高考物理大一轮复习专题万有引力定律及其应用课件.ppt

第4讲,万有引力定律及其应用,一、开普勒运动定律,1.开普勒第一定律,一个焦点,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的 _上. 2.开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫,过相等的_.,面积,3.开普勒第三定律 所有行星的轨道的_的三次方跟它的_的,二次方的比值都相等，表达式：_.,a3 T2,k,需要注意：,半长轴,公转周期,(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理. (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫 星绕地球的运动. a3 T2 关，不同的中心天体 k 值不同.,(3)开普勒第三定律 k 中，k 值只与中心天体的质量有,【基础检测】 1.(2016 年吉林一中一模)将火星和地球绕太阳的运动近似 看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的 轨道半径 r12.31011 m，地球的轨道半径为 r21.51011 m， 根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次,距离最小的时间间隔约为(,),A.1 年,B.2 年,C.3 年,D.4 年,答案：B,二、万有引力定律,乘积,二次方,1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量 m1 和 m2 的_ 成正比，与它们之间距离 r 的_成反比. 3.特殊情况 (1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律,来计算，其中 r 为_.,两球心间的距离,(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引 力也适用，其中 r 为_.,2.公式：F_，其中G6.671011 Nm2/kg2，,叫引力常量.,质点到球心间的距离,【基础检测】,，以下说法中正确的是,(,2. 关于万有引力公式 F ),A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小 的物体 B.当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量 G 的值是牛顿规定的,解析：万有引力公式FG,m1m2 r2,，虽然是牛顿由天体的运,动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适 用于计算任何两个质点间的引力，故选项 A 错误；当两个物体 的距离趋近于 0 时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公 式不再适用，选项 B 错误；两物体间的万有引力也符合牛顿第 三定律，选项 C 正确；公式中引力常量 G 的值，是卡文迪许在 实验室里用实验测定的，而不是人为规定的，故选项 D 错误. 答案：C,三、三种宇宙速度,1.(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1_km/s，v1 是人 造地球卫星的最小_速度，也是人造地球卫星绕地球做 圆周运动的_速度.,(2)第一宇宙速度的计算方法,7.9,发射,最大,2.第二宇宙速度(脱离速度)：v2_km/s，是使物,体挣脱_引力束缚的最小发射速度.,11.2,地球,3.第三宇宙速度(逃逸速度)：v3_km/s，是使物,体挣脱_引力束缚的最小发射速度.,16.7,太阳,【基础检测】 3.(2016 年江西南昌二模)物体脱离星球引力所需要的最小 速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1,响，则该星球的第二宇宙速度为(,),答案：B,考点 1 万有引力定律及其应用 重点归纳 1.解决天体圆周运动问题的两条思路,2.天体表面重力加速度的计算 重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重 力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转 做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重,力约等于万有引力，即 mg,GMm R2,，这样重力加速度就与行星,质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题.,3.中心天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R：,典例剖析 例 1：(多选，2016 年江西上饶二模)2014 年 11 月 1 日早上 6 时 42 分，被誉为“嫦娥 5 号”的“探路尖兵”载人返回飞行 试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国 已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回 关键技术，为“嫦娥 5 号”任务顺利实施和探月工程持续推进 奠定了坚实基础.已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀 速圆周运动，经过时间 t(t 小于航天器的绕行周期)，航天器运 动的弧长为 s，航天器与月球的中心连线扫过角度为，引力常,量为 G，则(,),答案：BC,备考策略：(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力 估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体 的质量.,(2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附,中心天体的半径.,Gt2,R2,，A 正确.,【考点练透】 1.宇航员站在某一星球距离表面 h 高度处，以初速度 v0 沿 水平方向抛出一个小球，经过时间 t 后小球落到星球表面，已,知该星球的半径为 R，引力常量为 G，则该星球的质量为(,),2hR2 A.,B.,2hR2 Gt,C.,2hR Gt2,D.,Gt2 2hR2,解析：设该星球表面的重力加速度 g，小球在星球表面做 平抛运动，h gt2.设该星球的质量为 M，在星球表面有：mg,GMm,.由以上两式得，该星球的质量为 M,2hR2 Gt2,答案：A,考点 2 卫星运行参量的分析与比较 重点归纳 1.人造卫星的动力学特征,2.人造卫星的运动学特征,(续表),3.同步卫星的四个“一定”,(1)轨道平面一定，与赤道共面；,(2)周期(角速度)一定，与地球自转的周期(角速度)相同； (3)到地面的高度一定； (4)线速度的大小一定.,典例剖析 例 2：研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转 的周期约为 22 小时.假设这种趋势会持续下去，地球的其他条,件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(,),A.距地面的高度变大 C.线速度变大,B.向心加速度变大 D.角速度变大,答案：A,【考点练透】 2.(2016 年宁夏银川二中一模)如图 4-4-1 所示，A 为地球赤 道上的物体，B 为地球同步卫星，C 为地球表面上北纬 60的物 体.已知 A、B 的质量相同.则下列关于 A、B 和 C 三个物体的说,法中，正确的是(,),图 4-4-1,A.A 物体受到的万有引力小于 B 物体受到的万有引力 B.B 物体的向心加速度小于 A 物体的向心加速度,C.A、B 两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值,相同,D.A 和 B 线速度的比值比 C 和 B 线速度的比值大，且都小,于 1,答案：D,考点 3 卫星的在轨运行和变轨问题 重点归纳,1.卫星发射及变轨过程概述,人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，,如图 4-4-2 所示.,图 4-4-2,(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到,圆轨道上.,(2)在 A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供,向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道.,(3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道.,2.三个运行物理量的大小比较,(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为 v1、 v3，在轨道上过 A 点和 B 点速率分别为 vA、vB.