2016届湖北七市州高三数学三月联考试题（文科有解析）

1 / 29 2016届湖北七市州高三数学三月联考试题（文科有解析） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 2016 年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 i505的虚部为（ ） A iB ic lD l 2命题 “x 2， + ）， x+3l“ 的否定为（ ） A x0 2， + ）， x0+3 1B x0 2， + ），x0+3l c x 2， + ）， x+3 1D x （ ， 2）， x+3l 3小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时， 小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过； 小孙说；小钱去过； 小李说：我没去过 假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城2 / 29 的是（ ） A小赵 B小李 c小孙 D小钱 4公比不为 1 的等比数列 an满足 a5a6+a4a7=18，若a1am=9，则 m 的值为（ ） A 8B 9c 10D 11 5阅读如 图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s=（ ） A 4B 5c 6D 7 6九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺 3寸，容纳米 2000 斛（ 1 丈 =10 尺， l 尺 =10 寸，斛为容积单位， l 斛 立方尺， 3 ），则圆柱底圆周长约为（ ） A l 丈 3 尺 B 5 丈 4 尺 c 9 丈 2 尺 D 48丈 6 尺 7己知直线 ax+by 6=0（ a 0， b 0）被圆 x2+y2 2x4y=0截得的弦长为 2，则 ab的最大值是（ ） A 9B c 4D 8 T 为常数，定义 fT（ x） =，若 f（ x） =x lnx，则 f3f2（ e） 的值为（ ） A e lB ec 3D e+l 9设 m， N 是抛物线 c： y2=2px（ p 0）上任意两点，点 E的坐标为（ ， 0）（ 0 ），若 的最小值为 0，则= （ ） 3 / 29 A 0B c pD 2p 10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ） A B 2c 3D 4 11已知集合 P=n|n=2k 1， kN+ ， k50 ， Q=2， 3，5，则集合 T=xy|xP ， yQ 中元素的个数为（ ） A 147B 140c 130D 117 12设向量 =（ 1， k）， =（ x， y），记与的夹角为 若对所有满足不等式 |x 2|y1 的 x， y，都有 （ 0，），则实数 k 的取值范围是（ ） A（ 1， + ） B（ 1， 0） （ 0， + ） c（ 1， + ） D（1， 0） （ 1， + ） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13观察下列等式 l+2+3+n=n （ n+l）； l+3+6+n （ n+1） =n（ n+1）（ n+2）； 1+4+10+n （ n+1）（ n+2） =n（ n+1）（ n+2）（ n+3）； 可以推测， 1+5+15+n （ n+1）（ n+2）（ n+3） = 14函数 f（ x） =3 x+x2 4 的零点个数是 15如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的 A， B 两点处进行测量，在点 A 处测得 4 / 29 塔顶 c 在西偏北 20 的方向上，仰角为 60 ；在点 B 处测得塔顶 c 在东偏北 40 的方 向上，仰角为 30 若 A， B 两点相距 130m，则塔的高度cD= m 16平面区域 A=（ x， y） |x2+y2 4， x， yR ， B=（ x，y） |x|+|y|3 ， x， yR ）在 A 内随机取一点，则该点取自 B 的概率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知函数 f（ x） =sinx+cosx（ xR ） （ ）若 a0 ， 且 f（ a） =2，求 a； （ ）先将 y=f（ x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动 （ 0）个单位长度，得到的图象关于直线 x=对称，求 的最小值 18某电子商务公司随机抽取 l000 名网络购物者进行调查，这 1000名购物者 XX年网 上购物金额（单位：万元）均在区间 ， 内，样本分组为： ，）， ，）， ，）， ，）， ，）， ， ，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下： 