材料力学考试典型题目.pptVIP

例题5 图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kN F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm. 试求：,（1） -、-、III-III截面的轴力并作轴力图,（2） 杆的最大正应力max,（3） B截面的位移及AD杆的变形,解：求支座反力 FRD = -50kN,（1）-、-、III-III 截面的轴力并作轴力图,（2） 杆的最大正应力max,AB段,DC段,BC段,max = 176.8MPa 发生在AB段.,（3） B截面的位移及AD杆的变形,例题5 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性 模量G=80GPa，DB=1. 试求： （1） AD杆的最大切应力; （2）扭转角 CA,解：画扭矩图,计算外力偶矩Me, DB= CB+ DC=1,Tmax= 3Me,（1）AD杆的最大切应力,（2）扭转角 CA,例题5 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用, 试作此梁的剪力图和弯矩图.,解: 列出梁的剪力方程 和弯矩方程,例题6 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的剪力图和弯矩图.,解： （1） 求支反力,（2）列剪力方程和弯矩方程.,剪力图为一倾斜直线,绘出剪力图,弯矩图为一条二次抛物线,令,得驻点,弯矩的极值,绘出弯矩图,由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩值为最大,但此截面上 FS= 0,两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大,解: （1）求梁的支反力,例题7 图示的简支梁在C点处受集中荷载 F 作用. 试作此梁的剪力图和弯矩图.,因为AC段和CB段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程.,将坐标原点取在梁的左端,将坐标原点取在梁的左端,AC段,CB段,由（1）,（3）两式可知，AC、CB两段梁的剪力图各是一条平行于 x 轴的直线.,由（2），（4）式可知，AC、CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线.,在集中荷载作用处的左,右两侧截面上剪力值(图)有突变,突变值等于集中荷载F. 弯矩图形成尖角,该处弯矩值最大.,解：求梁的支反力,例题8 图示的简支梁在 C点处受矩为M的集中力偶作用. 试作此梁的的剪力图和弯矩图.,将坐标原点取在梁的左端.,因为梁上没有横向外力，所以 全梁只有一个剪力方程,由(1)式画出整个梁的剪力图是一条平行于 x 轴的直线.,AC段,CB段,AC 段和 BC 段的弯矩方程不同,AC,CB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线.,x = a ,x= l, M = 0,梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图)发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值.此处剪力图没有变化.,+,+,w,例题1 图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 F 作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 和最大转角,（1） 弯矩方程为,解：,（2） 挠曲线的近似微分方程为,对挠曲线近似微分方程进行积分,梁的转角方程和挠曲线方程分别为,边界条件,将边界条件代入（3）（4）两式中,可得,解:由对称性可知,梁的两个支反力为,此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为,梁的转角方程和挠曲线方程分别为,边界条件x=0 和 x=l时,在 x=0 和 x=l 处转角的绝对值相等且都是最大值，,最大转角和最大挠度分别为,在梁跨中点处有最大挠度值,例题3 图示一抗弯刚度为EI的简支梁, 在D点处受一集中力F的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角.,解: 梁的两个支反力为,两段梁的弯矩方程分别为,两段梁的挠曲线方程分别为,（a）（0 x a）,挠曲线方程,转角方程,挠度方程,挠曲线方程,转角方程,挠度方程,（b）（ a x l ）,D点的连续条件,边界条件,代入方程可解得:,（a）（0 x a）,（b）（ a x l ）,将 x = 0 和 x = l 分别代入转角方程左右两支座处截面的转角,当 a b 时, 右支座处截面的转角绝对值为最大,当 a b时, x1 a 最大挠度确实在第一段梁中,梁中点 C 处的挠度为,结论:在简支梁中, 不论它受什么荷载作用, 只要挠曲线上无 拐点, 其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替, 其精确度是能满足工程要求的.,例题7 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的外径 D=140mm,内外径之比= d/D=0.8,材料的许用应力 = 160MPa.试用第三强度理论校核AB杆的强度,A,B,C,D,1.4m,0.6m,15kN,10kN,0.8m,解:（1）外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化得,AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形,（2）内力分析画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面,2.其它支座条件下的欧拉公式(Eulers Formula for Other End Conditions),长度因数,相当长度,l,两端铰支,一端固定，另一端铰支,两端固定,一端固定，另一端自由,表9-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式, = 1, = 0.7, = 0.5, = 2,欧拉公式 的统一形式(General Euler Buckling Load Formula),（ 为压杆的长度因数）,2.临界应力总图,例题2 图示各杆均为圆形截面细长压杆. 已知各杆的材料及直径相等. 问哪个杆先失稳?,解：,A杆先失稳.,杆A,杆B,杆C,例题3 压杆截面如图所示. 两端为柱形铰链约束，若绕 y 轴失 稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳可视为两端铰支. 已知，杆长 l=1m ，材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa. 求压杆的临界 应力.,解：,因为 z y ，所以压杆绕 z 轴先失稳，且 z =115 1，用欧拉公式计算临界力.,例题1 悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成. 其抗弯刚度Wz = 237cm3,横截面面积 A=35.5cm2,总荷