数学新学案同步课件选修北师大版：常用逻辑用语44.3.ppt

4.3 逻辑联结词“非”,第一章 4 逻辑联结词“且”“或”“非”,学习目标 1.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“非p”命题. 2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用. 3.理解命题的否定与否命题的区别.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 逻辑联结词“非”,思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ (1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根. (2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数.,答案 两组命题中，命题q都是命题p的否定.,梳理 (1)命题的否定：一般地，对一个命题p ，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“ ”. (2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是 命题；若p是假命题，则綈p必是 命题.,全盘否定,p的否定,假,真,知识点二 命题的否定与否命题,思考 已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？,答案 命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等； 命题p的否定：平行四边形的对角线不相等. 命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定.,梳理 (1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定. “非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别； p与“非p”的真假必定相反； “非p”必须包含p的所有对立面. (2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定.,思考辨析 判断正误 1.命题的否定和否命题是一回事.( ) 2.命题“方程x230没有有理根”的否定为“方程x230有有理根”.( ) 3.命题“若a2b2，则|a|b|”的否定为“若a2b2，则|a|b|”.( ) 4.一个命题的否定的否定仍是原命题.( ),题型探究,类型一 綈p命题及构成形式,例1 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2n20，则实数m，n全为零； (3)若xy0，则x0或y0.,解 面积相等的三角形不都是全等三角形.,解答,解 若m2n20，则实数m，n不全为零.,解 若xy0，则x0且y0.,反思与感悟 綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写 綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“p且q”的否定是“(綈p)或(綈q)”等.,跟踪训练1 分别写出下列命题的“非p”形式. (1)p：函数yx2与函数yln x没有交点； (2)p：是有理数； (3)p：在ABC中，若AB，则sin Asin B.,解答,解 綈p：函数yx2与函数yln x有交点；,解 綈p：不是有理数；,解 綈p：在ABC中，若AB，则sin Asin B.,类型二 复合命题的真假判断,例2 分别判断由下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假. (1)p：函数yx2和函数y2x的图像有两个交点； q：函数y2x是增函数. (2)p：77；q：77.,解答,解 因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题.,解 因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题.,引申探究 在本例条件不变的前提下，对(1)判断“(綈p)且q”“(綈q)或p”的真假；,解答,对(2)判断“p且(綈q)”“p或(綈q)”“(綈p)且(綈q)”“(綈p)或(綈q)”的真假.,解 因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，即(綈p)且q为真命题，(綈q)或p为假命题.,解 因为命题p是假命题，命题q是真命题， 所以綈p是真命题，綈q是假命题， 所以p且(綈q)为假命题，p或(綈q)为假命题； (綈p)且(綈q)为假命题，(綈p)或(綈q)为真命题.,反思与感悟 判断复合命题真假的关键是准确判断简单命题的真假.,跟踪训练2 已知命题p：21,2,3，q：21,2,3，则下列结论： p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真； 非q为假.其中所有正确结论的序号是_.,解析 p为假命题，q为真命题.,答案,解析,类型三 命题的否定的真假应用,例3 已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.,解答,解 命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于,命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，,因为“p或q”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，,故实数a的取值范围是(，1.,反思与感悟 求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.,跟踪训练3 已知命题p：|x2x|2，q：xZ，若“p且q”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为_.,解析 由p得1x2，又q：xZ，得p且q：x1,0,1,2. 綈p：x2，因为“p且q”与“綈p”同时为假，所以p真且q假，故1x2且x0,1.,x|1x2且x0,1,答案,解析,达标检测,答案,1.若p是真命题，q是假命题，则 A.p且q是真命题 B.p或q是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题,1,2,3,4,5,解析 因为p是真命题，q是假命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题.故选D.,解析,答案,1,2,3,4,5,2.命题p：方程x2ax10无实数根，綈p为假命题，则a的取值范围为 A.(2，) B.(，2) C.(2,2) D.(，2)(2，),解析,解析 因为綈p为假命题，所以p为真命题， 得(a)240，即2a2，故选C.,答案,1,2,3,4,5,3.命题“若ab，则2a2b”的否命题是_，命题的否定是_.,若ab，则2a2b,若ab，则2a2b,答案,解析,1,2,3,4,5,4.已知a0，且a1，设p：函数yloga(x1)在(0，)上单调递减，q：抛物线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，若(綈p)且q为真命 题，则实数a的取值范围为_.,解析 由函数yloga(x1)在(0，)上单调递减， 知0a1. 若抛物线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，,(綈p)且q为真命题，p为假命题，且q为真命题，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.已知p：方程x2(a25a4)x10的一个根大于1，一个根小于1， q：函数y 在(2，)上是减函数.若p或q为真， p且q为假，求a的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,解 设方程x2(a25a4)x10的两根为x1，x2， 由题意不妨设x11，x21，所以(x11)(x21)0， 即x1x2(x1x2)10. 又因为x1x2(a25a4)，x1x21， 所以a25a40，所以1a4，即p：1a4. 若函数y 在(2，)上是减函数， 则a22a21，解得a1或a3， 即q：a1或a3.,1,2,3,4,5,因为p或q为真，p且q为假，所以p，q必为一真一假. 当p真q假时，a的取值范围为1a3； 当p假q真时，a的取值范围为a1或a4. 综上所述，a的取值范围为(，1)(1,34，).,规律与方法,1.若原命题为“若A，则B”，则其否定为“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题为“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论. 2.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的