2018届高三数学复习函数第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本文.docx

第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=11-xB.y=cos xC.y=ln(x+1)D.y=2-x2.下列函数中,满足“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”的是()A.f(x)=1x-xB.f(x)=x3C.f(x)=ln xD.f(x)=2x3.函数f(x)=x|x-2|的单调减区间是()A.1,2B.-1,0C.0,2D.2,+)4.(2015吉林长春质量检测(二)已知函数f(x)=|x+a|在(-,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-,1 B.(-,-1C.-1,+) D.1,+)5.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-,2)上是增函数,则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)6.定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于()A.-1 B.1 C.6 D.127.已知f(x)=(1-2a)x+3a,x0且f(x)在(1,+)内单调递减,则a的取值范围为.10.已知函数f(x)=1a-1x(a0,x0).(1)求证: f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,求a的值.11.已知函数f(x)=ax+1a(1-x)(a0),且f(x)在0,1上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.B组提升题组12.设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-,1 B.1,4C.4,+) D.(-,14,+)13.(2015云南昆明模拟)记实数x1,x2,xn中的最大数为maxx1,x2,xn,最小数为minx1,x2,xn,则maxminx+1,x2-x+1,-x+6=()A.34B.1C.3D.7214.已知函数f(x)=log2x+11-x,若x1(1,2),x2(2,+),则()A.f(x1)0, f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0, f(x2)0, f(x2)015.(2016山东日照模拟)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-1,0)(0,1C.(0,1)D.(0,116.(2016湖南益阳一模)已知函数f(x)的值域为38,49,则函数g(x)=f(x)+1-2f(x)的值域为.17.(2015山东临沂模拟)设函数f(x)=1,x0,0,x=0,-1,xf(a),则实数a的取值范围是.19.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0),F(x)=f(x),x0,-f(x),x0.若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)0成立.(1)求F(x)的表达式;(2)当x-2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D选项A中,y=11-x=1-(x-1)的图象是将y=-1x的图象向右平移1个单位得到的,故y=11-x在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cos x在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=ln x的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.2.A“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”等价于在(0,+)上f(x)为减函数,易判断f(x)=1x-x符合题意,选A.3.Af(x)=x|x-2|=x2-2x,x鈮?,-x2+2x,x2.结合图象可知函数的单调减区间是1,2.4.A因为函数f(x)在(-,-a)上是单调函数,所以-a-1,即a1,故选A.5.A依题意得f(3)=f(1),因为-112,于是由函数f(x)在(-,2)上是增函数得f(-1)f(1)=f(3).6.C由已知得,当-2x1时, f(x)=x-2,此时f(x)递增,当1x2时, f(x)=x3-2,此时f(x)也递增,又在x=1处f(x)连续,f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.7.答案-1,12解析由题意知-1a12.即a的取值范围是-1,12.8.答案22-3解析当x1时,x+2x-32-3=22-3,当且仅当x=2x,即x=2时等号成立,此时f(x)min=22-30;当x1时,lg(x2+1)lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为22-3.9.答案(0,1解析任取x1,x2(1,+),且x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立.a1.故a的取值范围是(0,1.10.解析(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x2x1,则x2-x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1=1x1-1x2=0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是增函数.(2)f(x)在12,2上的值域是12,2,f(x)在12,2上单调递增,f12=12, f(2)=2.易得a=25.11.解析f(x)=a-1ax+1a,当a1时,a-1a0,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(0)=1a;当0a1时,a-0,此时f(x)在0,1上为减函数,g(a)=f(1)=a;当a=1时, f(x)=1,此时g(a)=1.g(a)=g(a)在(0,1)上为增函数,在1,+)上为减函数,又a=1时,有a=1a=1,当a=1时,g(a)取最大值1.B组提升题组12.D作出函数y=f(x)的图象,如图所示,由图象可知f(x)的单调递增区间为(-,2,(4,+),所以要使f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a+12或a4,即a1或a4,选D.13.D在同一坐标系下作出函数y=x+1,y=x2-x+1,y=-x+6的图象,如图所示,实线部分为函数y=minx+1,x2-x+1,-x+6的图象,由图象知maxminx+1,x2-x+1,-x+6=72.14.B函数f(x)=log2x+11-x在(1,+)上为增函数,且f(2)=0,当x1(1,2)时, f(x1)f(2)=0,即f(x1)0.15.Df(x)=-x2+2ax在1,2上是减函数,a1,又g(x)=ax+1在1,2上是减函数,a0,01,0,x=1,-x2,xa,解得-2a0,(a-