高中数学：复数的概念课件湘教版选修.ppt

1了解引进虚数i的必要性，了解数集的扩充过程 2理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些 基本概念，如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数、实 部、虚部等等 3理解复数相等的充要条件,51 解方程与数系的扩充 52 复数的概念,【课标要求】,自然数系,有理数系,虚数单位,1,全体复数,实部,虚部,设zabi(a，bR)，则当且仅当 时，z为实数 当 时，z为虚数，当 时，z为纯虚数 实数集R是复数集C的 ，即RC.这样复数包括 和 abicdi(a，b，c，dR)的充要条件是 .,4,5,6,b0,b0,a0且b0,真子集,实数,虚数,ac且bd,复数能比较大小吗？ 提示 两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较大小,自主探究,答案 D 复数1i的虚部是 ( ) A1 B1 Ci Di 答案 B,预习测评,2,3设xR，且(x2)(x21)i为纯虚数，则x_,答案 2,4设x，yR，且(xy)(xy)i2，则xy_.,答案 1,(1)增添了新元素 (2)新旧元素在一起构成数集在新的数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些主要性质(如运算定律)仍旧能够适用 (3)旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系仍然保持 (4)新的数集解决了旧的数集不能解决的矛盾,要点阐释,1数的概念扩充的原则,我们知道，如果b24ac0，实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)无实数根，这说明在代数方程的讨论中，实数集依然不够完善，在实数范围内，1不能开平方这样，人们在解方程的过程中，为了解决负数不能开平方的问题，引入了一个新数i，叫做虚数单位，并规定： (1)它的平方等于1，即i21； (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立,2虚数单位i,(2)第二条性质是扩充数集的原则之一，这里只提加、乘运算，没有提减、除运算，并不是复数的运算对减法和除法不成立，而是为了与后面讲复数的四则运算时，只对加法和乘法法则给出规定，而分别把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算的做法相一致，在学习过程中应注意这一点,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,3,说明：(1)实数R和虚数集都是复数集C的真子集，且R虚数C，R虚数. (2)复数zabi(a，bR)的虚部是b，而不是bi.,4复数的分类,设复数zabi(a，bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是 ( ) Aa0 Ba0且b0 Ca0且b0 Da0且b0,典例剖析,题型一 复数的有关概念,【例1】,解析 纯虚数的概念：当a0而b0时，复数zabibi(a，bR)叫做纯虚数本题应利用它进行正确选择 由纯虚数的概念可知：a0且b0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件而题中要选择的是必要不充分条件因此，我们要选择的应该是由且字连接的复合命题“a0且b0”的子命题，“a0”或“b0”对照各选择项的情况，我们可以发现应选择A. 答案 A 点评 (1)b0也是zabi(a，bR)为纯虚数的必要不充分条件；(2)本题的选择项C与D及“a0且b0”均为zabi(a，bR)为纯虚数的既不充分也不必要的条件,对于实数a、b，下列结论正确的是 ( ) Aabi是实数 Babi是虚数 Cbi是纯虚数 Dabi 是复数 答案 D,1,点评 集合的有关运算性质，在复数C中仍然成立,3已知a12ai4i4，求复数a.,点评 复数zabi(a，bR)当且仅当为实数时，才能比较大小若abi0，则知b0，且a0.注意隐含条件的运用,4若(x21)(x3)(x2)i3，求实数x的取值范围,错因分析 研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这是一个前提条件上述解法便忽略了分母不能为0的条件，丢掉了m30，导致错解,纠错心得 对于复数zabi(a，b