5 / 29 购物金额分组 ，） ，） ，） ， 发放金额 50100150200 （ I）求这 1000名购物者获得优惠券金额的平均数； （ ）以这 1000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于 150元的概率 19如图，一个侧棱长为 l 的直三棱柱 ABc A1B1c1容器中盛有液体（不计容器厚度）若液面恰好分别过棱 Ac， Bc，B1c1， A1cl 的中点 D， E， F， G （ I）求证：平面 DEFG 平面 ABB1A1； （ ）当底面 ABc 水平放置时，求液面的高 20已知圆心为 H 的圆 x2+y2+2x 15=0和定点 A（ 1， 0），B 是圆上任意一点，线段 AB 的中垂线 l 和直线 BH 相交于点m，当点 B 在圆上运动时，点 m 的轨迹记为椭圆，记为 c （ ）求 c 的方程； （ ）过点 A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 c 相交于 P，Q 和 E， F，求的取值范围 21设 nN+ ， a， bR ，函数 f（ x） =+b，己知曲线 y=f（ x）在点（ 1， 0）处的切线方程为 y=x l （ I）求 a， b； （ ）求 f（ x）的最大值； 6 / 29 （ ）设 c 0 且 cl ，已知函数 g（ x） =logcx xn 至少有一个零点，求 c 的最大值 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 选修 4-1：几何证明选讲 22如图， E 是圆内两弦 AB和 cD的交点， F 为 AD延长线上一点， FG切圆于 G，且 FE=FG （ I）证明： FEBc ； （ ）若 ABcD ， DEF=30 ，求 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 c1 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin （ + ） =，曲线 c2的极坐标方程为 =2acos （ ）（ a 0） （ I）求直线，与曲线 c1的交点的极坐标（ P， ）（ p0 ，0 2 ） （ ）若直线 l 与 c2相切，求 a 的值 7 / 29 选修 4-5：不等式选讲 24设 函数 f（ x） =|x a|， aR （ ）若 a=1，解不等式 f（ x） （ x+l）； （ ）记函数 g（ x） =f（ x） |x 2|的值域为 A，若 A1，3，求 a 的取值范围 2016 年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 i505的虚部为（ ） A iB ic lD l 【考点】虚数单位 i 及其性质 【分析】直接利用虚数单 位 i 的运算性质得答案 【解答】解： i505=（ i4） 126i=i， i505 的虚部为 1 故选： D 2命题 “x 2， + ）， x+3l“ 的否定为（ ） 8 / 29 A x0 2， + ）， x0+3 1B x0 2， + ），x0+3l c x 2， + ）， x+3 1D x （ ， 2）， x+3l 【考点】命题的否定 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【解答】解：因为 全称命题的否定是特称命题，所以“x 2， + ）， x+3l“ 的否定为， x02， + ）， x0+3 1 故选： A 3小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时， 小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过； 小孙说；小钱去过； 小李说：我没去过 假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（ ） A小赵 B小李 c小孙 D小钱 【考点】进行简单的合情推理 【分析】利用 3 人说真话， 1 人说假话，验证即可 【解答】解：如果小赵去 过长城，则小赵说谎，小钱说谎，9 / 29 不满足题意； 如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙，小李说真话，满足题意； 故选： D 4公比不为 1 的等比数列 an满足 a5a6+a4a7=18，若a1am=9，则 m 的值为（ ） A 8B 9c 10D 11 【考点】等比数列的性质 【分析】由已知结合等比数列的性质可得 a1a10=9，又a1am=9，得 a1a10=a1am，从而得到 m=10 【解答】解：在等比数列 an中，由 a5a6+a4a7=18，得2a1a10=18， a1a1 0=9，又 a1am=9， a1a10=a1am ，则 m=10 故选： c 