高中数学《循环结构程序框图的画法》新人教A版必修.ppt

第3课时 循环结构、程序框图的画法,【自主预习】 主题:循环结构 根据循环结构的两种不同形式,思考下列问题:,1.循环结构的两种形式有什么相同点? 提示:两种形式都是按照一定的条件反复执行循环体.,2.直到型和当型循环结构执行的顺序有什么不同? 提示:图(1)为直到型循环结构,它的执行顺序是先执行一次循环体,然后再对条件进行判断,如果条件不成立,则继续执行循环体,直到条件满足时终止循环,离开循环结构.,图(2)为当型循环结构,它的执行顺序是先对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环,离开循环结构.,通过以上探究总结循环结构的含义: 在一些算法中,经常会出现从_ _的情况,这就是循环结构, 反复执行的步骤称为_.,某处开始,按照一定的,条件反复执行某些步骤,循环体,【深度思考】 结合教材P13循环结构的两种形式,思考结构中“条件”的作用有什么不同?,1._ _ _. 2._ _.,直到型循环结构中的循环条件是终止循环的,只要,一满足条件就终止执行循环体,只有不满足条件时,才反复执行循环体,当型循环结构中的循环条件是维持循环的,只有,满足条件才执行循环体,【预习小测】 1.循环结构有当型循环结构和直到型循环结构,下列说法正确的是 ( ) A.当型可以转换成直到型,直到型不能转换成当型 B.直到型可以转换成当型,当型不可以转换成直到型 C.当型和直到型是两种不同的结构,相互不可转换 D.当型和直到型可以相互转换,【解析】选D.当型和直到型循环结构可以互相转换,但应注意判断条件的变化及流向.,2.下列框图是循环结构的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选C.是循环结构的两种形式.,3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16,【解析】选C.利用程序框图的算法特点求解. 当k=0时,满足k3,因此S=120=1; 当k=1时,满足k3,因此S=121=2; 当k=2时,满足k3,因此S=222=8; 当k=3时,不满足k3,因此输出S=8.,4.按下列程序框图来计算: 如果x=5,应该运算_次才停止.,【解析】xn+1=3xn-2,x1=5,x2=13,x3=37,x4=109, x5=325200,所以运行4次. 答案:4,5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于_.,【解析】第一次循环:s=1,k=14,s=21-1=1,k=1+1=2; 第二次循环:k=24,s=21-2=0,k=2+1=3; 第三次循环:k=34,s=20-3=-3,k=3+1=4; 当k=4时,k4不成立,循环结束,此时s=-3. 答案:-3,6.写出求12345n的值的算法步骤,并画出程序框图.(仿照教材P13例6解析过程),【解析】算法设计如下 第一步,输入n,设t的初始值为1. 第二步,设i的初始值为2. 第三步,如果in,则执行第四步,否则,转去执行第七步.,第四步,计算t乘i并将结果赋给t. 第五步,计算i加1并将结果赋给i. 第六步,转去执行第三步. 第七步,输出t的值并结束算法.,程序框图如图所示:,【互动探究】 1.什么样的算法问题要用循环结构?它与条件结构、顺序结构有何联系? 提示:如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤,且变量间有相同规律,就可用循环结构.循环结构中有顺序结构与条件结构.,2.循环结构的问题能否用顺序结构解决? 提示:循环结构可以看成是顺序结构的简化,所有的循环结构都可以用顺序结构表示,但要复杂得多.,【探究总结】 知识归纳:,方法总结:循环结构的四点说明 (1)三要素:循环变量赋初值、循环体、循环终止条件. (2)三要素确定过程:首先确定循环体,再由循环体第一步确定变量初值,由最后一步确定循环终止条件. (3)循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”.,(4)在循环结构中都有一个计数变量和累加(累乘)变量.计数变量用于记录循环次数,累加(累乘)变量用于输出结果.计数变量和累加(累乘)变量一般是同步执行的,累加(累乘)一次,计数一次.,【题型探究】 类型一:循环结构的应用 【典例1】(1)(2016全国卷)执行 如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1, n=1,则输出x,y的值满足 ( ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x,(2)(2015湖南高考)执行如图所示 的程序框图.