用公式求二次函数的顶点与对称轴(3.5).ppt

,26.1 二次函数,活动一：复习,1、说出下列二次函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。,（1）y=2(x+3)2+5,抛物线 y=2(x+3)2+5的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。,上,直线x=-3,下,(-3,5),直线x=-1,(-1,-2),1、 y=a(x+h)2+k 叫抛物线的“顶点式”，顶点坐标是 ，对称轴是 .,2、用什么方法能把 y=x2-2x+3 转化成 顶点式呢？ 答：,活动二：想一想,(-h, k),直线x= -h,用配方法,你做对了吗？,y=(x2-2x+1)-1+3 =(x-1)2+2,所以，抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是 ，与对称轴是 。,(1,2),直线x=1,配方过程：,练习：把二次函数 进行配方，写出它的顶点坐标与对称轴。,所以，抛物线 的顶点坐标是 ，与对称轴是 。,结果：,你做对了吗？,（4，-5）,直线x4,4,5,启发,把 通过配方法化成的顶点式，容易吗？难在哪里？,活动三：温故知新,对于比较复杂的一元二次方程，如 我们用什么方法去求它的根？,公式法,回忆,类似地，我们能否用公式来求 抛物线 的顶点坐标与对称轴？,看下面的过程,看以下过程,配 方,写成完全平方的形式,乘法分配律,提公因式,看以下过程,看以下过程,化简整理,交换项的位置,通 分,看以下过程,顶点式 y = a(x+h)2 + k,所以，一般式 y=ax2+bx+c,顶点坐标是,对称轴是 直线 x,一般式化为了顶点式,解：a= ,b=-4,c=3 = ， = 顶点坐标是 ，对称轴是,问题得到解决,求抛物线 的对称轴与顶点坐标,4,-11,(4,-11),x=4,看课本P15“归纳”,1、求抛物线 的顶点坐标和对称轴。,3、抛物线 的对称轴是x=2，则求m的值。,巩固练习,2、求抛物线 的顶点坐标和对称轴。,巩固练习,4、某篮球运动员某次投篮，篮球的运动员路线是抛物线 的图像（如图），则篮球经过最高点M的高度是 M，其中y是垂直高度，x是水平距离。,2,（3）当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点；当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点,二次函数y=ax2+bx+c的图像有何特征？,（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条 .,（2）对称轴是直线x= ，顶点坐标是 .,小结,抛物线,上,低,下,高,二次函数y=ax2+bx+c的图像有何特征？,(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法，或者是用顶点的坐标公式。,小结,注意：,(2) 配方法和坐标公式法可作如下对比：,配方法,公式法,容易掌握,不易出错,二次项系数为1 的一般式求顶点坐标,二次项系数较为复杂的一般式求顶点坐标,例如：,求y=x2-2x+3 的顶点坐标,例如：,求 的顶点坐标,优点,适用范围,对 比,1、若抛物线y= -x2+bx+c的最高点为(-1,-3),求b和c的值.,解： a=-1,解得：b= -2,c= - 4,拓展训练,2、二次函数 的图像是