2017届九年级数学上册25.5第2课时相似三角形的周长和面积之比导学案【新冀教版】.docx

25.5 相似三角形的性质第2课时 相似三角形的周长和面积之比学习目标：1. 理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系.2. 学会相似三角形对应线段间关系的应用.学习重点：准确找出相似三角形的对应线段.学习难点：掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用. 1、 知识链接1. 已知ABCDEF，则这两个三角形的周长_,面积_.2. 两个相似三角形的相似比为k,则它们对应边的比等于_,对应边上的高的比等于_.3. 若=k,则=_.2、 新知预习3.如图ABCABC，相似比为k，AD与AD，AE与AE分别为BC，BC边上的高.表示ABC的周长（1） 由ABCABC，=_表示ABC的周长（2） 由合比的性质可得，=_.（3） ABC的面积和ABC的面积之比和它们的相似比有什么关系？ 由ABCABC，AD、AD为对应边上的高，则=k，又 k,_=_.【归纳】相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于_. 三、自学自测1.已知ABCDEF，且ABDE12，则ABC的面积与DEF的面积之比为()A12B14C21D412.若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为12，则ABC与DEF的周长比为_四、我的疑惑_ _ _ 1、 要点探究探究点1：相似三角形的周长之比例1：已知ABCABC，AD是ABC的中线，AD是ABC的中线，若，且ABC的周长为20cm，求ABC的周长.【归纳总结】在相似表达式ABCABC及对应中线比中，都是ABC在前，ABC在后，而在出现问题时，ABC在前，ABC在后，顺序已经不同了，所以相似比要随之调整或者直接把相关量代入关系式求解.【针对训练】两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm.若它们的周长之和是120cm，则这两个三角形的周长分别为_和_.探究点2：相似三角形的面积之比问题：如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.【归纳总结】在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时，同样要注意是对应三角形的面积比.【针对训练】1.已知ABCABC且SABCSABC12，则ABAB_.2.在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若SAODSBOC14，则SAODSACD等于()A16B13C14D153.如图，已知梯形ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，AOD与BOC的面积之比为19，若AD1，则BC的长是_二、课堂小结相似三角形的性质2内容内容相似三角形周长的比等于_，面积的比等于_.解题策略利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.1. 判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）2.如图，已知D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，且SADES四边形DBCE18，那么AEAC等于()A19B13C18D123.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.4.已知：如图，D是ABC的AB边上的一点，.(1) 试说明BCDBAC；(2)若BCD的周长是