理论力学-1-力的概念与物体的受力分析.ppt

理论力学课堂教学软件（1）,Nanjing University of Technology,第一篇 静力学,理论力学,第一篇 静力学,第1章 力的概念与物体的受力分析,第一篇 静力学, 1.1 静力学模型, 1.2 力的基本概念, 1.3 工程常见约束与约束力, 1.4 受力分析与受力图, 1.5 结论与讨论,第1章 力的概念与物体的受力分析, 1.1 静力学模型,返回,第1章 力的概念与物体的受力分析, 1.1 静力学模型, 物体的合理抽象与简化刚体, 受力的合理抽象与简化集中力和分布力, 接触与连接方式的合理抽象与简化约束, 物体的合理抽象与简化刚体,刚体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。,实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，其结果是使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。,物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。, 1.1 静力学模型, 受力的合理抽象与简化集中力和分布力,物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力。,人的脚掌对地面的作用力以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都是不均匀的。, 1.1 静力学模型,当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。,例如，静止的汽车通过轮胎作用在水平桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。,关于力的基本概念将在第1.2节中进行更为详细的阐述。, 1.1 静力学模型,工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通过相互接触和相互连接而成。约束（constraint）则是接触和连接方式的简化模型。,自由体（free body）：物体的运动，没有受到其他物体的直接制约。, 接触与连接方式的合理抽象与简化约束, 1.1 静力学模型, 1.1 静力学模型,非自由体或受约束体（constrained body）：物体的运动，如果受到其他物体直接制约 。,关于约束的内容将在第1.3节中进行更为详细的阐述。,受到轴承制约的轴, 1.2 力的基本概念,返回,第1章 力的概念与物体的受力分析, 力与力系, 静力学基本原理, 1.2 力的基本概念,变形效应或内效应（effect of deformation）：物体形状发生改变。,力（force）是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生改变，同时使物体的形状发生改变。,运动效应或外效应（effect of motion）：物体运动状态的改变。, 力与力系, 1.2 力的基本概念,注意： 1.力作用于可变形物体，既有运动效应，也有变形效应。,2.力作用于刚体时，只有运动效应，没有变形效应。,力是矢量(vector) 。如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起点(或终点)表示力的作用点。,力的矢量表示, 1.2 力的基本概念,力的三要素：大小、方向、作用点。,力在直角坐标系中的表示为：,F=Fxi+Fyj+Fzk,Fx，Fy，Fz分别为力矢F在x、y、z轴上的投影，为代数量。, 1.2 力的基本概念,力系(force system):作用在物体上的力的集合。F1,F2,Fn, 1.2 力的基本概念,等效力系(equivalent force system):对同一刚体产生相同作用效应的力系。,F1,F2,Fn P1,P2,Pn,合力(resultant force):与某力系等效的力。,F1,F2,Fn FR,则该力系中的各力叫分力。,按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意力系。,所谓静力学基本原理是指人们在生产和生活实践中长期积累和总结出来并通过实践反复验证的具有一般规律的定理和定律。它是静力学的理论基础，且不用加以数学推导。, 静力学基本原理, 1.2 力的基本概念,原理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。即合力等于两个分力的矢量和，表达式为,A,它是力系简化的基础。, 1.2 力的基本概念,原理2 二力平衡原理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。其数学表达式为,F1= F2,此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，但对变形体只是必要条件而不是充分条件。,二力构件（二力杆）：只受两个力作用而平衡的构件。