5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s=（ ） A 4B 5c 6D 7 【考点】程序框图 10 / 29 【分析】用列举法，通过循环过程直接得出 S 与 n 的值，得到 n=3时退出循环，即可计算得到 s 的值 【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得： s=1， n=1 n=2， s= 3， 满足条件 n 3， n=3， s= 3+（ 1） 432=6， 不满足条件 n 3，退出循环，输出 s 的值为 6 故选： c 6九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺 3寸，容纳米 2000 斛（ 1 丈 =10 尺， l 尺 =10 寸，斛为容积单位， l 斛 立方尺， 3 ），则圆柱底圆周长约为（ ） A l 丈 3 尺 B 5 丈 4 尺 c 9 丈 2 尺 D 48丈 6 尺 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面周长，从而求出圆周的底面周长 【解答】解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为 r 尺，谷仓高 h=尺 于是谷仓的体积 V=2000 解得 r9 圆柱圆的周面周长为 2r54 尺 故选 B 11 / 29 7己知直线 ax+by 6=0（ a 0， b 0）被圆 x2+y2 2x4y=0截得的弦长为 2，则 ab的最大值是（ ） A 9B c 4D 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】由圆的性质及点到直线的距离公式得圆心（ 1， 2）在直线 ax+by 6=0 上，而 a+2b=6，由此利用均值定理能求出 ab的最大值 【解答】解： 圆 x2+y2 2x 4y=0 的圆心（ 1， 2），半径r=， 直线 ax+by 6=0（ a 0， b 0）被圆 x2+y2 2x 4y=0 截得的弦长为 2， 圆心（ 1， 2）在直线 ax+by 6=0上， a+2b=6 ， a 0， b 0， 2ab （） 2=9， ab ， 当且仅当 a=2b=3时， ab取最大值 故选： B 8 T 为常数，定义 fT（ x） =，若 f（ x） =x lnx，则 f3f2（ e） 的值为（ ） A e lB ec 3D e+l 12 / 29 【考点】函数的值 【分析】由条件先求出 f（ e），根据 fT（ x）求出 f2（ e），再求出 f3f2（ e） 的值 【解答】解：由题意可得， f（ e） =e lne=e 1 2， 则 f2（ e） =2， 又 f（ 2） =2 ln2 2， 所以 f3（ 2） =3， 即 f3f2（ e） =3， 故选： c 9设 m， N 是抛物线 c： y2=2px（ p 0）上任意两点，点 E的坐标为（ ， 0）（ 0 ），若 的最小值为 0，则= （ ） A 0B c pD 2p 【考点】抛物线的简单性质 【分析】利用数量积公式，结合配方法、的最小值为 0，即可求出 【解答】解：设 m（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 =（ x1+ ， y1） （ x2+ ， y2） =x1x2+ （ x1+x2）+2+y1y2=+2 p2， 的最小值为 0， = 13 / 29 故选： B 10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ） A B 2c 3D 4 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体 【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体 该几何体的体积 =223 =2 故选： B 11已知集合 P=n|n=2k 1， kN+ ， k50 ， Q=2， 3，5，则集合 T=xy|xP ， yQ 中元素的个数为（ ） A 147B 140c 130D 117 【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法 【分析】由题意得到集合 P 的元素是大于等于 1 且小于等于99的奇数，逐一与 2， 3， 5 相乘，除去重复的元素得答案 【解答】解： P=n|n=2k 1， kN+ ， k50=n|n 为大于等于 1 且小于等于 99的奇数 ， 14 / 29 Q=2， 3， 5， T=xy|xP ， yQ ， 当 xP ， y=2时， xy为偶数，有 50个； 当 xP ， y=3时， xy为奇数，有 50个； 当 xP ， y=5时， xy为奇数，有 50个 在满足条件的奇数中，重复的有： 15， 45， 75， 105， 135，165， 195， 225， 