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Hilbert变换及谱分析 (2012-03-24 18:37:21)转载标签：hilbert希尔伯特变换包络分析分类：学科知识Hilbert变换是一个很有用的变换，用它来做包络分析更是一种有效的数据处理方法。现用代码测试其变换效果第一个程序效果如下% Hilbert变换测试clcclear allclose allts = 0.001;fs = 1/ts;N = 200;f = 50;k = 0:N-1;t = k*ts;% 信号变换% 结论：sin信号Hilbert变换后为cos信号y = sin(2*pi*f*t);yh = hilbert(y);% matlab函数得到信号是合成的复信号yi = imag(yh);% 虚部为书上定义的Hilbert变换figuresubplot(211)plot(t, y)title(原始sin信号)subplot(212)plot(t, yi)title(Hilbert变换信号)% 检验两次Hilbert变换的结果（理论上为原信号的负值）% 结论：两次Hilbert变换的结果为原信号的负值yih = hilbert(yi);yii = imag(yih);max(y + yii)% 信号与其Hilbert变换的正交性% 结论：Hilbert变换后的信号与原信号正交sum(y.*yi)% 谱分析% 结论：Hilbert变换后合成的复信号的谱没有大于奈氏频率的频谱，即其谱为单边的NFFT = 2nextpow2(N);f = fs*linspace(0,1,NFFT);Y = fft(y, NFFT)/N;YH = fft(yh, NFFT)/N;figuresubplot(211)plot(f,abs(Y)title(原信号的双边谱)xlabel(频率f (Hz)ylabel(|Y(f)|)subplot(212)plot(f,abs(YH)title(信号Hilbert变换后组成的复信号的双边谱)xlabel(频率f (Hz)ylabel(|YH(f)|)第二个效果如下第一个包络测试可以看到，此包络分析得到的包络信号频率为20Hz，包络信号的波形为余弦信号的绝对值信号，这是因为计算包络时是取绝对值得到的，从而使信号频率加倍。解决方法是把包络提升，远离0，如下第二个包络。第二个包络测试可以看到Hilbert包络分析可以有效提取包络和调制信号频率，和检波有一样的效果，而且更实用。第三个包络测试这是尝试一个任意形状的包络，可以看到除在边缘处有误差外，整体效果很好。% 包络分析(高中心频率的窄带信号分析)% 基于：两个信号乘积的Hilbert变换取决于高频信号的Hilbert变换clcclear allclose allts = 0.001;fs = 1/ts;N = 200;k = 0:N-1;t = k*ts;% 原始信号f1 = 10;f2 = 70;% a = cos(2*pi*f1*t);% 包络1a = 2 + cos(2*pi*f1*t);% 包络2% a = 1./(1+t.2*50);% 包络3m = sin(2*pi*f2*t);% 调制信号y = a.*m;% 信号调制figuresubplot(241)plot(t, a)title(包络)subplot(242)plot(t, m)title(调制信号)subplot(243)plot(t, y)title(调制结果)% 包络分析% 结论：Hilbert变换可以有效提取包络、高频调制信号的频率等yh = hilbert(y);aabs = abs(yh);% 包络的绝对值aangle = unwrap(angle(yh);% 包络的相位af = diff(aangle)/2/pi;% 包络的瞬时频率，差分代替微分计算% NFFT = 2nextpow2(N);NFFT = 2nextpow2(1024*4);% 改善栅栏效应f = fs*linspace(0,1,NFFT);YH = fft(yh, NFFT)/N;% Hilbert变换复信号的频谱A = fft(aabs, NFFT)/N;% 包络的频谱subplot(245)plot(t, aabs, t, a, .)title(包络的绝对值)legend(包络分析结果, 真实包络)subplot(246)plot(t, aangle)title(调制信号的相位)subplot(247)plot(t(1:end-1), af*fs)title(调制信号的瞬时频率)subplot(244)plot(f,abs(YH)title(原始信号的Hil