, 1.2 力的基本概念,原理3 加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应，称为加减平衡力系原理。,该原理是力系简化的理论依据之一。, 1.2 力的基本概念,推论：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。,F =F,对于滑动矢量，力的三要素为：大小、方向、作用线。, 1.2 力的基本概念,定位矢量（fixed vector）：当力作用在变形体上时，力既不能沿其作用线滑移，也不能绕作用点转动，此时力的作用线和作用点都是固定的。,滑动矢量(slip vector)：当力作用在刚体上时，力可以沿着其作用线滑移，而不改变力对刚体的作用效应。,推论： 三力平衡汇交定理 刚体在三力作用下处于平衡，若其中两个力作用线汇交于一点，则三个力必在同一平面内，且汇交于该点。,说明三力平衡汇交定理的条件是必要条件，不是充分条件。即：三力平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。, 1.2 力的基本概念,原理4 作用力与反作用力定律 物体间的作用力与反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个相互作用的物体上。,它是受力分析必需遵循的原则。, 1.2 力的基本概念,变形体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,刚体（受压平衡）,变形体（受压不能平衡）,原理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,刚体平衡是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。,它建立了刚体力学与变形体力学的联系。,由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统，故静力学又称刚体静力学。,？, 1.2 力的基本概念,力的可传性适用于刚体,“静力学原理和定理的适用性”思考题1, 静力学基本原理, 1.2 力的基本概念,推论：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。,力的可传性不适用于变形体, 1.3 工程中常见的约束与约束力,返回,第1章 力的概念与物体的受力分析,约束(constraint):对非自由体的运动施加一定限制条件的物体。,约束力(constraint force):约束作用于非自由体的力。, 1.3 工程中常见的约束与约束力,非自由体：火车 约束：铁轨,约束力约束力阻止物体运动的作用是通过约束与物体相互接触来实现的，取决于约束本身的性质、主动力和物体的运动状态。,判断约束力的方法：它的作用点在相互接触处；它的方向必与该约束所能阻碍的位移方向相反。, 1.3 工程中常见的约束与约束力,作用在物体上的力可分为两类：主动力和约束力,主动力：即主动地使物体有运动或有运动趋势的力称主动力，例如重力，拉力，牵引力等，工程中将主动力称为荷载。, 柔索约束, 刚性约束, 1.3 工程中常见的约束与约束力,缆索、工业带、链条等统称为柔索（cable）。, 柔索约束, 1.3 工程中常见的约束与约束力,柔索约束特点：其产生的约束力只能沿柔索方向，并且只能是拉力，不能是压力。,链条约束与约束力, 柔索约束, 1.3 工程中常见的约束与约束力,皮带约束与约束力, 柔索约束, 1.3 工程中常见的约束与约束力,约束力为拉力，作用线沿柔索背离物体。, 柔索约束, 1.3 工程中常见的约束与约束力,1、光滑面约束,2、光滑圆柱铰链,3、球形铰链,4、止推轴承, 刚性约束, 1.3 工程中常见的约束与约束力,约束与被约束体都是刚体，因而二者之间为刚性接触，这种约束称为刚性约束。,1、光滑面约束,光滑面约束特点：约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。, 刚性约束光滑面约束, 1.3 工程中常见的约束与约束力, 刚性约束光滑面约束, 1.3 工程中常见的约束与约束力,FN,FN,FN,A,B,FNA,FNB, 刚性约束光滑面约束, 1.3 工程中常见的约束与约束力, 刚性约束光滑面约束, 1.3 工程中常见的约束与约束力,齿轮啮合力, 刚性约束光滑面约束, 1.3 工程中常见的约束与约束力, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,2、光滑圆柱铰链,光滑圆柱铰链（柱铰或铰链）：将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉光滑地连接起来。,约束特点：限制垂直于销钉轴平面内的相对移动，不限制转动。,Fx,Fy,FR, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,Fx,Fy,约束力FR作用于接触点的公法线方向，且通过圆孔中心，但其大小方向均不确定，在平面问题中，通常用正交的两个分量Fx，Fy表示。