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文档简介

第3讲 用MATLAB软件 求逆矩阵和解线性方程组,制作： 江西科技师范学院 万重杰,3.1 矩阵函数,MATLAB提供了许多矩阵函数. 正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得MATLAB具有了强大的功能。,det 计算矩阵的行列式的值 inv 求矩阵的逆阵 rank 求矩阵的秩 V D=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量 poly 求矩阵的特征多项式 rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形 null(A,r) 给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系 fliplr 矩阵左右翻转 flipud 矩阵上下翻转 trace 求矩阵的迹 diag 取得矩阵对角线元素,下面是几个常用的矩阵函数:,在命令窗口运行帮助命令 ：help elmat , 可以列举出大量的矩阵函数.,3.2 矩阵函数的应用,例31 设矩阵,解： A=3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6 det (A) %求矩阵的行列式的值 rank (A) %求矩阵的秩 inv (A) %求逆矩阵,求A的行列式、秩和逆矩阵。,3.3 解线性方程组,求线性方程组Ax=B的解，其中：,解法1 利用矩阵除法： X=AB,解法2 利用求逆矩阵函数 inv：X1=inv(A)*B,比较：解法1比解法2更简便， 解法1 的算法优于解法2 ， 解法1可用于一般矩阵，而解法2只能用于非奇异的方阵 因此，只需运用解法1 .,例32,3.3.1 求线性方程组的唯一解,3.3.2 求线性方程组的通解,求线性方程组Ax=B的通解。,例33 设,在命令窗口输入以下命令： (注意：这里给出的 A不 是方阵） A=1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1; B=5; -4; 7; format rat x1=AB %求得非齐次方程组Ax=B的一个特解x1 Y=null(A,r) %求得齐次方程组Ax=0 的基础解系Y,则方程组Ax=B的通解为: x=x1+k1*Y(:,1)+k2*Y(:,2),x1 = 3 2 0 0,Y = 2/7 3/7 5/7 4/7 1 0 0 1,输出结果：,解法1： 利用除法 和 null 函数,在命令窗口输入以下命令：,format rat A=1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1; B=5; -4; 7; %用初等行变换将增广矩阵 A B 化成最简行阶梯形T T=rref(A B),于是可得方程组Ax=B的通解为:,解法2：利用 rref 函数,T = 1 0 -2/7 -3/7 3 0 1 -5/7 -4/7 2 0 0 0 0 0
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