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图像恢复 (Image Restoration),本节课我们将学习图像复原技术 图像退化 图像退化与数学模型 图像复原技术 噪声模型 空域滤波复原 频域滤波复原,图像恢复: Image Restoration 也称图像复原，图像处理中的一大类技术 图像恢复vs.图像增强 相同之处： 改进输入图像的视觉质量 不同之处： 图像增强借助人的视觉系统特性，以取得较好的视觉结果（不考虑退化原因） 图像恢复根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图像（考虑退化原因）,图像退化,图像退化：图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，从而导致的图像质量下降 图像复原就是对退化的图像进行处理，试图恢复损坏的图像，还原真面目 确定损坏过程，并尝试其逆过程进行复原 类似于图像增强，但更加客观,图像退化,典型表现： 图像模糊、失真、有噪声 原因： 透镜像差/色差：光学系统本身 聚焦不准（失焦，限制了图像锐度） 模糊（限制频谱宽度）：图像采集过程中产生 噪声（是一个统计过程） 抖动（机械、电子） 复原方法：根据不同的退化模型，处理技巧和估计准则，导出各种不同的恢复方法,(a)规则图案变形，胶片冲洗时易发生 (b)边缘模糊， 光学系统中的孔径衍生产生退化 (c)运动模糊，或在拍摄过程中相机发生振动 (d)随机噪声的叠加,四种类型的退化,模糊: 采集过程中产生的退化被称为模糊,它对目标的频谱有限制作用,也就是高频分量得到抑制或消除的过程. 模糊一般是一个确定的过程,在多数情况下，人们有一个足够准确的数学模型来描述它.,噪声(Noise) 最常见的退化因素之一 图像中不希望有的部分，图像中不需要的部分 如： （1）无线电中的静电干扰，道路上的喧闹声 （2）电视上的雪花 对信号来说，噪声是一种外部干扰。但噪声本身也是一种信号（携带了噪声源的信息）,常见噪声 热噪声：与物体的绝对温度有关。也称： 白噪声 （频率覆盖整个频谱） 高斯噪声（幅度符合高斯分布） 闪烁噪声：电流运动产生。 具有反比于频率（1/f）的频谱 也称粉色噪声（在对数频率间隔内有相同的能量） 发射噪声：高斯分布（电子运动的随机性）,基本思路,图像恢复方法分类 策略：自动和交互 处理所在域：频域和空域 从广义的角度上来看： 几何失真（退化 ）校正（恢复 ）,图像退化与数学模型,通常将退化原因作为线性系统退化的一个因素，从而建立系统退化模型来近似描述图像函数的退化。 一幅清晰的图像f(x,y)由于通过一个系统H以及引进了加性噪声n(x,y)而退化为一幅图像g(x,y),退化系统H的性质 (1) 线性： (2) 相加性（k1 = k2 = 1 ）： (3) 一致性（f2(x, y) = 0 ）： (4) 位置（空间）不变性：,图像退化与数学模型,可以表示为线性位移不变系统的退化模型： 不考虑加性噪声：g(x，y)= f(x，y)* h(x，y) 考虑加性噪声：g(x，y)= f(x，y)* h(x，y)+ n(x，y) 卷积等同于频域内乘积：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v) 使用线性位移不变系统的原因 很多退化都可以用线性位移不变模型来近似，可以借助数学工具求解图像复原问题 当退化不太严重时，一般有较好的复原结果 尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但求解困难。,图像复原技术,图像复原技术： 退化函数估计： 图像观察估计法 模型估计法 图像去噪：可以使用空间域或频率域滤波器实现,图像观察估计法,给定一幅退化图像，但没有退化函数H的知识，那么估计该函数的方法之一就是收集图像自身的信息： 寻找简单结构的子图像 寻找受噪声影响小的子图像 构造一个估计图像，它和观察的子图像有相同大小和特性 表示观察子图像， 表示构造的子图像 和 为对应的傅立叶变换 假设空间不变的，由 推导出完全函数,模型估计法,建立退化模型,模型要把引起退化的环境因素考虑在内 例如退化模型就是基于大气湍流的物理特性而提出来的,其中k为常数,与湍流特性相关 另外也可以从基本原理开始推导出退化模型.如匀速直线运动造成的模糊就可以运用数学推导出其退化函数,噪声和图像,数字图像中的噪声源来自于图像获取（将连续转为数字）以及传输过程 图像传感器会受到环境的干扰 图像在传输过程中会受到的干扰,噪声模型,对于图像中的噪声项(x, y) 有多种不同模型： 高斯（Gaussian）噪声 瑞利（Rayleigh）噪声 伽马（爱尔兰）噪声 指数（Exponential）噪声 均匀（Uniform）噪声 脉冲（椒盐）噪声,高斯噪声,高斯随机变量z的概率密度函数（ PDF ）由下式给出 其中，z表示灰度值， 表示z的平均值或期望值， 表示标准差。标准差的平方 ，称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。 服从上式的分布时， 其值有70%落在范围 之内，且 有95%落在范围落在 内。,瑞利噪声,瑞利噪声的概率密度函数 ： 概率密度的均值和方差：,伽马（爱尔兰）噪声,伽马噪声PDF： 其中，a0，b为正整数且“！”表示阶乘。其密度的均值和方差为：,指数分布噪声,指数噪声的PDF： 其中，a0。概率密度函数的期望值和方差： 注意，指数分布的概率密 度函数是当b=1时爱尔兰概 率分布的特殊情况。,均匀分布噪声,均匀分布噪声的概率密度： 概率密度函数的期望值和方差是：,脉冲（椒盐噪声）噪声,脉冲噪声的PDF是： 如果ba，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。 