2019届高考数学三角函数、解三角形与平面向量第2讲三角恒等变换与解三角形配套作业文.docx

第2讲 三角恒等变换与解三角形配套作业一、选择题1在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为(，1)，则cos的值是()A B0 C D1答案B解析由已知得sin，cos，所以coscossin0.2已知是第三象限角，且tan2，则sin()A B C D答案A解析由tan2，sin2cos21，且是第三象限角，得sin，cos，所以sin(sincos)，故选A.3在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若ab，A2B，则cosB()A. B. C. D.答案B解析ab，由正弦定理，得sinAsinB.又A2B，sinAsin2B，sinA2sinBcosB.由且角B为ABC的内角得cosB.4设acos2sin2，b，c，则有()Aacb BabcCbca Dcab答案D解析由题意可知，asin28，btan28，csin25，易知ca1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定答案A解析因为tanAtanB1，所以A，B都为锐角，又tanCtan(AB)0，所以角C为锐角，则ABC为锐角三角形，选A.6(2018南昌二模)如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB()A. B. C. D.答案A解析在ACD中，由余弦定理可得cosC，则sinC.在ABC中，由正弦定理可得，则AB，选A.7(2018全国卷)若f(x)cosxsinx在0，a是减函数，则a的最大值是()A. B. C. D.答案C解析f(x)cosxsinxcos，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，因此0，a，a0且a，即a的最大值为.故选C.二、填空题8已知cossin，则cos的值是_答案解析cossincos，cos2cos21.9(2018福州质检)的值是_答案解析原式.10在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2Asin2BsinBsinC，sinC2sinB，则A_.答案30解析根据正弦定理可得a2b2bc，c2b，解得ab.根据余弦定理cosA，得A30.11(2018青岛模拟)已知不等式3sincoscos2m0对任意的x恒成立，则实数m的取值范围是_答案，)解析依题意得，3sincoscos2msincosmsinm0在上恒成立，msin在上恒成立，由于， sin ，故m.三、解答题12(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解(1)在ABD中，由正弦定理，得.由题设知，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB .(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理，得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225.所以BC5.13已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2ab2b20.(1)若B，求C；(2)若C，c14，求SABC.解(1)由已知B，a2ab2b20，结合正弦定理得2sin2AsinA10，于是sinA1或sinA(舍)因为0A，所以A，C.(2)由题意及余弦定理可知a2b2ab196，由a2ab2b20得(ab)(a2b)0，即a2b，联立解得b2，a4.所以SABCabsinC14.14(2018郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2sinBsinC.(1)求角A；(2)若a4，求ABC面积的最大值解(1)由cos2sinBsinC，得sinBsinC，cos(BC)，cosA(0A)，A.(2)由余弦定理a2b2c22bccosA，得16b2c2bc(2)bc，当且仅当bc时取等号，即bc8(2)SABCbcsinAbc4(1)，即ABC面积的最大值为4(1)15在四边形ABCD中，ADBC，AB2，AD1，A.(1)求sinADB；(2)若BDC，求四边形ABCD的面积解(1)如图，在ABD中，AB2，AD1，A，由余弦定理，得BD2AB2AD22ABADcosA，即BD241221cos，解得BD.在ABD中，由正弦定理，得，即，解得sinADB.(2)设CBD，因为ADBC，所以ADBCBD，所以sin.因为0，所以cos，因为BDC，所以sinCsinsincoscossin.在BCD中，由正弦定理得，即，解得BC7.所以SBCDBDBCsin7，SABDABADsinBAD21sin.所以四边形ABCD的面积SSBCDSABD4.16(2018沈阳模拟)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acosCasinCbc0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cosB，AD，求ABC的面积解(1)acosCasinCbc0，由正弦定理得sinAcosCsinAsinCsinBsinC，即sinAcosCsinAsinCsin(AC)sinC，又s