2016年于都三中高二理科数学下学期期中试题（有答案）

1 / 10 2016年于都三中高二理科数学下学期期中试题（有答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m XX-2016 学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学理试题 一、选择题 1的展开式中项的系数是（） A B c D 2已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是，则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 ( )A 3 某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣 小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有 A12种 B24种 c36 种 D72种 4 在二项式的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大 ,则展开式中含项的系数是（ ).A 56B 35c 35D 56 5.有 10 件不同的电子产品，其中有 2 件产品运行不稳定 .技术人员对它们 进行一一测试，直到 2 件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好 3 次 2 / 10 就结束测试的方法种数是（） 6已知随机变量 X 的取值为 0,1,2,若 ,则（） A B c D 7.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色 ,若每种 颜色只能涂两个圆 ,且相邻两个圆所涂颜色不能相同 ,则不同的涂色方案的种数是（） A12B24c30D36 8.若，且则实数 m 的值为（） 或 -3B.-1 或 -3 9.形如 34021这样的数称为 “ 波浪数 ” ，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0,1,2,3,4,5 组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是 “ 波浪数 ” 的概率为（） (A)(B)(c)(D) 10.八人分乘三辆小车 ,每辆小车至少载人最多载人 ,不同坐法共有（） A种 B种 c种 D种 11.甲乙两人进行乒乓球比赛 ,约定每局胜者得 1 分 ,负者得0 分 ,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为 ,乙在每局中获胜的概率为 ,且各局胜负相互独立 ,则比赛停止时已打局数的期望为（） A B c D 3 / 10 12.定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把 1 分拆为若干个不同的单位分数之和如： , 依此类推可得： , 其中 ,设 ,则的最小值为（） A B c D 二、填空题：本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25分 .请将答案填写在答题卷中的横线上 . 13展开式中 ,项的系数为。 14 某校在模块考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分 150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到 110分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于 110分的学生人数约为。 15用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1， 2， ，9 的 9 个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为 “1 、 5、 9” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种 16有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：有同学观察得到，据此，该数列中 的第 XX项是。 三、解答题：本大题 6 个小题，共 75 分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过4 / 10 程 . 17已知的展开式中 ,只有第六项的二项式系数最大 （ ）求该展开式中所有有理项的项数； （ ）求该展开式中系数最大的项 18.已知一个袋内有 4 只不同的红球 ,6只不同的白球 . （ 1）从中任取 4 只球 ,红球的只数不比白球少的取法有多少种？ （ 2）若取一只红球记 2 分 ,取一只红球记 2 分 ,取一只白球记 1分 ,从中任取 5只球 ,使总分不小于 7分的取法有多少种 ? （ 3）在（ 2）条件下 ,当总分为 8 时 ,将抽出的球排成一排 ,仅有两个红球相邻的排法种数是多少？ 19.(本小题满分 12分 ) 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面 平面，是的中点 . (1)求证： /平面； (2)在线段上是否存在点，使二面角 的大小为？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由 . 20 “ 低碳经济 ” 是促进社会可持续发展的推进器，某企业5 / 10 现有 100万元资金可用于投资，如果投资 “ 传统型 ” 经济项目，一年后可能获利 20%，可能损失 10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为 35， 15， 15；如果投资 “ 低碳型 ” 经济项目，一年后可能获利 30%，也可能损失 20%，这两种情况发生的概率分别为 a 和 b(其中 a b 1) (1)如果把 100万元投资 “ 传统型 ” 经济项目，用 表示投资收益 (投资收益回收资金投资资金 )，求 的概率分布及均值 (数学期望 )E() ； (2)如果把 100 万元投资 “ 低碳型 ” 经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资 “ 传统型 ” 经济项目的投资收益均值，求 a 的取值范围 21 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比 赛：第一局由甲、乙参加而因轮空，以后每一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为且各局胜负相互独立，求： （ 1）打满 3 局比赛还未停止的概率； （ 2）比赛停止时已打局数的分布列与期望 . 22已知椭圆 (ab0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： 41 6 / 10 242 （ 1）求的标准方程；（ 2）四边形 ABcD 的顶点在椭圆上，且对角线 Ac、 BD过原点 o，若 , 座位号 (i)求的最值 . (ii)求四边形 ABcD的面积； XX-2016 学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学（理） 一、选择题（ 512=60 分） 题号 123456789101112 答案 ABcABAcAccBc 二、填空题（ 54=20 分） 17（ 1） 6；（ 2） 试题分析：（ 1）先由只有第六项的二项式系数最大求出 ,再利用通项进行求解；（ 2）设第项的系数最大 ,利用进行求解 试题解析：（ ）由题意可知： , , 要求该展开式中的有理项 ,只需令 , ,所有有理项的项数为 6 项 7 / 10 （ ）设第项的系数最大 , 则 ,即 , 解得： ,得 展开式中的系数最大的项为 18（ 1） 115;（ 2） 186;（ 3） 4320.， 19.解 (1)连接，设与交于， 连接 .由已知， 故四边形是平行四边形， F 是的中点 . 又因为是的中点，所以 .3 分 因为平面，平面， 所以平面 .4 分 (2)假设在线段上存在点， 使二面角的大小为 . 法一 : 延长、交于点，过做 于，连接 . 因为是矩形，平面 平面， 所以 平面，又平面， 所以 ，平面所以，为二面角 的平面角 . 由题意 .7 分 在中，则 8 / 10 所以 .10 分 又在中，所以 . 所以在线段上存在点，使二面角的大小为， 此时的长为 .12 分 法二 : 由于四边形是菱形， 是的中点， , 所以为等边三角形，可得 . 又是矩形，平面 平面， 所以 平面 . 如图建立空间直角坐标系 .5 分 则， ， . ， .7 分 设平面的法向量为 . 则 ,所以 令 .所以 .9 分 又平面的法向量 ,10 分 所以 .11 分 即，解得 .所 以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为 .12 分 . 20 解 (1)依题意知 的可能取值为 20， 0， 10， 的9 / 10 分布列为 200 10 P35 15 15 E() 2035 015