八年级数学上册1.3勾股定理的应用教案.docx

课题：1.3勾股定理的应用 教学目标：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性教学重点与难点：重点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。难点：从实际问题中合理抽象出数学模型。课前准备：教具：三角板、多媒体课件学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：观看图片，引出问题：咱们学校的长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园中硬是走出一条“路”，花草被无情的践踏问题1：各位同学，你知道他们为什么不走寻常路吗？问题2：假设入口到拐角4米，拐角到健身器材3米，你能计算出小草受伤的代价是你少走几步吗？（假设2步为1米）处理方式：问题1很简单，学生都比较熟悉，两点之间线段最短可判断走“捷径” 较近由学生口答完成即可。问题2引导学生观察得出直角三角形，得利用勾股定理求出实际走的路长，与应走的路进行比较，就求出少走的路：少走的距离是AC+BC-AB，在直角ABC中根据勾股定理求得AB的长即可我们利用上节课所学习的勾股定理解决有问题，设计意图：1、兴趣是最好的老师-学生只有对数学感兴趣，才想学、乐学，最后学会、学好。这就要求老师从“入趣点”着手，通过学生身边熟悉的问题引入，本节课的“入趣点”为“咱们学校”-亲切熟悉的环境，“不走寻常路”-学生中流行的广告词，这样做可以引起学生的情感共鸣，拉近与学生的距离，激发学生的学习兴趣。2、题目解决后的倡议适时的对学生进行德育教育，增强学生的爱心与责任心。二、合作探究, 交流展示活动内容1：探究一 ，观看画面 提出问题：花园圆柱石凳上，小朋友在吃雪糕时不小心滴下了，一点奶油在B处，恰好在A处觅食的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，大家想一想，蚂蚁怎么走最近？处理方式：学生分为若干活动小组，讨论（七嘴八舌）合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。思考完成这个问题，完善、修正小组方案，交流后选代表展示自学和交流的成果；到底同学们提出的各种方案，哪一种可以使蚂蚁最快的吃到奶油呢？计算结果最具说服力，假设圆柱体高为12cm，底面半径为3cm（取3）。现在请各小组同学快速开始合作吧。解决此题的思路：立体图形平面图形直角三角形；利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。1如图，蚂蚁可以从A到A经直径到B. （） （）2如图，蚂蚁可以从A到A经上低面圆周到B3情形（）中AB的路线长为：AA+d， 情形（）中AB的路线长为：AA+d24所以情形（）的路线比情形（）要短5还有如图（3）（4）的两种情况，但我不知道如何求这两种情况的路线长度 （） （）如图：（）中AB的路线长为：AA+d;（）中AB的路线长为：AA+ABAB;（）中AB的路线长为：AO+OBAB;（）中AB的路线长为：AB.设计意图：1、这个问题的设计激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究2、持相同观点的同学坐在一起讨论解决使学生们产生“英雄所见略同”的豪情壮志，每个人都积极参与，大胆表现。3、解决问题的同时学生合作与竞争的意识得到增强。4、题目解决后带领学生进行思路分析，强调“转化”这一重要的数学思想。活动内容2：练一练 观看画面 提出问题李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？处理方式：请同学们思考这个问题,然后分组讨论解决这个问题，找一位同学给我们展示一下? 其中（1）的解决方法是,用卷尺分别量出AD,AB,BC的长度,并计算它们的平方,只要满足 就说明AD边和BC边分别垂直于底边AB；（2）的解决方法是： AD和AB垂直 （3）的方法是：分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度,然后再计算；或,在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论。设计意图：通过将一个问题设计成多问，难度循序渐进，锻炼学生勇于克服困难的思维品质、灵活解决问题的能力，使学生有足够的信心去关注后面的问题同时让学生体验运用所学知识解决实际问题的成功三、例题示范，应用新知活动内容1：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE =6m，CD=2m，试求滑道AC的长。处理方式：先让学生理解题意，认真观察图形，寻找图中所要解决的直角三角形，引导学生发现所求的线段与已知线段之间的关系，弄清直角三角形AEC的三边，利用勾股定理列出方程即可。解：设AE=x， 则AC=AB=AE+EB=x+2在RtAEC中设计意图：将现实情形转化为数学模型，运用方程的思想并利用勾股定理建立方程。并求解活动内容2： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”教师介绍：九章算术是中国古代第一部数学专著，在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？处理方式：学生结合图形理解题目的意思，独立解决。找一位同学上黑板板书，其余同学在下面完成，教师巡视指导。解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2x+1，2x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.在此活动中，教师应重点关注：学生能否规范的解答问题设计意图：在名题面前，学生感到一种智力的挑战，自觉的产生了探索的激情，并从研究中获得一种成功的享受，这对于建立良好的情感体验也是十分有益的。四、回顾反思，提炼升华师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识五、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题（同时多媒体出示）A组：1.小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需_cm2.小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是 米3.如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3.14）684.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生