若 或 为零，则脉冲噪 声称为单级脉冲。如果 和 均不为零，尤其是他 们近似相等时，脉冲噪声 值将类似于随机分布在图 像上的胡椒和盐粉微粒。,噪声举例,右图为额外噪声演示的理想情况，下面我们会对各个噪声模型作用于图像时的结果进行演示。 下图为原始图像和其直方图,噪声举例(续),噪声举例(续),指数,均匀噪声,椒盐,空域滤波复原,我们可以使用不同类型的空间滤波器消除不同类型的噪声 均值滤波器 算术均值滤波器 几何均值滤波器 谐波均值滤波器 逆谐波均值滤波器 顺序统计滤波器 中值滤波器 最大值/最小值滤波器 自适应滤波器,算术均值滤波器,算术均值滤波器是其中一个最为简单的滤波器，可以按如下计算： 被实现为一个简单的平滑滤波器，此时可以消除噪声，使图像变得模糊。,几何均值,用几何均值滤波器复原一幅图像由如下表达式给出： 其中，每一个被复原像素由子图像窗口中像素点的 次幂给出。几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比，但在滤波过程中会丢失更少的图像细节。,谐波均值滤波器,使用谐波均值滤波器的操作由以下表达式表示： 谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果比较好，但是不适用于“椒”噪声。它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。,逆谐波均值滤波器,逆谐波均值滤波器对一幅图像的复原基于以下表达式： 其中Q称为滤波器的阶数。这种滤波器适合减少或在实际中消除椒盐噪声的影响。当Q是正数时，滤波器用于消除“椒”噪声；当Q是负数时，滤波器用于消除“盐”噪声。但它不能同时消除这两种噪声。,噪声去除举例,原始图像,高斯噪声干扰的图像,3*3几何均值滤波后的图像,3*3算术均值滤波后的图像,噪声去除举例(续),椒噪声干扰的图像,3*3 逆谐波均值滤波的结果（Q=1.5）,盐噪声干扰的图像,3*3逆谐波均值滤波结果（Q=-1.5）,逆谐波均值滤波器,当使用逆谐波均值滤波器时，如果选择了不当的Q值会带来严重的错误,顺序滤波器,顺序统计滤波器是空间域滤波器，它们的响应基于滤波器包围的图像区域中像素点的排序。滤波器在任何点的响应由排序结果决定。 顺序统计滤波器有： 中值滤波器 最大值和最小值滤波器 中点滤波器 修正后的Alpha均值滤波器,中值滤波器,中值滤波器：用该像素相邻像素的灰度中值来代替该像素的值 在噪声去除方面非常不错，没有其它平滑滤波器中的平滑效果 尤其对于椒盐噪声非常有用,最大值/最小值滤波器,最大值滤波器，发现图像中的最亮点非常有用： 最小值，发现图像中的最暗点时非常有用： 最大值滤波器对于椒噪声具有良好效果，而最小值滤波器对于盐噪声具有良好效果,中点滤波器,中点滤波器，在滤波器涉及的范围内计算最大值和最小值之间的中点： 这种滤波器结合了顺序统计和求均匀，对于高斯和均匀随机分布噪声有最好的效果,修正后的Alpha均值滤波器,假设在 邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2。用 代表剩余mn-d个像素。由这些剩余后的像素点的平均值形成的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器： 其中，d可以取0 到 mn-1之间的任意数。当d=0时，退变为算术均值滤波器；当 d=(mn-1)/2时，退变为中值滤波器；当d为其他值时，修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况下非常适用。,噪声去除举例,噪声去除举例(续),噪声去除举例(续),自适应滤波器,迄今为止讨论过的滤波器被选择应用于图像后，并没有考虑图像中的一点对于其他点的特征有什么不同。 在这一节中，将看到简单的自适应滤波器，它们的行为变化基于由 矩形窗口 定义的区域内图像的统计特征。 自适应滤波器要优于迄今为止讨论过的所有滤波器的性能。但自适应滤波器的复杂度提高了,自适应中值滤波器,相对来说，中值滤波器对脉冲噪声工作得够好（只要脉冲噪声的空间密度不要太大） 自适应中值滤波器能够处理更好空间密度的脉冲噪声，而且能够处理一些非脉冲噪声的平滑效果 理解自适应中值滤波器，关键是要知道滤波器大小随着图像特征而改变。,自适应中值滤波器(续),注意滤波过程是顺序遍历原始图像中的每个像素，并产生一个滤波像素 首先来看以下记号： zmin = Sxy中的灰度级最小值 zmax = Sxy中的灰度级最大值 zmed = Sxy中的灰度级中值 zxy = 坐标(x, y)处的灰度级 Smax = Sxy允许的最大尺寸,自适应中值滤波器(续),自适应中值滤波器算法工作在两个层次，定义为A层和B层 A层： A1 = zmed zmin A2 = zmed zmax 如果 A1 0 且 A2 0 且 B2 0, 输出zxy 否则输出zmed,自适应中值滤波器(续),理解上述算法的关键是记住自适应中值滤波器有以下几个目的： 除去“椒盐”噪声 平滑其他非冲激噪声 并减少诸如物体边界细化或粗化等失真,自适应滤波举例,受椒盐噪声干扰的图像（概率 Pa = Pb=0.25）,7 * 7 中值滤波器滤波的结果,自适应中值滤波的结果 （Smax = 7）,频域滤波复原,周期噪声： 一般是由于电力或者机电干扰 产生的 导致图像产生规则的噪声样式 Fourier域中的频域技术对去除 周期噪声最为有效。 用于消除周期噪声的频域滤波 器： 带阻滤波器 带通滤波器 陷波滤波器,带阻滤波器,去除图像中的周期噪声涉及到图像中的特定部分 带