小学估算的意义常用方法分析及应用

1 / 8 小学估算的意义常用方法分析及应用 小学估算的意义常用方法分析及应用 李明英 四川省攀枝花市实验学校 估算是人们在日常生活、工作和实际生产中，对一些无法或没有必要进行精确计算的数量，进行近似或粗略的估计的一种方法。教育部在 2016 年版义务教学课程标准中明确指出，“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活的作用 ，在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。” 1估算的意义 估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算 能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值，加强估算教学有以下作用。 让学生用估算知识解决现实生活中实际问题，体会估算在生活中的作用，提高学习积极性。 例如：有六个集装箱重量分别 1860 千克 、 1530 千克、 1109 千克 、 780 千克 、 1400 千克 、 xx 千克 ，用三辆载重 3吨的汽车，选择怎样的方案可以把六个集装箱全部装完。学生用估算的方法，把 1860千克和 1109 千克， 1530 千克和 1400 千克， 780 千克和 xx 千克分别装在一个2 / 8 车里很快就确定拉货方案。 培养估算意识有利 于学生养成检验的良好数学学习习惯。 例如： 2613 13学生在计算时容易漏掉商中间的 0，如果计算前先估算， 2613 13 200，那么 2613 除以 13 的商肯定比 200多。 估算可以强化学生的数感。 数学课程标准（ 2016 年版）指出，数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 例如：学校要买 29 个乒乓球台，每个 597 元大约需要准备多少钱？通过估算学生体会到解决此题时，用凑整的方法进行估算比 较方便合理，并且符合实际。 29 597 30 600=18000（元） 估算有助于发展学生的数据分析观念，培养思维的灵活性。 例如：不用计算，以下三个算式有一个是正确的，用估算方法你知道哪个算式是正确的吗？ 190 41=8290190 41=7790190 41=7590 把 190估大为 200， 200 41=8200， 190 41的积不可能比 8200大 ； 3 / 8 把 41估小为 40， 190 40=7600， 190 41的积不可能比 7600小； 正确算式是 190 41=7790 2小学常用的估算方法 估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。如何根据条件来估算，如何提取有用信息，这些技能的形成贯穿于学习的全过程。虽然估算的方法灵活多样，答案也不是唯一，但估算并非是无章可循，我们可以总结出估算的一般策略：第一，简化数据，简化的目的是使计算变得最简便。如估算 99 203，简化为 100 200；又如把 71 19简化为 70 20。第二，对所得的结果进行调整，由于估算简化了数据，结果可能会偏大或偏小，因此要作出调整，使计算结果接近准 确值并符合实际。 估算过程中，有以下几种常用估算方法： 凑整估算。这个方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中最基本的估算方法，即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数看成比较接近的整数、整十数、整百数、整千数等再计算。如估算 896 23时，可以把 896 看成 900， 23看成 20，即 896 23 900 20 18000。 利用乘法口诀估算。在除法计算时，为了计算的简便，可以根据乘法口诀，把数进行灵活处理。如 411 7 可以把411 7 看成 420 7 60，而 411 8 可以看成 400 8 50。 4 / 8 根据尾数估算。如 201 232 365 67，只需先估算个位： 1 2 3， 13 5 8，就可以知道得数 67是错误的；又如 59 64 3621，只需先估算： 9 4 36，得数个位一定是 6， 3621这个得数是错误的。 运用找基准数法估算。如 256、 249、 251和 246这四个数求和，这些数都很接近 250，有的比 250 多一点，有的比 250 少一点，可以把 250 作为基准数， 250 4=1000，256+249+251+246 1000。 