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,第16章 二次根式,16.2（1） 最简二次根式,二次根式的性质,(1),(2),(3),(4),复习,问题苑,观察下列二次根式及其化简所得结果,比较被开方数发生了什么变化?,被开方数不含开得尽方的因数,被开方数不含分母,概念库,被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式,（）被开方数不含分母,最简二次根式,如：,（）被开方数各因式的指数都为1,例题讲解,例判断下列二次根式是不是最简二次根式,解(1)因为被开方数 含分母，,所以 不是最简二次根式,(2)因为被开方数分解：,所以 是最简二次根式,注:被开方数比较复杂时， 应先进行因式分解再观察,例2.将下列二次根式化成最简二次根式.,用它的正平方根代替后移到根号外面 .,将被开方数中,解:由 和,得x0,原式=,解原式,把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式,将被开方数中的分母化去,解原式=,课外拓展,化简二次根式的步骤:,1.把被开方数分解因式(或因数) ；,2.将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面 .,3.将被开方数中的分母化去,4.被开方数是带分数或小数时要化成假分数.,判断下列各式是否为最简二次根式？,（5） （ ）；,（2） （ ）；,（3） （ ）；,（4） （ ）；,（1） （ ）；,（6） （ ）；,（7） （ ）；,辨析训练一,被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断,练习1.将下列二次根式化成最简二次根式.,(0xy),练习2、 把下列各式化成最简二次根式： （1） ；（2）,解（1）,（2）,把下列各式化成最简二次根式： （1） （2） （3） （4）,练习3,这节你学到了什么？,1.最简二次根式的概念.,满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数不含分母。,2.如何化二次根式为最简二次根式 .,（1）把被开方数分解因式(或因数) ；,（2）将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面 .,（3）将被开方数中的分母化去,1、化简下列各式：,及时反馈,( ),B,C,D,A,D,分析：本题重点考察 的应用，这里关键是确定x 的符号，而 中隐含了-x30,即x0,此时 。,由-x30,得x0,正解：,又x为分母不为0，,x0,4、若ab，则化简 的结果为（ ）,A. a+b B. a-b C. -a-b D. -a+b,D,3、实数 在数轴上的位置如图所示,化简:,1,及时反馈,5、实数 在数轴上的位置如图所示,化简:,6、已知三角形的三边长分别是 a、b、c，且 ，那么 等于（ ） A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2c,D,及时反馈,正解：,8.若 ,则化简 = .,9.若代数式 的值是常数2,则a的取值范围是(
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