八年级数学下册18.1.3平行四边形判定教案【新人教版】.docx

18.1.3 平行四边形判定一、教学目标1、探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用2、理解并掌握三角形中位线定理。二、课时安排1课时三、教学重点平行四边形判定条件四、教学难点三角形中位线定理五、教学过程（一）新课导入教师提问：1平行四边形定义是什么？如何表示？2平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分（借助上图直观理解）教师归纳：（投影显示）平行四边形（二）讲授新课1、【探究】：教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形（如下图）平行四边形判定与性质：判定1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明： OA=OC，OB=OD，AOD=COB AODCOBOAD=OCBADBC同理 ABDC四边形ABCD是平行四边形。例1、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证四边形BFDE是平行四边形证明： 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO, BO=DO AO-AE=C0-CF 即EO=FO又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如图在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC ABCD 1=2又 AB=CD AC=CA ABCCDA BC=DA 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形。例2、如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。求证四边形EBFD是平行四边形证明： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD EBFD又 EB=AB FD=CD EB=FD 四边形EBFD是平行四边形 3、三角形中位线定理前边我们在研究平行四边形的时候，常常把它分成几个三角形，利用全等三角形的性质研究平行四边形的相关问题。下面我们利用平行四边形研究三角形的相关问题。如图，在ABC，D、E分别是AB，AC的中点，连接DE。像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。【探究】你能发现ABC的中位线DE与边BC的位置有什么关系？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？【猜想】DEBC，DE=12BC如下图，D、E分别为ABC的边AB，AC的中点。求证：DEBC，且DE=12BC分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DE=12BC转化为证明延长后的线段与BC相等。又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明。证明：如上图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF。 AE=EC DE=EF 四边形ADCF是平行四边形CFDA，且CFDA CFBD，且CFBD 四边形DBCF是平行四边形，DFBC，且DFBC又DE=DF DEBC，且DE=12BC三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。（三）重难点精讲平行四边形的判定定理（四）归纳小结平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。（五）随堂检测1、有下列说法：四个角都相等的四边形是矩形；有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形其中，正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ABCD，AD=BCB. A=B，C=DC. AB=AD，CB=CDD. ABCD，AB=CD3、如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84、如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长5、如图，在