抛物线的几何性质.ppt

,葡萄美酒夜光杯, 欲饮琵琶马上催.,如果测量得酒杯杯口宽4cm，杯深8cm，试求出该抛物线方程？,引入复习,4cm,8cm,解：如图建立平面直角坐标系, 则可知A(-2,8),B(2,8) 所以设抛物线的方程 为： A、B点在抛物线上，代入抛 物线方程，可得P= , 则所求的抛物线方程为：,前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?,复习：,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,抛物线的简单几何性质,一、抛物线的几何性质,(1)、：,由方程y2 = 2px （p0） 而 ，p0,由方程可知x 0,所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,范围,(2)、,由方程y2 = 2px （p0）,以 代y,上述方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。,对称性,顶 点,（3）,定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。,由y2 = 2px （p0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,离心率,(4)、,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,二、归纳：抛物线的几何性质,x轴,x轴,y轴,y轴,新知学习,标准方程中2p的几何意义,F,A,B,y2=2px,利用抛物线的顶点、通径的 两个端点可较准确画出反映 抛物线基本特征的草图,2p越大，抛物线张口越大,思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,三、注意：,(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线； (2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心； (3)抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线； (4)抛物线的离心率是确定的, 为1。,(5)抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（ ），求它的标准方程，并用描点法画出图形。,解：,所以设方程为：,又因为点M在抛物线上：,所以：,因此所求抛物线标准方程为：,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（ ），,作图：,(1)列表（在第一象限内列表）,(2)描点：,(3)连线：,O,例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。,F,y,x,O,解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。,A,B,设抛物线的标准方程是： 由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得,所求的标准方程为 焦点坐标为,练习：,1、已知抛物线的顶点在原点，对称 轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那 么抛物线通径长是 . 2、一个正三角形的三个顶点，都在抛 物线 上，其中一个顶点为坐标 原点，则这个三角形的面积为 。,练习：如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7m，高为0.7m,求这条抛物线的方程。,y,x,易知A（-3.5,0.7)，将其代入抛物线 方程， 得：（-3.5)2=2p 0.7,2P=17.5,抛物线的方程为： x2 = 17.5y,小 结,本节