在 A 点加速， 则 vAv1，在 B 点加速，则 v3vB，又因 v1v3，故有 vA v1v3vB.,(2)加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不 论从轨道还是轨道上经过 A 点，卫星的加速度都相同，同 理，经过 B 点加速度也相同.,(3)周期：设卫星在、轨道上运行周期分别为 T1、 T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定,3.卫星变轨的实质,典例剖析 例 3：(多选)我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路 线示意图如图 4-4-3 所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进 入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道， 经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测.已知 地球与月球的质量之比为 a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半 径之比为 b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆,周运动，则卫星(,),图 4-4-3,C.在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 D.从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速,思维点拨：由万有引力提供向心力可以判断不同轨道的速 度、周期之间的关系.卫星轨道变大时，周期变大，速度(动能) 减小，但机械能增大，即需要加速.,C 错误；要使卫星从停泊轨道进入地月转移轨道，必须使卫星 做离心运动，即应增加卫星的速度，选项 D 正确. 答案：AD,备考策略：卫星的速度增大，应做离心运动，要克服万有 引力做负功，其动能要减小，速度也减小，所以稳定后速度减 小与卫星原来速度增大并不矛盾，这正是能量守恒定律的具体 体现.,【考点练透】 3.(2016 年天津卷)我国即将发射“天宫二号”空间实验室， 之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天 宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了,实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(,),A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速 追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验 室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞 船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞 船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接,解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞 船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的 轨道，不能实现对接，选项 A 错误；若使飞船与空间实验室在 同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则 空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接， 选项 B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较 小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐 渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项 C 正确； 若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入 更低的轨道，不能实现对接，选项 D 错误.,答案：C,模型 双星、三星模型 1.双星模型 在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，如 图 4-4-4 所示. (1)两星做匀速圆周运动的向心力大小相等， 都等于两者之间的万有引力. (2)双星具有相同的角速度和周期.,(3)双星圆周运动的半径之和等于双星间距.,图 4-4-4,2.三星模型 (1)如图 4-4-5 所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于 中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始 终位于同一直线上，中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗,两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相 等. 图 4-4-5,(2)如图 4-4-6 所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形 的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向 心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.,图 4-4-6,其中 L2rcos 30.,三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小,相等.,例 4：(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统， 其中有一种三星系统如图 4-4-7 所示，三颗质量均为 m 的星位 于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 R，忽略其他星体对 它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆,),周运动，万有引力常量为 G，则( 图 4-4-7,D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关,答案：ABC,【触类旁通】 1.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下， 分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究 发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可 能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过 一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距,离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为(,),解析：设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半,答案：B,方法 万有引力定律与几何知识的综合应用,人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球 或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识 综合起来.,求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画 出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件， 并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解.,例 5：(2016 年江西上饶中学模拟)地球和某行星在同一轨 道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为 r 1.501011 m，运转周期为T3.16107 s.地球和太阳中心的连 线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角 (简称视角)，如图 4-4-8 甲或乙所示.当行星处于最大视角处时， 是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.已知某行星的 最大视角为 14.5.求该行星的轨道半径和运转周期.(sin 14.5 0.25，计算结果保留 2 位有效数字),甲,乙,图 4-4-8 解：设行星的轨道半径为 r，运转周期为 T，当行星处 于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切,由几何关系可知 rrsin 14.53.81010 m 地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提 供向心力列出等式,【触类旁通】 2.(2016 年新课