,销钉(铰链), 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,光滑圆柱铰链的几个特例,特例1：固定铰支座,特例2：滚动铰支座,特例3：链杆约束,特例4：向心轴承,特例1：固定铰支座,固定铰支座：构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,约束特点：限制垂直于销钉轴平面内的相对移动，不限制转动。,FR,Fx,Fy,特例1：固定铰支座, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力, 1.3 工程中常见的约束与约束力,特例1：固定铰支座, 刚性约束光滑圆柱铰链,特例2：滚动铰支座,滚动铰支座（或辊轴支座）：工程结构中为了减少因温度变化而引起的约束力，通常在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴，可使支座沿固定支承面自由滚动。, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,约束特点：支座允许构件的一端沿支承面自由移动。,FN,特例2：滚动铰支座, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,特例3：链杆约束, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,链杆：两端用铰链与其它物体相连，中间不受力的直杆。,约束特点：约束力的作用线沿链杆轴线，且方向不定。,向心轴承：允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移。,特例4：向心轴承, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,约束特点：限制垂直于销钉轴平面内的相对移动，不限制转动。,特例4：向心轴承, 刚性约束光滑圆柱铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,3、球形铰链,球形铰链约束（简称球铰）：将固结于物体一端的球体置于球窝形的支座中，就形成了球铰链约束，忽略球体与球窝间的摩擦。, 刚性约束球形铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,汽车变速杆,约束特点：被约束物体只绕球心做空间转动，而不能有空间任意方向的移动。约束力为空间力，作用线沿接触点和球心的连线，指向不定，一般用三个相互垂直的正交分力Fx，Fy和Fz表示。, 刚性约束球形铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,球 铰, 刚性约束球形铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,盆骨与股骨之间的球铰连接, 刚性约束球形铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力, 刚性约束球形铰链, 1.3 工程中常见的约束与约束力,人体关节,4、止推轴承,止推轴承：除了与向心轴承一样具有作用线不定的径向约束力外，由于限制了轴的轴向运动，因而还有沿轴向的约束力。, 1.3 工程中常见的约束与约束力, 刚性约束止推轴承,约束特点：除了限制与轴线垂直方向的运动和位移，并且也限制了轴的轴向运动。, 1.4 受力分析与受力图,返回,第1章 力的概念与物体的受力分析,分离体（isolated body ）：对于所研究的物体，假想的从与之接触或连接的物体中分离出来，即解除约束后的物体。,受力图：画出分离体上的全部主动力和约束力的图。这一过程即为受力分析。, 1.4 受力分析与受力图,受力分析是求解静力学和动力学问题的重要基础。具体步骤如下：,对象：确定研究对象，取分离体；,受力： 主动力：画出所有作用在分离体上的主动力（一般皆为已知力）； 约束力：在分离体的所有解除约束处，根据约束的性质画出约束力。,注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画错力的方向，约束力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用力与反作用力定律；(4)必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定某些约束力的指向或作用线的方位；（5）内力和外力的区分。, 1.4 受力分析与受力图,解：对象：球,W, 例题1, 1.4 受力分析与受力图,受力：如图,例 题 1,画出重力为W球的受力图。,不计支架重力，画出支架的受力图。, 例题2, 1.4 受力分析与受力图,例 题 2,解：对象：支架结构,受力：如图,重为P的混凝土圆管，放在光滑的斜面上，并在A用绳索拉住，如图所示，试画出混凝土圆管的受力图。,解：对象：混凝土圆管 受力：如图所示,例 题3, 例题3, 1.4 受力分析与受力图,重力为FP 的AB杆放置在刚性槽内。所有接触处均为光滑接触。试画出AB杆的受力图。,解：对象：AB杆,例 题 4, 例题4, 1.4 受力分析与受力图,受力：如图所示,如图所示不计重力的结构，画AD、BC和整体的受力图。