2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.3第1课时直线与平面垂直学业分层测评新人教B版.docx

1.2.3 第1课时 直线与平面垂直学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列条件中，能使直线m平面的是()A.mb，mc，b，cB.mb，bC.mbA，bD.mb，b【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确.【答案】D2.已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC、BD的关系是()A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交【解析】空间四边形ABCD的四个顶点不共面，AC与BD必为异面直线.取BD的中点O，连结OA，OC，由ABADBCCD得OABD，OCBD，BD平面AOC，BDAC，故选C.【答案】C3.已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面() 【导学号：45722054】A.有且只有一个 B.至多一个C.有一个或无数个D.不存在【解析】若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在.【答案】B4.如图1248所示，三棱锥V-ABC中，VO平面ABC，OCD，VAVB，ADBD，则下列结论中不一定成立的是()图1248A.ACBCB.VCVDC.ABVCD.SVCDABSABCVO【解析】因为VAVB，ADBD，所以VDAB.因为VO平面ABC，AB平面ABC，所以VOAB.又VOVDV，VO平面VCD，VD平面VCD，所以AB平面VCD，又CD平面VCD，VC平面VCD，所以ABVC，ABCD.又ADBD，所以ACBC(线段垂直平分线的性质).因为VO平面ABC，所以VV-ABCSABCVO.因为AB平面VCD，所以VV-ABCVB-VCDVA-VCDSVCDBDSVCDADSVCD(BDAD)SVCDAB，所以SABCVOSVCDAB，即SVCDABSABCVO.综上知，A，C，D正确.【答案】B5.已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()A.BD平面CB1D1 B.AC1BDC.AC1平面CB1D1D.AC1BD1【解析】正方体中由BDB1D1，易知A正确；由BDAC，BDCC1可得BD平面ACC1，从而BDAC1，即B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确.故选D.【答案】D二、填空题6.如图1249所示，平面CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，则CD与AB的位置关系是_.图1249【解析】EA，CD，根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA.同样，EB，CD，则有EBCD.又EAEBE，CD平面AEB.又AB平面AEB，CDAB.【答案】CDAB7.如图1250所示，PA平面ABC，在ABC中，BCAC，则图中直角三角形的个数有_.图1250【解析】BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC.【答案】48.如图1251所示，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，有如下四个结论：图1251CF平面PAD DF平面PAFCF平面PAB CD平面PAF其中正确结论的序号是_(把正确结论的序号都填上).【解析】六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，AFCD，由线面平行的判定定理，可得CD平面PAF，故正确；DFAF，DFPA，又AFPAA，DF平面PAF，故正确；由正六边形的性质可知CFAB，由线面平行的判定定理，可得CF平面PAB，故正确；CF与AD不垂直，CF平面PAD不正确，故错误.【答案】三、解答题9.如图1252所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：AEBE. 【导学号：45722055】图1252【证明】AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE.又AE平面ABE，AEBC.BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.又BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.10.如图1253所示，四边形ABB1A1为圆柱的轴截面(过圆柱轴的截面)，C是圆柱底面圆周上异于A、B的任意一点.求证：AC平面BB1C.图1253【证明】因为四边形ABB1A1为圆柱的轴截面，所以BB1底面ABC.因为AC底面ABC，所以BB1AC.因为AB为底面圆的直径，所以ACB90，所以BCAC.又因为BB1BCB，BB1平面BB1C，BC平面BB1C，所以AC平面BB1C.能力提升1.已知三条相交于点P的线段PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC外，PH平面ABC于H，则垂足H是三角形ABC的()A.外心 B.内心C.垂心D.重心【解析】如图，PA、PB、PC两两垂直，PA平面PBC，PABC.又BCPH，PAPHP，BC平面PAH，BCAH.同理ABCH，ACBH.点H为ABC的垂心.【答案】C2.如图图1254所示，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法错误的是()图1254A.不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DECB.不论D折至何位置都有MNAEC.不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNABD.在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD【解析】将三角形ADE沿AE折起后几何体如图所示：A.在直角梯形ABCD中，由BCDC，AEDC，知四边形ABCE为矩形.连接AC，N为BE中点，AC过点N.当D折至某一位置时，如图所示，连结MN，MNDC，由MN平面DEC，DC平面DEC，得MN平面DEC，MN平面DEC，所以A正确；B.AEEC，AEDE，ECDEE，AE平面DEC，又DC平面DEC，AEDC，MNDC，MNAE，所以B正确；C.假设MNAB，由MNDC知，DCAB，又CEAB，得CECD，与CECDC相矛盾，所以C错；D.当ECED时，因为CEAE，CE平面AED，CEAD，所以存在某个位置，使ECAD，所以D正确；故选C.【答案】C3.已知平面，和直线m，给出下列条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.【解析】若m，时，有m，故填.【答案】4.如图1255所示，AB为O的直径，PA垂直于O所在的平面，M为圆周上任意一点，ANPM，N为垂足.(1)求证：AN平面PBM；(2)若AQPB，垂足为Q，求证：NQPB. 【导学号：45722056】图1255【证明】(1)A