2018-19学年高中数学第1章常用逻辑用语章末复习课学案苏教版.docx

第1章 常用逻辑用语体系构建自我校对逆否命题必要条件pqp且q或全称命题存在量词题型探究 四种命题及其相互关系四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若非p，则非q；逆否命题：若非q，则非p.原命题与它的逆命题、否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(或它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的，即同真同假正是因为原命题与逆否命题的真假一致，所以对某些命题的证明可转化为证明其逆否命题已知a，b，cR，写出命题“若ac0，则方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假精彩点拨按照四种命题的定义写出命题，只需判定原命题及逆命题的真假，利用互为逆否命题的命题是等价命题，可知否命题与逆否命题的真假规范解答逆命题：“若方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不相等的实数根，则ac0”，是假命题如当a1，b3，c2时，方程x23x20有两个不等实根x11，x22，但ac20.否命题：“若ac0，则方程ax2bxc0(a，b，cR)没有两个不相等的实数根”，是假命题这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题逆否命题：“若方程ax2bxc0(a，b，cR)没有两个不相等的实数根，则ac0”，是真命题因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价再练一题1给出下列命题：已知a(3,4)，b(0，1)，则a在b方向上的投影为4；函数ytan的图象关于点成中心对称；命题“如果ab0，则ab”的否命题和逆命题都是真命题；若a0，则abac是bc成立的必要不充分条件其中正确命题的序号是_(将所有正确的命题序号都填上) 【导学号：71392036】解析|a|5，|b|1，ab4，cosa，b，a在b方向上的投影为|a|cosa，b4，正确；当x时，tan无意义，由正切函数ytan x的图象的性质知，正确；原命题的逆命题为“若ab，则ab0”为真，其否命题也为真正确；当a0，bc时，abac成立(当a0，abac时不一定有bc)正确答案 充分条件与必要条件的判断关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定；若“pq”，且“pq”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；若“pq”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；若“pq”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”设p：实数x满足x24ax3a20，a0.且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围精彩点拨非p是非q的必要不充分条件也就是p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)利用集合之间关系列不等式组求解规范解答设Ax|px|x24ax3a20，a0x|3axa，a0x|x4或x2非p是非q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件AB，或解得a2且y2时，有xy4，xy4，即反之，当x14，xy54，即是的必要不充分条件. 含逻辑联结词的命题1.“且”、“或”、“非”这些词叫逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题有“p或q”、“p且q”、“非p”三种形式2含逻辑联结词的命题的真假判断：“p或q”中有真为真，“p且q”有假为假，非p与p真假相反给出两个命题：p：函数yx2x1有两个不同的零点，q：若1，那么在下列四个命题中，真命题是_. 【导学号：71392037】(非p)或q；p且q；(非p)且 (非q)；(非p)或(非q)精彩点拨规范解答1450，p真x0时，01不成立，q假，非q真，均为假命题，为真命题答案再练一题3若命题p：x(x4)0，命题q：1，则非p是非q成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析由命题p：x(x4)0得p：x0或x4，则非p：4x0.由q：1，得q：2x3，则非q：x2或x3.因为非p非q，非q非p，所以非p是非q成立的充分不必要条件答案充分不必要 全称命题和存在性命题1全称命题“xM，p(x)”强调命题的一般性，因此，(1)要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断它是假命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立即可2存在性命题“xM，p(x)”强调结论的存在性，因此，(1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；(2)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假(1)对角互补的四边形都内接于一个圆；(2)对于定义在区间a，b上的连续函数f(x)，若f(a)f(b)0，则函数f(x)在开区间(a，b)上至少有一个零点；(3)x，tan xsin x；(4)xR，log2(3x1)0.精彩点拨规范解答(1)全称命题，是真命题；(2)存在性命题，是真命题；(3)全称命题，tan x，x，0cos x1，sin x0，1，sin x，即tan xsin x，是真命题；(4)存在性命题，3x0，3x11，则log2(3x1)0，是假命题再练一题4下列命题中，既是真命题又是存在性命题的是_. 【导学号：71392038】有一个角，使tan(90)tan ；xR，使sin x；对任意角，都有sin(180)sin ；，R，sin()sin cos cos sin .解析是存在性命题且是真命题，是存在性命题且是假命题，都是全称命题答案 含一个量词的命题的否定1全称命题的否定一定是存在性命题p：xM，p(x)成立；非p：xM，非p(x)成立2存在性命题的否定一定是全称命题p：xM，p(x)成立；非p：xM，非p(x)成立3含有一个量词的命题的否定首先要改变量词，把全称量词改为存在量词；把存在量词改为全称量词，然后再把判断词加以否定写出下列命题的否定，并判断它们的真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：x是质数，x不是奇数；(3)r：至少有一个实数x，使x ；(4)s：所有的周期函数都有最小正周期精彩点拨规范解答(1)非p：xR，使x2x0.由于对任意的实数x，x2x0，故p是真命题，非p是假命题(2)非q：x是质数，x是奇数由于2是质数，且2不是奇数，故q是真命题，非q是假命题(3)非r：xR，x.由于对任意的实数x，x|x|0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_解析“若p则q”的逆否命题是“若非q则非p”答案若方程x2xm0没有实根，则m02命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是_. 【导学号：71392039】解析存在性命题“x0M，p(x0)”的否定是全称命题“xM，非p(x)”答案x(0，)，ln xx13设R，则“”是“sin ”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析0sin ，而当sin 时，取，即sin ，故“”是“sin ”的充分不必要条件答案充分不必要4设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析若存在负数，使mn，则mnnnn2|n|20.若mn0则可得cosm，n0，但不一定推得“存在负数，使得mn”综上所述，“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分不必要