,FAy,FAx,FC,P,FC,P,FA,FB,FC, 例题5,补充： 受力分析与受力图,例 题 5,1、对象：BC杆 受力：如图,2、对象：AD杆 受力：如图,例 题 6,图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。,试画出：整体、AO、AB和CD构件的受力图。, 例题6, 1.4 受力分析与受力图,解：1、对象：整体 受力：如图, 例题6, 1.4 受力分析与受力图,2、对象：AO杆 受力：如图,3、对象：CD杆 受力：如图, 例题6, 1.4 受力分析与受力图,4、对象：AB杆 受力：如图,例 题 7,图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。,试画出：整体及各构件的受力图。, 例题7, 1.4 受力分析与受力图,解：1、对象：整体 受力：如图, 例题7, 1.4 受力分析与受力图,2、对象：CID杆 受力：如图,3、对象：CB杆 受力：如图, 例题7, 1.4 受力分析与受力图,4、对象：AB杆 受力：如图,5、对象：轮D和重物 受力：如图, 例题7, 1.4 受力分析与受力图,5、对象：轮D和重物 受力：如图,FD,Fk,O1,FD,FA,(杆件系统受力图), 例题7, 1.4 受力分析与受力图,FD,FCB,O2,FI,(CD杆受力图),Fk,FA,FBC,FI,(AB杆含销B受力图),画受力图应该注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,力是物体之间的相互作用。对于研究对象所受的每一个力都应能指出它的施力物体。,1、不要漏画力, 1.4 受力分析与受力图, 画受力图应该注意的问题,约束力的方向必须严格地按照约束类型来画；注意刚体系统内作用力与反作用关系。,3、不要画错力的方向,4、受力图上不能再带约束。,即受力图一定要画在分离体上。, 1.4 受力分析与受力图, 画受力图应该注意的问题,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,5、整体受力图上只画外力，不画内力。,6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。,7 、正确判断二力构件。三力平衡汇交定理尽量使用。,销钉问题。试分别画出AC、BC杆、销钉C、AC杆连同销钉C、整体的受力图。,解：,A,C,FA,FCA,B,C,FB,FCB,C,F,FCA,FCB,A,C,F,FCB,FA,（AC杆含销C）,FB,FA,（AC杆不含销C）,（销钉C）,（BC杆不含销C）, 例题8,例 题 8, 1.4 受力分析与受力图,F,（整体）,F,C,B,F,FAx,FAy,FED,FCx,FCy,FDE,D,E,FB,FCx,FCy,D,E,FED,FDE, 例题9,销钉问题。分别画出杆ED、含销钉杆AC、不含销钉杆BC的受力图。,（AC杆含销C）,（BC杆不含销C）,例 题 9, 1.4 受力分析与受力图,（ED杆）,F2,F1,A,B,C,D,F1,FBx,FBy,FCA,FCD,FCD,FAx,FAy,F2,FAx,FAy,FD,FAD, 例题10,例 题 10, 1.4 受力分析与受力图,画出下列各构件的受力图。, 例题11,例 题 11, 1.4 受力分析与受力图,练习1 画出AB杆的受力图。, 练习1, 1.4 受力分析与受力图,练习2 作图示轧路机轧轮的受力图。,B,A,P,F,FA,FB, 练习2, 1.4 受力分析与受力图,F1,F2,FB,FB,FAy,FAx,FCy,FCx,O,FC,练习3 如图所示结构，画AD、BC的受力图。, 练习3, 1.4 受力分析与受力图,练习4 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。在AB杆上放一重为P的管道， A 、B、C处都是铰链连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑的。试分别画出管道O、水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。, 练习4, 1.4 受力分析与受力图,解：对象：管道O,O,对象：斜杆BC,C,B,RC,RB, 练习4, 1.4 受力分析与受力图,A,B,D,ND,RB,XA,YA,对象：整体,RC,XA,YA,对象：水平杆AB, 练习4, 1.4 受力分析与受力图,练习5 画出下列各构件的受力图, 练习5, 1.4 受力分析与受力图,练习6 画出滑轮、CD杆、 AB杆和整体受力图,1、研究滑轮,2、研究CD杆, 练习6, 1.4 受力分析与受力图,3、研究AB杆,4、研究整体,研究整体时，不画物体间的内力, 练习6, 1.4 受力分析与受力图, 1.5 结论与讨论,返回,第1章 力的概念与物体的受力分析, 本章最基本的概念, 本章最重要的方法, 关于平衡原理, 1.5 结论与讨论,力物体间的相互作用；力是矢量。对一般物体而言，力是定位矢量；对刚体而言，力是滑移矢量。,约束对非自由体的运动施加一定限