2018版高考数学复习平面向量课时达标检测二十六平面向量的概念及线性运算理.docx

课时达标检测（二十六） 平面向量的概念及线性运算练基础小题强化运算能力1(2017杭州模拟)在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析：选Aba，故选A.2已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量等于()A. BC2 D2解析：选C因为，所以22()()20，所以2.3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对解析：选C由已知得，a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形4已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()Aa Bb Cc D0解析：选D依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.5已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.解析：由0知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则()()，所以3，故m3.答案：3练常考题点检验高考能力一、选择题1设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为()A. B. C1 D2解析：选AD是AC的中点，如图，延长MD至E，使得DEMD，四边形MAEC为平行四边形，()，2.0，()3，3，故选A.2在ABC中，3，若12，则12的值为()A. B. C. D.解析：选B由题意得，()，1，2，12.3设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2， 2，2，则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：选A由题意得，因此()，故与反向平行4已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B45 C60 D90解析：选A由0，得，由O为ABC外接圆的圆心，可得|.设OC与AB交于点D，如图，由可知D为AB的中点，所以2，D为OC的中点又由|可知ODAB，即OCAB，所以四边形OACB为菱形，所以OAC为等边三角形，即CAO60，故A30.5已知点G是ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B. C2 D.解析：选B由已知得M，G，N三点共线，所以(1)x(1)y.点G是ABC的重心，()()，即得1，即3，通分得3，.6若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积的比值为()A. B. C. D.解析：选C设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由53，得523 ，即，即1，故C，M，D三点共线，又 ，联立，得53，即在ABM与ABC中，边AB上的高的比值为，所以ABM与ABC的面积的比值为.二、填空题7已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：由a，b可得ab，ab，()(ab)ab，ababab0，所以错，正确所以正确命题的个数为3.答案：38若|2，则|_.解析：|2，ABC是边长为2的正三角形，|为ABC的边BC上的高的2倍，|22sin2.答案：29若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析：因为2，所以|，即0，故，ABC为直角三角形答案：直角三角形10在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.点E 在线段CD上， (01)，又2，1，即.01，0，即的取值范围是.答案：三、解答题11.如图，以向量a，b为邻边作OADB， ，用a，b表示， ，.解：ab，ab，bab.又ab，ab，ababab.综上，ab，ab，ab.12.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解：(1)延长AD到G，使，