八年级数学下册19.2.3一次函数与方程不等式教案【新人教版】.docx

19.2.3一次函数与方程、不等式一、教学目标1. 理解一次函数与方程、不等式的关系；2.会根据一次函数的图象解决问题；3.实例引入，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学、探索数学奥秘的意愿。二、课时安排1课时三、教学重点一次函数与方程、不等式的关系四、教学难点利用图象解决方程、不等式的问题。五、教学过程（一）新课导入【过渡】上节课我们学习了一次函数的相关性质。现在，我有一个问题，想要考一下大家。（1）解方程5x+10=0。（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？【过渡】这两个问题其实都特别简单，大家观察这两个问题，有什么发现吗？这两个问题有什么联系呢？（学生回答）【过渡】其实，这两个问题在本质上是一样的问题，这就展示了方程与函数的关系，今天我们就来探究一下函数与方程及不等式之间的关系。（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。课件展示问题。1、关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是 。2、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2,0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x= 。 3、如图，一次函数y=kx+b（k。B是常数，k0）的图象经过A、B两点，则一元一次方程kx+b=0的解是 ；不等式kx+b0的解集是 。【过渡】现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。1、一次函数与方程【过渡】经过刚刚的问题，我们再来看一下课本P96的思考题。仔细观察这三个方程，你能发现什么？这三个方程等号左边都是2x+1，等号右边分别是3、0、-1。【过渡】结合我们之前学习的一次函数，你能发现这两者之间有什么联系吗？（学生回答）【过渡】通过对比，我们发现，这三个方程可以看做是一次函数y=2x+1函数值分别为3，0，-1的情况，即当y分别等于3、0、-1时，x的取值。而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标。因此，我们做出函数图象，能够得到与方程的解相同的数，即是方程的解。这也就是一次函数与一元一次方程的关系。【过渡】对于任何的一元一次方程来说，一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式。求解方程的解时，也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。在这里，我们需要注意的一种特殊情况就是与坐标轴的交点：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值，也就是函数与x轴的交点。因此，从不同的角度，我们可以总结一元一次方程与一次函数的关系：从数的角度看：求ax+b=c的解，就是求x为何值时，y=ax+b的值从图象的角度看：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。【过渡】学习了一次函数与方程的关系之后，我们再来看一次函数与不等式之间的联系。讲解课本思考内容。【过渡】通过图象的分析，我们同样发现，不等式的求解，同样可以与一次函数相联系：对于任意一个一元一次不等式ax+b0(a0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y0时自变量x的取值范围。从数的角度看：求ax+b0或ax+b0的解,也就是,x为何值时，函数y=ax+b的值大于或小于0;从图象的角度看: 求ax+b0就是自变量x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴上方; 求ax+b0就是自变量x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴下方。【过渡】这种一元一次方程可以通过一次函数的关系求解，那么对于二元一次方程来说，是否有同样的练习呢？【过渡】我们先来看课本的问题3。【过渡】通过题意，我们能够知道气球上升的时间在0与60min之间，即x的取值范围，两个气球的关系式都能够很轻易的写出。对于第二个问题，对于到达同一高度，我们能够很简单的想到，两个函数解析式的函数值相等就是达到同一高度。我们需要同时求出x和y的值。大家第一时间想到的是什么方法呢？（学生回答）【过渡】二元一次方程组就是解决这个问题的方法，我们将两个函数解析式当做二元一次方程组，然后求解，就能够得到我们需要的答案。【过渡】刚刚的一元一次方程，我们采用了函数图象的解决方法，那么这里我们能用函数图象去解决问题吗？【过渡】我们在同一个直角坐标系中作出两个函数的图象，根据题意，两个图象的交点就是我们所求的值。每个二元一次方程都可以改写为y=kx+b的形式，于是一个二元一次方程组也对应两条直线。从数的角度看：解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从形的角度看：解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。（三）重难点精讲1、一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。2、对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值。3、对于任意一个一元一次不等式ax+b0(a0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y0时自变量x的取值范围；对于任意一个一元一次不等式ax+b0(a0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y0时自变量x的取值范围。（四）归纳小结1、一次函数与一元一次方程。2、一次函数与不等式。3、一次函数与二元一次方程组。（五）随堂检测1、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（A）Ax=2Bx=4Cx=8Dx=102、一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（C）A. x0 B. x0C. x2 D. x23、画出函数y= x+ 的图象，给合图象回答问题（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时，y0，y=0，y0？（3）当y 时，求x的取值范围。解：如图所示：（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函数值y增大，它的图象从左到右呈上升趋势；（2）根据图象可得x-3时y0；x=-3时y=0，x-3时，y0；（3）根据图象可得y 时x04、在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出APO的面积吗？解：（1）直线l1经过（2，3）和（-1，-3），2k+b3； k+b3解得：k2；b1，直线l1的解析式为：y=2x-1，把P（-2，a）代入y=2x-1得：a=2（-2）-1=-5；（2）设L2的解析式为y=kx，把P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得k= ，所以L2的解析式为y= x，所以点（-2，-5）可以看作是解