2018届高三数学复习导数及其应用第二节导数与函数的单调性夯基提能作业本理.docx

第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.函数f(x)=ex-x的单调递增区间是() A.(-,1B.1,+)C.(-,0D.(0,+)2.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数3.若幂函数f(x)的图象过点22,12,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为()A.(-,0)B.(-,-2)C.(-2,-1)D.(-2,0)4.(2017四川乐山一中期末)f(x)=x2-aln x在(1,+)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.a1B.a1C.a2D.a25.对于实数集R上的可导函数f(x),若(x2-3x+2)f (x)0恒成立,则在区间1,2上必有()A.f(1)f(x)f(2)B.f(x)f(1)C.f(x)f(2)D.f(x)f(1)或f(x)f(2)6.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为.7.已知函数f(x)=ax+ln x,则当a0时, f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.8.若f(x)=xsin x+cos x,则f(-3), f蟺2, f(2)的大小关系是.9.已知函数f(x)=x4+ax-ln x-32,其中aR,且曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线y=12x.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.10.已知函数f(x)=x2+aln x.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数g(x)=f(x)+2x在1,+)上单调,求实数a的取值范围.B组提升题组11.(2016聊城模拟)已知函数y=xf (x)的图象如图所示(其中f (x)是函数f(x)的导函数),则下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是()12.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则() A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0,得ex-10,即x0,故f(x)的单调递增区间是(0,+).2.A解法一:函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x(-1,1),有f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.又当x(0,1)时, f (x)=11+x+11-x=21-x20,f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.解法二:同解法一知f(x)是奇函数.当x(0,1)时, f(x)=ln1+x1-x=ln2-(1-x)1-x=ln21-x-1.y=21-x(x(0,1)是增函数,y=ln x也是增函数,f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.解法三:同解法一知f(x)是奇函数.任取x1,x2(0,1),且x1x2. f(x1)-f(x2)=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)=ln(1+x1)(1-x2)(1+x2)(1-x1)=ln1-x1x2+x1-x21-x1x2+x2-x1.(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)0,(1+x2)(1-x1)0,01-x1x2+x1-x21-x1x2+x2-x11,f(x1)-f(x2)0, f(x1)f(x2),f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.3.D设幂函数f(x)=xa,因为图象过点22,12,所以12=22a,a=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,则g(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x),令g(x)0,得-2x2,a2.故选D.5.A由(x2-3x+2)f (x)0知,当x2-3x+20,即1x0,所以f(x)是区间1,2上的单调递增函数,所以在区间1,2上必有f(1)f(x)f(2).6.答案(-1,11)解析由f(x)=x3-15x2-33x+6得f (x)=3x2-30x-33,令f (x)0,即3(x-11)(x+1)0,解得-1x11,所以函数f(x)的单调减区间为(-1,11).7.答案0,-1a;解析由已知得f(x)的定义域为(0,+).当a0时,因为f (x)=a+1x=ax+1ax,所以当x-1a时, f (x)0,当0x0,所以f(x)的单调递增区间为0,-1a,单调递减区间为.8.答案f(-3)f(2)f蟺2解析函数f(x)为偶函数,因此f(-3)=f(3).又f (x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x,当x时, f (x)f(2)f(3)=f(-3).9.解析(1)对f(x)求导得f (x)=14-ax2-1x,由f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线y=12x,得f (1)=-34-a=-2,解得a=54.(2)由(1)知f(x)=x4+54x-ln x-,则f (x)=x2-4x-54x2,令f (x)=0,解得x=-1或x=5.因x=-1不在f(x)的定义域(0,+)内,故舍去.当x(0,5)时, f (x)0,故f(x)在(5,+)内为增函数.所以f(x)的单调减区间为(0,5),单调增区间为(5,+).10.解析(1)由题意知,函数的定义域为(0,+),当a=-2时, f (x)=2x-2x=2(x+1)(x-1)x,由f (x)0得0x1,故f(x)的单调递减区间是(0,1).(2)由题意得g(x)=2x+ax-2x2,因函数g(x)在1,+)上单调,故:若g(x)为1,+)上的单调增函数,则g(x)0在1,+)上恒成立,即a2x-2x2在1,+)上恒成立,设(x)=2x-2x2.(x)在1,+)上单调递减,在1,+)上,(x)max=(1)=0,a0.若g(x)为1,+)上的单调减函数,则g(x)0在1,+)上恒成立,易知其不可能成立.实数a的取值范围为0,+).B组提升题组11.C由条件可知当0x1时,xf (x)0,所以f (x)1时,xf (x)0,所以f (x)0,函数f(x)递增.所以当x=1时,函数f(x)取得极小值.当x-1时,xf (x)0,函数f(x)递增,当-1x0,所以f (x)0,则f(x)在R上为增函数,又f(0)=e0-20,且f(a)=0,0a0,g(x)在(0,+)上为增函数,又g(1)=ln 1-2=-20,且g(b)=0,1b2,af(a)=0,g(a)0,所以a0.14.解析h(x)=ln x-12ax2-2x,x(0,+),所以h(x)=1x-ax-2.因为h(x)在1,4上单调递减,所以当x1,4时,h(x)=1x-ax-20恒成立,即a1x2-2x恒成立,令G(x)=1x2-2x,则aG(x)max,G(x)=1x-12-1.因为x1,4,所以1x14,1,所以G(x)max=-716(此时x=4),所以a-716.15.解析(1)f (x)=a(1-x)x(x0),当a0时, f(x)的单调增区间为(0,1,单调减区间为1,+);当a0时, f(x)的单调增区间为1,+),单调减区间为(0,1;当a=0时, f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f