2018届高考数学不等式推理与证明算法初步与复数36基本不等式试题理.DOC

考点测试36基本不等式一、基础小题1“a0且b0”是“”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析a0且b0，但a0且b0，只能推出a0且b0.2函数f(x)x(x0)的值域为()A(，0) B(，2C2，) D(，)答案B解析f(x)2 2.3设0x2，则函数y的最大值为()A2 B. C. D.答案D解析0x0，y ，当且仅当x2x，即x1时取等号4函数y(x1)的图象的最低点的坐标是()A(1,2) B(1，2) C(1,1) D(0,2)答案D解析y(x1)2，当x0时取最小值5设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab答案B解析0ab，a0，即a，D错误，故选B.6下列不等式一定成立的是()Alg lg x(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)答案C解析取x，则lg lg x，故排除A；取x，则sinx1，故排除B；取x0，则1，故排除D.应选C.7若正实数x，y满足xy5，则xy的最大值是()A2 B3 C4 D5答案C解析xy，x0，y0，xy5.设xyt，即t5，得到t25t40，解得1t4，xy的最大值是4.8小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv答案A解析设甲乙两地相距为s，则v.由于ab，a.又2，v.故av0，y0，且4xy1，则的最小值为()A3 B6 C9 D12答案C解析(4xy)59，当且仅当，即x，y时等号成立，此时x，y值存在，所以的最小值为9，故选C.10某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均存储时间为天，且每件产品每天的存储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与存储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件答案B解析若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，存储费用是元，总的费用y2 20，当且仅当时取等号，得x80(件)，故选B.11设abc0，则2a210ac25c2的最小值是()A2 B4 C2 D5答案B解析2a210ac25c22a210ac25c22a210ac25c22a210ac25c2(bab时取“”)2a210ac25c2(a5c)24，故选B.12设M，且abc1，a，b，c(0，)，则M的取值范围是_答案8，)解析M8，当且仅当abc时取等号二、高考小题132015福建高考若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2 B3 C4 D5答案C解析因为直线1(a0，b0)过点(1,1)，所以1.所以ab(ab)222 4，当且仅当ab2时取“”，故选C.142015湖南高考若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D4答案C解析依题意知a0，b0，则2，当且仅当，即b2a时，“”成立因为，所以，即ab2，所以ab的最小值为2，故选C.152014重庆高考若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74答案D解析由log4(3a4b)log2，得3a4bab，且a0，b0，a，由a0，得b3.abbb(b3)72747，即ab的最小值为74.162014福建高考要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)答案160解析设底面的边长分别为x m，y m，总造价为T元，则Vxy14xy4.T420(2x2y)1108020(xy)8020280204160.(当且仅当xy时取等号)故该容器的最低总造价是160元172015重庆高考设a，b0，ab5，则的最大值为_答案3解析令t，则t2()2a1b329a1b318，当且仅当a1b3时，即a，b时，等号成立即t的最大值为3.182015山东高考定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_答案解析由xy，得xy(2y)x.因为x0，y0，所以，当且仅当xy时，等号成立三、模拟小题192016兰州一模在下列各函数中，最小值等于2的函数是()AyxBycosxCyDyex2答案D解析当x0时，yx2，故A错误；因为0x，所以0cosx2，故B错误；因为，所以y2中等号取不到，故C错误；因为ex0，所以yex2222，当且仅当ex，即ex2时等号成立，故选D.202017长春质检设正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值答案C解析由于a0，b0，由基本不等式得1ab2，当且仅当ab时，等号成立，ab，4，因此的最小值为4，a2b2(ab)22ab12ab1，()2ab212112，所以有最大值，故选C.212017浙江金丽衢联考若函数f(x)(ap，且p2，且p2，解得1pb1，且2logab3logba7，则a的最小值为_答案3解析令logabt，由ab1，得0t0，y0，且2，则当x取最小值时，x2_.答案12解析x0，y0，当x取最小值时，2取得最小值，2x2，2，x2，2216，x4，当且仅当，即x2y时取等号，当x取最小值时，x2y，x216，即x216，x216412.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12016湖南浏阳月考已知lg (3x)lg ylg (xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解由lg (3x)lg ylg (xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121.3xy210，即3()2210.(31)(1)0.1，xy1.当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy32.3(xy)24(xy)40.3(xy)2(xy)20.xy2.当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.22017河南驻马店月考某地需要修建一条大型输油管道通过240 km宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为x km的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2x万元设余下工程的总费用为y万元(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？解(1)设需要修建k个增压站，则(k1)x240，即k1.所以y400k(k1)(x2x)400240x160.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x240.故y与x的函数关系是y240x160(0x0，即30nn2810，n230n810，解得3n27(nN*)，从第4年开始获取纯利润(2)方案：年平均利润t30n3030212(当且仅当n，即n9时取等号)，年平均利润最大时，以46万元出售该工作室共获利润12946154(万元)方案：纯利润总和y30nn281(n15)2144(nN*)，当n15时，纯利润总和最大，为144万元，纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室共获利润14410154(万元)，两种方案盈利相同，但方案时间比较短，所以选择方案.42016南京质检为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4)解(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f(x)4y则当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4.当4x1