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,第七章 数列、推理与证明,第41课 数列的递推关系与通项,课 前 热 身,激活思维,(nm),3. (必修5P41习题13改编)若数列an满足a11，annan1(n2，nN*)，则数列an的通项公式为_,4. (必修5P67复习题5改编)在等差数列an中，若a11，d2，Sn2Sn24，则n_. 【解析】因为a11，d2，所以Snn2，Sn2Sn(n2)2n224，解得n5. 5. (必修5P63阅读改编)在斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13，中，an，an1，an2的关系是_,5,an2anan1,1. 递推数列 (1) 概念：数列的连续若干项满足的等量关系ankf(ank1，ank2，an)称为数列的递推关系由递推关系及k个初始值确定的数列叫递推数列 (2) 求递推数列通项公式的常用方法：迭代法、构造法、累加(乘)法、归纳猜想法,知识梳理,课 堂 导 学,根据递推关系式求通项,例 1,【精要点评】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf(n)或an1f(n)an，则可以分别通过累加法、累乘法求得通项公式,变式,(1) 已知数列an满足a11，an13an2，求数列an的通项公式 【解答】 因为an13an2， 所以an113(an1)， 又a112，所以an123n1， 所以数列an的通项公式为an23n11.,构造等差、等比数列求通项,例 2,【思维引导】第(1)题需要构造成等比数列来求解；第(2)题需要取倒数构造成等差数列来求解,变式,【精要点评】此题通过两边同时取对数，将一个复杂的数列转化为等比数列通常来说，我们可以将数列取对数后转化成等差数列将等差数列放到指数函数yax中转化为等比数列,由an与Sn的递推关系求通项,例 3,又a26，也满足上式，,变式,an(2n1)a1,备用例题,课 堂 评 价,【解析】由题意得an1anln(n1)ln n，ana1a2a1a3a2anan1a1ln 2ln 1ln 3ln 2ln nln(n1)a1ln n2ln n，当n1时，a12也满足此式，所以an2ln n.,2ln n,5. (2016南师附中)已知正项数列an的前n项和为Sn，且4Sn(a
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