如果输入n=3,则输出的 S= ( ),【解题指南】(1)按程序框图逐步执行然后判断即可. (2)按程序框图逐步执行即可.,【解析】(1)选C.如表所示:,输出x= ,y=6,满足y=4x. (2)选B.执行程序框图,进入循环后,i,S的值依次为 S= ,i=2;S= ,i=3;S= ,i=4;退出循环,输出的S= .,【规律总结】循环结构应用的两个关注点 (1)条件:算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作,且先后参与的各数之间有相同的变化规律,就可以引入循环变量参与运算,构成循环结构. (2)关键点:在循环结构中要注意根据条件设置合理的计数变量和累加(或累乘)变量;循环次数.,【巩固训练】1.某程序框图 如图所示,则该程序运行后 输出的k值是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,【解析】选C.执行程序框图,有k=1,s=0, 满足条件s100,s=2,k=2; 满足条件s100,s=6,k=3; 满足条件s100,s=14,k=4;,满足条件s100,s=30,k=5; 满足条件s100,s=62,k=6; 满足条件s100,s=126,k=7; 不满足条件s100,输入k的值为7.,2.阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序,若输入n的 值为9,则输出S的值为 _.,【解析】依题意,该程序框图的任务是计算S=21+22+23+29+1+2+9=1067,故输出S=1067. 答案:1067,类型二:循环结构的画法 【典例2】(2016重庆高一检测)设计一个用直到型循环结构计算20个数的平均数的程序框图. 【解题指南】引入一个累加变量把输入的20个数求和,引入一个计数变量控制循环次数,然后执行一步求平均值的运算即可.,【解析】程序框图如图:,【延伸探究】 1.(改变问法)典例条件不变,问法改为把程序框图改为当型循环.,【解析】程序框图如图:,2.(变换条件、改变问法)典例中若要求输入的20个数的积,典例中的程序框图应该如何修改?,【解析】需要修改4处,依次是 S=0 改为 S=1 ,S=S+G 改为 S=SG ,删除 A= , 改为 .,【规律总结】 1.用循环结构描述算法时需确定的三点 (1)确定循环变量和初始条件. (2)确定算法中反复执行的部分,即循环体. (3)确定循环的循环条件.,2.画循环结构的程序框图的注意事项 (1)不要漏掉流程线的箭头. (2)与判断框相连的流程线上要标注“是”或“否”. (3)循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要用条件结构来判断,因此循环结构中一定包含条件结构,但不允许是死循环.,【巩固训练】画出求满足条件12+22+32+n2106的最大的正整数n的程序框图. 【解题指南】解答本题需引入循环结构,其中初始条件为i=1,S=0;循环体为i=i+1,S=S+i2;循环条件为S106?或S106?.,【解析】程序框图为: 方法一(直到型): 方法二(当型):,类型三:程序框图的实际应用 【典例3】某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销售量达40000台?画出解决此问题的程序框图.,【解题指南】利用循环结构,设一个变量i,用i=i+1来表示年份,设m=m(1+0.1),S=S+m实现销售量的累加.,【解析】算法如下: 第一步,m=5000,S=0,i=0. 第二步,如果S40000?则执行第三步,否则转去执行第四步. 第三步,S=S+m,m=m(1+0.1),i=i+1,返回第二步. 第四步,输出i的值并结束算法.,程序框图如图所示:,【规律总结】画程序框图的步骤 (1)审题,建立顺序、条件、循环结构等数学模型. (2)用自然语言表述算法步骤.,(3)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,对于要重复执行的步骤,通常用循环结构来设计,并用相应的程序框图表示,得到表示该步骤的程序框图. (4)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图.,【巩固训练】1.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,aN,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的 ( ),A.A0,V=S-T B.A0,V=S+T D.A0,V=S+T,【解析】选C.月总收入S应当为本月的各项收入之和,故需满足A0,月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和.因为T0,故V=S