用特殊的数据特点进行估数：如 126 8， 就可以想到 125 8=1000， 126 8的积比 1000大；又如 25 3，就可以想到 25 4=100， 25 3 的积比 100小。 根据经验估算。如三（ 1）班有男生 25人，平均身高138厘米；有女生 23人，平均身高 134厘米，全班平均身高是多少厘米？根据经验可知，全班平均身高应在 134 厘米至138 厘米之间，如果有学生算出其他的答案，说明一定是错误的。 根据规律估算。即根据数学中的有关规律进行估算。如计算乘法时，可根据一个因数（ 0 除外）小于 1，积小于另一个因数；一个因数大于 1，积大于另一个因数进行估算；除法时除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数等规律进行估算。 大小协调估算：两个数，一个数往大估，一个数往小5 / 8 估；或者一个数估，一个数不估。如：在计算 792+214 时，可以把 792 看成 800， 214 看成 200， 792 看大了， 214 就要看小，这样就准确些。又如：计算 202 14时，只需要把 202看成 200 即可。 根据生活实际，合理选择估算方法。如：星期天，妈妈带 100 元钱去买下列生活用品， 热水瓶 28元，烧水壶 43元，水杯 24 元，妈妈带的钱够吗？有的分别把热水 瓶、烧水壶、水杯的单价估成整十数再加起来和 100元比较；有的从 100元里去掉热水瓶、烧水壶的大约钱数，剩下的钱和水杯的价格比较；有的把三种物品的价格加起来再估算。 根据位数估算。估算多位数乘除法时，积的位数等于两因数之和或者比这个和少 1；商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得差或者比这个差多 1。如： 3875 29=35，被除数的前两位数比除数大，商应该是三位数，于是可判断商 35是错的；又如： 38 47的积肯定是四位数。 根据运算性质估算。如： 385-175+294=374，减去的数比加上的数 小，其结果比原数大，由此可判断 374 是错误的。 在教学过程中，教师应根据学生的已有知识水平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用过程中感悟内化，提高学生的估算能力。 3 估算在数的运算、解决实际问题、常用计量单位中6 / 8 的广泛应用。 估算在数的运算中是保证计算正确的前提 数的运算教学中估算是保证计算正确的前提，是提高计算能力的手段。如计算前进行估算，可分析得数取值大概在什么范围；计算中进行估算，既要观察运算的顺序是否正确，还要对每一步运算的结果进行估算；计算后进行估算，就是看得数是否在估算 的取值范围，从而判断出计算有没有错误。 【案例 1】 = （） （计算前先估算，把估大为 10， 10 = 49， 的积比 50小） 【案例 2】 412 4=130 （） （计算前先估算，把 412 估大为 440， 440 4=110， 412 4 的商比 110小） 【案例 3】 48 32=1538（） 学生计算前先想 8 2=16， 48 32积的末尾不可能是8，此题计算已经错了。 用估算意识解决生活中的实际问题 解决生活中的实际问题的估算更能开辟解题思路 ，开发思维，增加灵活性。 【案例 1】出租车司机张叔叔在 2016 年 12 月前三天的收入分别是： 196 元、 214 元、 188 元， 12 月份张叔叔大7 / 8 约收入多少钱？ 思路一： 196+214+188 200+200+200=600（元） 31 3 10 600 10=6000（元） 思路二： 196+214+188=598（元） 31 3 10 598 10=5980（元） 思路三： 196+214+188 200+200+200=600（元） 600 3=200（元） 200 31=6200（元）或 200 31 6000（元） 【案例 2】爸爸今年 36岁，是爷爷岁数的一半，是儿子年龄的 4倍，爷爷和儿子今年各几岁？学生可以根据生活经验和常识，很快就可以判断出爷爷年龄不会小于爸爸的岁数（ 36 岁），儿子则不可能大于爸爸的岁数（ 36 岁），从而为解答结果的正确性奠定基础。 用估算意识解决计量教学中存在问题 有些事物的计量经常用到像大约、接近、近似等这些术语，学生有估算意识很容易解决计量教学过程中存在的问题。 【案例 1】在学生学习长度和质量单位后，可以让学生估计一些物体的长度，宽度或质量，由于学生没有生活经验，这类问题容易出错，如黑板长 4 分米，课本宽 18 米，8 / 8 一条鱼重 2克，一辆卡车载重 500 克，小明的身高是 4 米 50厘米等等。这时教师要及时引导学生去估计和判断，