255， 285共 10个 故集合 T=xy|xP ， yQ 中元素的个数为 150 10=140 故选： B 12设向量 =（ 1， k）， =（ x， y），记与的夹角为 若对所有满足不等式 |x 2|y1 的 x， y，都有 （ 0，），则实数 k 的取值范围是（ ） A（ 1， + ） B（ 1， 0） （ 0， + ） c（ 1， + ） D（1， 0） （ 1， + ） 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】画出不等式 |x 2|y1 的可行域： PQR 及内部，画出直线 l： x+ky=0，旋转直线 l，观察直线在可行域的位置，即可得到所求范围 【解答】解：画出不等式 |x 2|y1 的可行域： PQR 及内部， 画出直线 l： x+ky=0，当 k=0时， x 0 显然成立； 15 / 29 旋转直线 l，当 lQR ，即有直线 l 的斜率为 1，可得 k= 1， 由图象可得 k 1， 又 0 ，所以与不能同向，因此 k 1 或 k 0； 所以 k 的范围是 1 k 0 或 k 1； 故选： D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13观察下列等式 l+2+3+n=n （ n+l）； l+3+6+n （ n+1） =n（ n+1）（ n+2）； 1+4+10+n （ n+1）（ n+2） =n（ n+1）（ n+2）（ n+3）； 可以推测， 1+5+15+n （ n+1）（ n+2）（ n+3） = n（ n+1）（ n+2）（ n+3）（ n+4），（ nN* ） 【考点】归纳推理 【分析】根据已知中的等式，分析出第 k 个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案 【解答】解：根据已知中的等式： l+2+3+n=n （ n+l）； l+3+6+n （ n+1） =n（ n+1）（ n+2）； 1+4+10+n （ n+1）（ n+2） =n（ n+1）（ n+2）（ n+3）； 归纳可得：第 k 个等式右边系数的分母是 k!，后面依次是16 / 29 从 n 开始的 k 个连续整数的积， 故 1+5+15+n （ n+1）（ n+2）（ n+3） =n（ n+1）（ n+2）（ n+3）（ n+4），（ nN* ） 故答案为： n（ n+1）（ n+2）（ n+3）（ n+4） ，（ nN* ） 14函数 f（ x） =3 x+x2 4 的零点个数是 2 【考点】根的存在性及根的个数判断 【分析】函数 f（ x） =3 x+x2 4 的零点个数可化为函数y=3 x与 y=4 x2的图象的交点的个数；从而作图滶解即可 【解答】解：函数 f（ x） =3 x+x2 4 的零点个数可化为方程 3 x=4 x2的解的个数； 即函数 y=3 x 与 y=4 x2的图象的交点的个数； 作函数 y=3 x 与 y=4 x2的图象如下， ， 故函数 y=3 x 与 y=4 x2的图象共有 2 个交点， 故答案为： 2 15如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的 A， B 两点处进行测量，在点 A 处测得 塔顶 c 在西偏北 20 的方向上，仰角为 60 ；在点 B 处测得塔顶 c 在东偏北 40 的方 向上，仰角为 30 若 A， B 两点相距 130m，则塔的高度17 / 29 cD= 10 m 【考点】解三角形的实际应用 【分析】根据方位角求出 ADB ，利用仰角的正切值得出 AD，BD 关系，在 ABD 中使用余弦定理解出 AD， BD，从而得出cD 【解答】解：作出平面 ABD的方位图如图所示： 由题意可知 WAD=20 ， EAD=40 ，设 ABE= ，则WAB= ， DBA+DAB=40 +20+=60 ， ABD=120 ， 设 BD=x， AD=y，则由余弦定理得 AB2=x2+y2 2xycosADB ， 即 16900=x2+y2+xy 在 RtBcD 中， tancBD= ， cD= ， 在 RtAcD 中， tancAD= ， cD= x=3y 解方程组得 cD=10 故答案为： 10 16平面区域 A=（ x， y） |x2+y2 4， x， yR ， B=（ x，y） |x|+|y|3 ， x， yR ）在 A 内随机取一点，则该点取18 / 29 自 B 的概率为 【考点】几何概型 【分析】利用几何关系的概率公式求出相应的面积即可得到结论 【解答】解：平面区域 A=（ x， y） |x2+y2 4， x， yR ，表示为半径为 2 的圆及其内部，其面积为 4 ， B=（ x， y） |x|+|y|3 ， x， yR ），表示正方形，其面积为 66=18 ， A 内随机取一点，则该点取自 B 的概率为 = 故答案为： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知函数 f（ x） =sinx+cosx（ xR ） （ ）若 a0 ， 且 f（ a） =2，求 a； （ ）先将 y=f（ x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动 （ 0）个单位长度，得到的图象关于直线 x=对称，求 的最小值 【考点】函数 y=Asin（ x+ ）的图象变换 【分析】（ ）有条阿金利用辅助角公式化简函数 f（ x）的解析式，再利用 f（ a） =2，求得 a 的值 （ ）根据 y=Asin（ x+ ）的图象变换规律，正弦函数19 / 29 的图象的对称性，求得 的最小值 【解答】解： （ ） 函数 f（ x） =sinx+cosx=2sin（ x+）， a0 ， ， a+ ， ， f （ a） =2sin（ a+） =2， sin （ a+） =， a+= ， a= （ ）先将 y=f（ x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 得到 y=2sin（ 2x+）的图象； 再将得到的图象上所有点向右平行移动 （ 0）个单位长度，得到 y=2sin（ 2x 2+ ）的图象， 再结合得到的图象关于直线 x=对称，可得 2+=k+ ， 求得 = ， kZ ，故 的最小值为 18某电 子商务公司随机抽取 l000 名网络购物者进行调查，这 1000名购物者 XX年网上购物金额（单位：万元）均在区间 ， 内，样本分组为： ，）， ，）， ，）， ，）， ，）， ， ，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下： 购物金额分组 ，） ，） ，） ， 发放金额 50100150200 （ I）求这 1000名购物者获得优惠券金额的平均数； （ ）以这 1000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作20 / 29 为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于 150元的概率 【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 【分析】（ I）列出购物者的购物金额 x 与获得优惠券金额 y的频率分布表，计算获得优惠券金额的平均值； （ ）由获得优惠券金额 y 与购物金额 x 的对应关系，计算一个购物者获得优惠券金额不少于 150元的概率 【解答】解：（ I）购物者的购物金额 x 与获得优惠券金额 y的频率分布表如下， x x x x y50100150200 频率 这 1000名购物者获得优惠券金额的平均数为： （ 50400+100300+15028 0+20020 ） =96； （ ）由获得优惠券金额 y 与购物金额 x 的对应关系，有： P（ y=150） =P（ x ） =（ 2+） = ， P（ y=200） =P（ x ） = ； 所以，一个购物者获得优惠券金额不少于 150元的概率为： P（ y150 ） =P（ y=150） +P（ y=200） =+= 19如图，一个侧棱长为 l 的直三棱柱 ABc A1B1c1 容器中盛有液体（不计容器厚度）若液面恰好分别过棱 Ac， Bc，21 / 29 B1c1， A1cl 的中点 D， E， F， G （ I）求证：平面 DEFG 平面 ABB1A1； （ ）当底面 ABc 水平放置时，求液面的高 【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面平行的判定 【分析】（ I）证明 DE 平面 ABB1A1， DG 平面 ABB1A1，即可证明：平面 DEFG 平面 ABB1A1； （ ）当底面 ABc水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积 【解答】（ I）证明： 棱 Ac， Bc的中点 D， E， DEAB ， DE 平面 ABB1A1， AB平面 ABB1A1， DE 平面 ABB1A1， 同理 DG 平面 ABB1A1， DEDG=D ， 平面 DEFG 平面 ABB1A1； （ ）解：当侧面 AA1B1B 水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形 设 ABc 的面积为 S，则 S 梯形 ABFE=S， V 水 =SAA1=Sl 当底面 ABc水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为22 / 29 h，则有 V 水 =Sh， Sl=Sh ， h=l 故当底面 ABc水平放置时，液面高为 l 20已知圆心为 H 的圆 x2+y2+2x 15=0和 定点 A（ 1， 0），B 是圆上任意一点，线段 AB 的中垂线 l 和直线 BH 相交于点m，当点 B 在圆上运动时，点 m 的轨迹记为椭圆，记为 c （ ）求 c 的方程； （ ）过点 