用待定系数法求二次函数解析式(专题复习).ppt

专题复习,用待定系数法求二次函数解析式,复习目标： 1.理解并记住二次函数解析式的三种形式: 一般式，顶点式，两根式 2.灵活应用二次函数的三种形式, 以便在用待定系数法求解二次函数解析式时减少未知数的个数, 简化运算过程.,待定系数法求函数的解析式 一般步骤是：,（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数； （2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。 （3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。,一、方法：,1. 一般式：y=ax2+bx+c (a0) 已知图象上三点坐标, 特别是已知函数图象与y轴的交点坐标 (0, c)时, 使用一般式很方便. 例1.已知二次函数图象经过A(2,-4), B(0,2), C(-1,2)三点, 求此函数的解析式.,解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c 图象过B(0,2) c=2 y=ax2+bx+2 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点 -4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得 a=-1,b=-1 函数的解析式为： y=-x2-x+2,2. 顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)已知对称轴方程x=h、最值k或顶点坐标(h, k) 时优先选用顶点式。 例2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3), 并且当x=3时有最大值4, 试确定这个二次函数的解析式.,3.交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 知道抛物线与x轴的两个交点的坐标,或一个交点的坐标及对称轴方程或顶点的横坐标时选用两根式比较简便. (1)当=b2- 4ac0 ,抛物线与x轴相交 y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) =b2- 4ac0 ，交点有两个， 分别是: (x1, 0)和(x2, 0) =b2- 4ac =0,交点只有一个 即顶点-b/2a,(4ac-b2)/4a =b2- 4ac 0 ,无交点,（2）当=b2-4ac0时， 方程ax2+bx+c0无解， 二次三项式 ax2+bx+c 不能分解, 抛物线与x轴不相交. （3）若抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，那么对称轴方程为： x=(x1+x2)/2,例3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,-5), B(5,0)两点, 它的对称轴为直线x=3, 求这个二次函数的解析式.,解: 二次函数的图象过点B(5,0), 对称轴为直线x=3 设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0) 则对称轴： x=(x1+x2)/2 即： (5x1)/23 x1=1 c点的坐标为(1,0) 设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x-5) 图象过A(0,-5) - 5=a(0-1)(0-5) 即 - 5=5a, a= -1 y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5,（二）练习题,二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的解析式.,解法1：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c 二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 -得： 2b=4 b=2 代入、得：a+c=2 9a+c=-6 - 得：8a=-8 , a= -1 代入 得：c=3 函数的解析式为：y= -x2+2x+3,解法2:（顶点式） 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ， 1=(-1+3)/2 点(1,4)为抛物线的顶点 由题意设二次函数解析式为：y=a(x-h)2+k y=a(x-1)2+4 抛物线过点(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 函数的解析式为： y= -1(x-1)2+4= -x2+2x+3,解法3:（交点式） 由题意可知两根为x1=-1、x2=3 设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 则有： y=a(x+1)(x-3) 函数图象过点(1,4) 4 =a(1+1)(1-3) 得 a= -1 函数的