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文档简介
第1讲 一元二次方程的判别式与韦达定理一、【赛点归纳】1、解决有关一元二次方程的根的问题,通常要联想到以下知识: 方程的解满足方程, 求根公式 , 、韦达定理。2、韦达定理在以下方面有广泛的应用;求代数式的值; 确定方程中参数的值;结合根的判别式讨论根的符号特征; 构造一元二次方程。3、构造一元二次方程的常用方法有:、运用根的定义构造一元二次方程 、运用根与系数的关系构造一元二次方程、利用设辅助未知数构造一元二次方程二、【典型例题】例1、若关于x的方程恰有一个实数根,求实数a的值。例2、已知方程的两个根是x1、x2,(1)求证:; (2)若,求证:例3、已知关于的方程没有实数根,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4,乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为和4,求的值。例4、已知方程有两实数根,方程有两实数根,求的值。例5、已知方程的两个实数根,且,不解方程,利用韦达定理,求的值。例6、若,且,试求代数式的值例7、已知a,b,c为实数,且满足条件:,求证a=b。三、【课堂练习】8、方程的两个实数根为,则的值为 9、若是方程的两个实根,且, 求的值。10、已知关于的一元二次方程。(1)证明:这个方程的一个根比2大,另一个根比2小。(2)若对于,相应的一元二次方程的两个根分别为,求的值。【课后训练】 1、设是方程的两个根,则: = 2、设是方程的两个根,且,求的值。3、当k为何值时,方程3x26x+k=0。 (1)有两个正根;(2)有个正根,一个负根。4、方程的两个实数根为,求的值。 5、已知方程有两个质数根,则求常数的值为 6、已知是方程的两根,求的值。 7、已知方程的两个实数根,且,不解方程,利用韦达定理,求 的值。8、如果是质数,且 ,那么的值为( ) (A) (B)或 (C) (D)或9、设实数分别
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