2018届高考数学第四章数列31等比数列试题理.DOC

考点测试31等比数列 一、基础小题1在等比数列an中，已知a7a125，则a8a9a10a11()A10 B25 C50 D75答案B解析因为a7a12a8a11a9a105，a8a9a10a115225.2已知等比数列an的公比为正数，且a2a69a4，a21，则a1的值为()A3 B3 C D.答案D解析设数列an的公比为q，由a2a69a4，得a2a2q49a2q2，解得q29，所以q3或q3(舍)，所以a1.故选D.3在正项等比数列an中，Sn是其前n项和若a11，a2a68，则S8()A8 B15(1)C15(1) D15(1)答案B解析a2a6a8，aq68，q，S815(1)4若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16答案B解析由anan1aq16n0知q0，又q216，q4.5已知数列an，则“an，an1，an2(nN*)成等比数列”是“aanan2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A解析若nN*时，an，an1，an2成等比数列，则aanan2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，应选A.6已知等比数列an的前n项和为Sna2n1，则a的值为()A B. C D.答案A解析当n2时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当n1时，a1S1a，a，a.故选A.7已知数列an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5 C5 D7答案D解析设数列an的公比为q.由题意，得所以或解得或当时，a1a10a1(1q9)1(2)37；当时，a1a10a1(1q9)(8)7.综上，a1a107.故选D.8已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.答案16解析由题意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816.二、高考小题92015全国卷已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42 C63 D84答案B解析解法一：由于a1(1q2q4)21，a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)，所以a36，a512，a724，所以a3a5a742.故选B.解法二：同解法一求出q22，由a3a5a7q2(a1a3a5)42，故选B.102014重庆高考对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列答案D解析根据等比数列的性质，若mn2k(m，n，kN)，则am，ak，an成等比数列，故选D.112016天津高考设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若对任意的正整数n，a2n1a2n0，则a1a20，所以a20，所以q0；若q0，可取q1，a11，则a1a2110，不满足对任意的正整数n，a2n1a2n0.所以“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要而不充分条件故选C.122016全国卷设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_答案64解析设an的公比为q，于是a1(1q2)10，a1(qq3)5，联立得a18，q，an24n，a1a2an2321(4n)222664.a1a2an的最大值为64.132015安徽高考已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_答案2n1解析由已知得，a1a4a2a38，又a1a49，解得或而数列an是递增的等比数列，a1a4，a11，a48，从而q38，即q2，则前n项和Sn2n1.三、模拟小题142016河北衡水调研已知等比数列an的公比q2，且2a4，a6,48成等差数列，则an的前8项和为()A127 B255 C511 D1023答案B解析2a4，a6,48成等差数列，2a62a448.2a1q52a1q348，又q2，a11.S8255.152016济南调研已知等比数列an满足a12，a3a54a，则a3的值为()A. B1 C2 D.答案B解析an为等比数列，设公比为q，由a3a54a可得：a4a，即q4.q2，a3a1q21.162017惠州质检已知数列an是首项a1的等比数列，其前n项和Sn中S3，若am，则m的值为()A8 B10 C9 D7答案A解析设数列an的公比为q，若q1，则S3，不符合题意，q1.由得ann1n1，由amm1，得m8.172017黄冈质检设等比数列an的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn.若对任意的nN*，有S2n3Sn，则q的取值范围是()A(0,1 B(0,2) C1,2) D(0，)答案A解析当q1时，S2n3Sn，3，qn1，则nlogq2对任意的nN*恒成立，显然不成立若0qlogq2对任意的nN*恒成立，logq2nmin，logq21，即0q2，又0q1，0q1.当q1时，对任意的nN*，有S2n3Sn成立综上可得，0q1.故选A.182017东北三校联考已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.对任意的mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，则数列bm的前m项和Sm_.答案解析设数列an的公差为d，前n项和为Tn.由T5105，a102a5，得解得a17，d7，因此ana1(n1)d77(n1)7n(nN*)对任意的mN*，若an7n72m，则n72m1.因此bm72m1，所以数列bm是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm.一、高考大题12016全国卷已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.解(1)证明：由题意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0，得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)由(1)得Sn1n.由S5，得15，即5.解得1.22014全国卷已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.证明(1)由an13an1，得an13.3，又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列则an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以1，且2(anan2)5an1，nN*.(1)求q；(2)若aa10，求数列的前n项和Sn.解(1)2(anan2)5an1，2(ananq2)5anq.由题意，得an0，2q25q20.q2或q.q1，q2.(2)aa10，(a1q4)2a1q9.a1q2.ana1qn12n.n.Sn2.52016哈三中一模数列an满足a11，an13an2n.证明：(1)数列an2n是等比数列；(2)对一切正整数n，有2n(n2)，故1n.62017吉林模拟已知数列an中，a11，anan1n，记T2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nN*.(1)判断数列bn是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n.解(1)an