高中数学：导数的概念和几何意义课件湘教版选修.ppt

【课标要求】 1理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点上的导数的 方法 2理解导数的几何意义,4.1.3 导数的概念和几何意义,函数fox)在xu处步长为d的差分为 ，差商为 ，它表示函数在自变量的某个区间上的 ，它反映了自变量在某个范围内变化时， 变化的总体的快慢,自学导引,1,f(ud)f(u),平均变化率,函数值,确定的极限值,微商,f(x0),f(x)的导函数,一阶导数,函数f(x)在x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的 ,3,斜率,曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)的切线与导数的关系 提示 函数f(x)在点x0处有导数，则在该点处函数f(x)的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x0处有切线，而函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)在x0处有切线，但它不可导 即若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的导数f(x0)不存在，但有切线，则切线与x轴垂直若f(x0)存在，且f(x0) 0，则切线与x轴正向夹角为锐角；f(x0)0，切线与x轴正向夹角为钝角；f(x0)0，切线与x轴平行,自主探究,答案 B,预习测评,若f(x0)f(x0d)2x0dd2，下列选项正确的是 ( ) Af(x)2 Bf(x)2x0 Cf(x0)2x0 Df(x0)d2x0 答案 C,2,已知函数yf(x)图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是 ( ) Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB) Cf(xA)f(xB) D不能确定 答案 A,3,在曲线f(x)x2x上取一点P(1,2)，则在区间1,1d上的平均变化率为_，在点P(1,2)处的导数f(1)_. 答案 3d 3,4,要点阐释,若物体的运动方程为ss(t)，则位移对时间的导数为在t0处的瞬时速度 若物体的运动速度与时间关系为vv(t)，则速度对时间的导数为在t0时刻的加速度 (1)对于函数yf(x)在x0处的导数是表示在x0处函数值变化快慢的一个量，其几何意义为在xx0处的切线的斜率 (2)f(x)是指随x变化，过曲线上的点(x，f(x)的切线斜率与自变量x之间的函数,2导数的物理意义,3导数的几何意义,典例剖析,答案 C 点评 在利用导数定义求函数在某点处导数值时，往往采用凑项的方法凑成定义的形式再解决,答案 B,点评 差分式化成分子和分母极限都在的情形(但分母极限不能为0)，如果分母极限为0，则从分母中分离出导致分母趋于0的因式，与分子约分消去，便可得出正确结论,点评 求某一点x0处的导数值f(x0)，可先求出导函数f(x)，再赋值求解f(x0),(1)求曲线C在点(1,1)处的切线方程， (2)求过点(1,0)且与曲线C相切的直线的方程,题型四 利用导数求切线方程,【例4】 已知曲线C：yx2，,(2)点(1,0)不在曲线yx2上 设过点(1,0)与曲线C相切的直线其切点为(x0，x)， 则切点处的斜率为2x0.切线方程为yx2x0(xx0) (*) 又因为此切线过点(1,0) x2x0(1x0)，解得x00或x02， 代入(*)式得过点(1,0)与曲线 C：yx2相切的直线方程为y0或4xy40. 点评 本题主要考查了导数的几何意义以及直线方程的知识，若求某点处的切线方程，此点即为切点，否则除求过二次曲线上的点的切线方程外，不论点是否在曲线上，均需设出切点,误区警示 易