高三数学一轮复习《不等关系与不等式》理.ppt

理数 课标版,第一节 不等关系与不等式,1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法(a,bR):,教材研读,(2)作商法(aR,bR+):,2.不等式的基本性质,3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 (i)ab,ab0 b0,0 . (iv)0b0,m0,则 (i) (b-m0);,(ii) ; 0).,判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a,b之间,有且只有ab,a=b,a1,则ab. () (3)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数,不等号方向不变. () (4)一个非零实数越大,则其倒数就越小. () (5)同向不等式具有可加性和可乘性. (),1.已知a,b是实数,则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 又当ab0时,a与b同号,结合a+b0知a0且 b0,故“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件.,2.已知a B.1-a1-b C.a2b2 D.2a2b 答案 B a-b,1-a1-b.故选B.,3.如果aR,且a2+aa-a2-a B.-aa2-a2a C.-aa2a-a2 D.a2-aa-a2 答案 B a2+aa20,0-a2a,-aa2 -a2a,选B.,4.用不等号“”或“b,cb0,cb0 ; (4)ab0 . 答案 (1) (2) (4),5.已知-2a-1,-3b-2,则a-b的取值范围是 ,a2+b2的取值范围 是 . 答案 (0,2);(5,13) 解析 -2a-1,-3b-2,2-b3,1a24,4b29. 0a-b2,5a2+b213.,考点一 比较两个数(式)的大小 典例1 (1)已知a1,a2(0,1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是 ( ) A.MN C.M=N D.不确定 (2)若a= ,b= ,则a b(填“”或“”). 答案 (1)B (2),解析 (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1),a1,a2(0,1),(a1-1)(a2-1)0,MN.故选B. (2)易知a,b都是正数, = =log891,所以ba.,考点突破,方法技巧 比较两个数(式)大小的两种方法 1-1 (2016长春模拟)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a, b,c的大小关系是 ( ) A.cba B.acb C.cba D.acb,答案 A c-b=4-4a+a2=(2-a)20,cb. b+c=6-4a+3a2, ,c-b=4-4a+a2, 由-得2b=2+2a2,b=1+a2. b-a=1+a2-a= + 0,ba.即cba.,1-2 已知mR,ab1, f(x)= ,则f(a)与f(b)的大小关系是 ( ) A.f(a)f(b) B.f(a)0, 又ab1,f(a)f(b).综上, f(a)f(b).,考点二 不等式的性质 典例2 (1)(2016河南六市联考)若 |a+b| (2)(2014四川,4,5分)若ab0,c B. D. ,答案 (1)D (2)D 解析 (1) a2,ab, . 解法二:依题意取a=2,b=1,c=-2,d=-1,代入验证得A、B、C均错,只有D正 确.,规律总结 1.判断不等式是否成立,需要给出推理判断或举出反例(判定不等式不 成立).进行推理判断常需要利用不等式的性质.,2.在判断一个关于不等式的命题的真假时,先把要判断的命题和不等式 性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假, 当然,判断的同时还可能用到其他知识,比如对数函数的性质,指数函数 的性质等.,2-1 如果a,b,c满足cac B.c(b-a)0 C.cb20,则A一定正确;B一定正确;D一定正确;当b= 0时C不正确.,2-2 已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是 ( ) A.若ab,则ac2bc2 B.若 ,则ab C.若a3b3且ab D.若a2b2且ab0,则 b3且ab0且b 成立,C正确;当a0且b0时,可知D不正确.,考点三 不等式性质的应用 典例3 设f(x)=ax2+bx,且1f(-1)2,2f(1)4.求f(-2)的取值范围. 解析 f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b. 设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数), 则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b, 解得 f(-2)=3f(-1)+f(1). 1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,即5f(-2)10.故f(-2)的 取值范围是5,10.,规律总结 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围,但应注意两点:一是必 须严格运用不等式的性质;二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大 了变量的取值范围.解决求范围问题的方法是先建立待求范围的整体与 已知范围的整体的等量关系,然后利用不等式的性质求解范围,也可利 用线性规划知识求解.,3-1 已知-1x+y4且2x-y3,则z=2x-3y的取值范围是 .(答案 用区间表示) 答案 (3,8) 解析 解法一:设2x-3y=s(x+y)+t(x-y), 由对应系数相等知 2x-3y=- (x+y)+ (x-y), 由x+y,x-y的范围可得2x-3y(3,8). 解法二:作出不等式组 表示的可行域,如图中阴影部分所 示.,平移直线2x-3y=0,当相应