A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 c 相交于 P，Q 和 E， F，求的取值范围 【考点】轨迹方程 【分析】（ ）由圆的方程求出圆心坐标和半径，由|mA|+|mH|=|mB|+|mH|=|BH|=4 可得点 m 的轨迹是以 A， H 为焦点， 4 为长轴长的椭圆，则其标准方程可求； （ ）利用向量减法法则得 =，然后分直线 PQ的斜率不存在、直线 PQ的斜率为 0 及直线 PQ的 斜率存在且不为 0 时分别求解当直线 PQ 的斜率存在且不为 0 时，设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系结合配方法求得的取值范围 【解答】解：（ ）由 x2+y2+2x 15=0，得（ x+1） 2+y2=42， 圆心为 H（ 1， 0），半径为 4， 23 / 29 连接 mA，由 l 是线段 AB的中垂线，得 |mA|=|mB|， |mA|+|mH|=|mB|+|mH|=|BH|=4 ， 又 |AH|=2 4， 故点 m 的轨迹是以 A， H 为焦点， 4 为长轴长的椭圆，其方程为； （ ）由直线 EF与直线 PQ垂直，可得， 于是 （ 1）当直线 PQ 的斜率不存在时，则直线 EF 的斜率的斜率为 0，此时不妨取 P（）， Q（）， E（ 2， 0）， F（ 2， 0）， ； （ 2）当直线 PQ 的斜率为 0 时，则直线 EF 的斜率不存在，同理可得； （ 3）当直线 PQ 的斜率存在且不为 0 时，则直线 EF 的斜率也存在， 于是可设直线 PQ 的方程为 y=k（ x 1），则直线 EF 的方程为 y=， 将直线 PQ的方程代入曲线 c 的方程，整理得： （ 3+4k2） x2 8k2x+4k2 12=0， ， 于是， =（ 1+k2） xPxQ（ xP+xQ） +1 = 24 / 29 将上面的 k 换成，可得， = ， 令 1+k2=t，则 t 1，于是上式化简整理可得： = 由 t 1，得 0， 综合（ 1）（ 2）（ 3）可知，所求的取值范围为 21设 nN+ ， a， bR ，函数 f（ x） =+b，己知曲线 y=f（ x）在点（ 1， 0）处的切线方程为 y=x l （ I）求 a， b； （ ）求 f（ x）的最大值； （ ）设 c 0 且 cl ，已知函数 g（ x） =logcx xn 至少有一个零点，求 c 的最大值 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】（ I）求出导数， 求得切线的斜率，由切线方程可得a， b 的值； （ ）求得函数的导数和单调区间、极值，即可得到最值； （ ）函数 g（ x） =logcx xn 至少有一个零点 g（ x）的定义域为（ 0， + ），由题意可得存在 x0 0，使 g（ x0） =0，可得 logcx0=x0n，运用对数换底公式，由（ ）可得 c 的最大值 25 / 29 【解答】解：（ I）函数 f（ x） =+b 的导数为 f （ x） =， 在点（ 1， 0）处的切线方程为 y=x l，可得 f （ 1） =a=1， 由 f（ x）过点（ 1， 0），有 f（ 1） =b=0， 则 a=1， b=0； （ ） f（ x） =， f （ x） =， 令 f （ x） =0，可得 1 nlnx=0，即 x=， 当 0 x， f （ x） 0， f（ x）递增； 当 x， f （ x） 0， f（ x）递减 即有 f（ x）在 x=处取得最大值 f（） =； （ ）设 c 0 且 cl ， 函数 g（ x） =logcx xn至少有一个零点 g（ x）的定义域为（ 0， + ），由题意可得存在 x0 0，使 g（ x0） =0 可得 logcx0=x0n，由对数换底公式，可得 =x0n， 即 lnc=， 由（ ）可得对 x0 0， ，即 lnc ， 由于 lnx递增，可得 c ，又 c 0 且 c1 ， 即有 c 的最大值为 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡26 / 29 上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 选修 4-1：几何证明选讲 22如图， E 是圆内两弦 AB和 cD的交点， F 为 AD延长线上一点， FG切圆于 G，且 FE=FG （ I）证明： FEBc ； （ ）若 ABcD ， DEF=30 ，求 【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段 【分析】（ ）利用切割线定理， EF=FG可得， 利用 EFD=AFE ，可得 DEFEAF ， 再 利 用 圆 周 角 定 理 证 明DEF=EAF=DcB ，即可得证 FEBc ； （ ）由已知可求 EAD=30 ，解得 =tan30= ，利用相似三角形的性质即可得解的值 【解答】（本题满分为 10