2018届高三数学复习二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题夯基提能作业本文.docx

第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A组基础题组1.下面给出的四个点中,位于x+y-10表示的平面区域内的点是()A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4 B.6C.10D.173.(2016浙江,4,5分)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.355B.2C.D.54.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10B.8C.3D.25.已知(x,y)满足则k=yx+1的最大值为()A.12B.32C.1D.146.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.12或-1B.2或12C.2或1D.2或-17.某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名.若a、b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名,则x=()A.10B.12C.13D.168.(2015北京,13,5分)如图,ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.9.若x,y满足不等式组且y+12x的最大值为2,则实数m的值为.10.若x,y满足约束条件(1)求目标函数z=12x-y+12的最值;(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.B组提升题组11.(2016四川德阳模拟)已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2x-y的最大值是()A.6 B.0C.2 D.2212.(2016河北石家庄质检)已知x,y满足约束条件若目标函数z=y-mx(m0)的最大值为1,则m的值是()A.-209B.1 C.2 D.513.(2016贵州黔东南州模拟)若变量x、y满足约束条件则(x-2)2+y2的最小值为()A.322B.5C.92D.514.(2016江西高安中学联考)已知实数x,y满足z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是()A.53,5B.0,5)C.0,5D.53,515.(2015四川,9,5分)设实数x,y满足则xy的最大值为()A.252B.492C.12D.1616.设关于x,y的不等式组2x-y+10,x+m0表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则m的取值范围是.17.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能够产生最大的利润?并求出最大利润.答案全解全析A组基础题组1.C将四个点的坐标分别代入不等式组x+y-10,满足条件的是点(0,-2).2.B由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分).当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,zmin=23+50=6,故选B.3.B作出可行域如图.由2x-y-3=0,x+y-3=0得A(2,1),由x+y-3=0,x-2y+3=0得B(1,2).斜率为1的平行直线l1,l2分别过A,B两点时它们之间的距离最小.过A(2,1)的直线l1:y=x-1,过B(1,2)的直线l2:y=x+1,此时两平行直线间的距离d=22=2.故选B.4.B作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,观察可知,当直线经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=25-2=8.5.C如图,不等式组表示的平面区域为AOB及其内部,k=yx+1=表示点(x,y)和(-1,0)的连线的斜率.由图知,点(0,1)和点(-1,0)连线的斜率最大,所以kmax=1-00-(-1)=1.6.D由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zBzC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.7.C如图所示,画出约束条件所表示的区域,即可行域,作直线b+a=0,并平移,结合a,bN,可知当a=6,b=7时,a+b取最大值,故x=6+7=13.8.答案7解析由题意可知直线z=2x+3y经过点A(2,1)时,z取得最大值,即zmax=22+31=7.9.答案32解析设z=y+12x,当y+12x取最大值2时,有y+12x=2,如图,可知直线y=mx经过直线y+12x=2与2y-x=2的交点A.由y+12x=2,2y-x=2,解得x=1,y=32,A点坐标为1,32,代入直线方程y=mx,得m=(经检验满足题意).10.解析(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).由图可知当目标函数线过A(3,4)时z取最小值-2,过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1,最小值为-2.(2)由图可知-1-a22,解得-4a0,当直线z=y-mx经过点A时,z取最大值,由x=1,x+y=3解得x=1,y=2,即A(1,2),2-m=1,解得m=1.故选B.13.D作出不等式组对应的平面区域如图,设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,由图知C、D间的距离最小,此时z最小.由y=1,x-y+1=0得x=0,y=1,即C(0,1),此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D.14.B作出可行域如图所示:易求得A2,32,B13,23,C(2,-1),令=2x-2y-1,则y=x-,当直线y=x-过点C(2,-1)时,有最大值5,过点B13,23时,有最小值-53,因为可行域不包括直线x=2,所以z=|2x-2y-1|的取值范围是0,5).故选B.15.A解法一:作出可行域,如图.设z=xy,则y=zx.y=zx关于y=x对称,当y=zx与2x+y=10相切时,z有最大值.把y=10-2x代入xy=z,得x(10-2x)=z,即2x2-10x+z=0,由=100-42z=0,得z=252.此时切点为52,5,满足线性约束条件.xy的最大值为.解法二:作出可行域,如图.易求得A(2,6),B(4,2).设z=xy,若xy有最大值,则点(x,y)在第一象限,xy的几何意义为以可行域中的点对应的横坐标x,纵坐标y为邻边长的矩形面积,所以z=xy的最大值在上边界或右边界取得.当0x2时,z=xy=x14-x2=-12(x-7)2-49,当x=2时,z取得最大值,zmax=12.当20,解得m-23.17.解析(1)由已知,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率为-23,随z变化的一族平行直线.z3为直线在y轴上的截距,当z3取最大值时,z