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2018版高考数学一轮总复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 数系的扩充与复数的引入模拟演练 理A级基础达标(时间:40分钟)1若a为正实数,i为虚数单位,2,则a()A2BCD1答案B解析解法一:由已知2,得|(ai)(i)|1ai|2.2.a0,a.解法二:|ai|2,a.22016北京高考复数()AiB1iCiD1i答案A解析i,故选A.32016全国卷若z12i,则()A1B1CiDi答案C解析z(12i)(12i)5,i,故选C.42015湖南高考已知1i(i为虚数单位),则复数z()A1iB1iC1iD1i答案D解析由1i,得z1i.52017安徽模拟设i是虚数单位,是复数z的共轭复数若zi22z,则z()A1iB1iC1iD1i答案A解析设zabi(a,bR),则由zi22z得(abi)(abi)i22(abi),即(a2b2)i22a2bi,所以2a2,a2b22b,所以a1,b1,即zabi1i.62016天津高考i是虚数单位,复数z满足(1i)z2,则z的实部为_答案1解析z1i,z的实部为1.7若1bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|abi|_.答案解析a,bR,且1bi,则a(1bi)(1i)(1b)(1b)i,|abi|2i|.82014湖南高考满足i(i为虚数单位)的复数是_答案解析由已知得zizi,则z(1i)i,即z.92017金华模拟已知zC,解方程z3i13i.解设zabi(a,bR),则(abi)(abi)3i(abi)13i,即a2b23b3ai13i.根据复数相等的定义,得解之得或z1或z13i.10已知复数zbi(bR),是实数,i是虚数单位(1)求复数z;(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围解(1)因为zbi(bR),所以i.又因为是实数,所以0,所以b2,即z2i.(2)因为z2i,mR,所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi,又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限,所以解得m2,即m(,2)B级知能提升(时间:20分钟)11复数z为实数的充分不必要条件是()AzB|z|zCz2为实数Dz为实数答案B解析zzR.|z|zzR,反之不行,例如z2.z2为实数不能推出zR,例如zi.对于任何z,z都是实数故选B.12复数m(3i)(2i)(mR,i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析m(3i)(2i)(3m2)(m1)i,设在复平面内对应的点M的坐标为(x,y),则消去m得x3y10,因为直线x3y10经过第一、三、四象限,所以复数在复平面内对应的点不可能位于第二象限,故选B.13已知复数zxyi,且|z2|,则的最大值为_答案解析|z2|(x2)2y23.由图可知max.14若虚数z同时满足下列两个条件:z是实数;z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由解存在设zabi(a
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