八年级数学上册14勾股定理课题勾股定理学案.docx

课题勾股定理【学习目标】1让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系；2让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题；3让学生在学习的过程中体验数学的美，从而提高学习数学的兴趣【学习重点】勾股定理【学习难点】勾股定理的实际应用行为提示：创设情境，引导学生探究新知行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识知识链接：当c为斜边时，还可以作如下变形：a2c2b2；b2c2a2；a；b；c.情景导入生成问题回顾：1.如图，在RtABC中，C90，斜边是AB，直角边是BC、AC2计算：(1)3的平方是9；(2)4的平方是16；(3)5的平方是25；(4)32422552；(5)924021681_412自学互研生成能力阅读教材P108P109，完成下面的内容：(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？答：两直角边的平方和等于斜边的平方(2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？答：4，9，13；16，9，25.满足上面猜想的数量关系归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有a2b2c2，即勾2股2弦2.范例：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(1)(2)解：(1)在直角三角形中，x217215264.则x8.(2)100225325.范例：如图，在RtABC中，C90，AC5，BC12，求AB的长解：在RtABC中，AC2BC2AB2，AB13.仿例：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，如图1，点A、B都是格点，求线段AB的长度解：构造如图2所示的RtABC，C90.图1图2注意：灵活运用勾股定理，在需要时创建直角三角形注意：做这一类题型要分类讨论，3和4可能都是直角边或一条直角边、一条斜边行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据由题意知：AC3，BC4，在RtABC中，AC2BC2AB2，AB5(其他创建直角三角形的方法也可)变例：已知一直角三角形的两边长是3和4，求三角形第三边的长解：设三角形的第三边长为x(x0)，当x为斜边时，如图，则x23242，x5.当x为直角边时，如图，4为斜边，则x23242，x.综上所述：三角形的第三边长为5或.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一探究勾股定理知识模