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高难拉分攻坚特训(四)1设数列an的前n项和为Sn，an1an2n1，且Sn1350.若a22，则n的最大值为()A51 B52 C53 D54答案A解析因为an1an2n1，所以an2an12(n1)12n3 ，得an2an2，且a2n1a2n2(2n1)14n1，所以数列an的奇数项构成以a1为首项，2为公差的等差数列，数列an的偶数项构成以a2为首项，2为公差的等差数列，数列a2n1a2n是以4为公差的等差数列，所以Sn当n为偶数时，1350，无解(因为50512550,52532756，所以接下来不会有相邻两数之积为2700)当n为奇数时，(a11)1350，a11351，因为a22，所以3a11，所以13511，所以n(n1)0的焦点，G，H是抛物线C上不同的两点，且|GF|HF|3，线段GH的中点到x轴的距离为.点P(0,4)，Q(0,8)，曲线D上的点M满足0.(1)求抛物线C和曲线D的方程；(2)是否存在直线l：ykxm分别与抛物线C相交于点A，B(A在B的左侧)、与曲线D相交于点S，T(S在T的左侧)，使得OAT与OBS的面积相等？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由解(1)由抛物线定义知，得p，故抛物线的方程为x2y.由0得点M的轨迹D是以PQ为直径的圆，其方程为x2(y6)24.(2)由OAT与OBS的面积相等得|AT|BS|，则|AS|BT|，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，S(x3，y3)，T(x4，y4)，由(x3x1，y3y1)，(x2x4，y2y4)，且得x3x1x2x4，即x1x2x4x3.()当直线l的斜率为0时，l的方程为ym，此时只需点(0，m)在圆D内即可，此时4m0，且x1x2k.由方程组得(1k2)x22k(m6)x(m6)240，直线l与圆D交于S，T两点，所以圆心D(0,6)到直线l的距离dr2，即(m6)24(1k2)，且x3x4.因为x1x2x4x3，所以k，k0，化简得k2112m.代入得解得2m0，2m.综上所述，实数m的取值范围为.4已知函数f(x)2x33x2axb(a，bR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若x2为函数f(x)的一个极值点，且对任意的x0，f(x)ex(3x)恒成立，求实数b的取值范围解(1)f(x)6x26xa.当a时，f(x)62a0恒成立，所以函数f(x)的单调递增区间为R，无单调递减区间当a时，令f(x)0，即6x26xa0，解得x1,2.当x0，所以当x0,2)时，g(x)0，函数g(x)单调递增所以当x0时，g(x
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