中考数学总复习专题数学建模思想课件.ppt

专题三 数学建模思想,数学常见的模型有方程模型和函数模型函数的思想 就是利用运动与变化的观点、集合与对应的思想，去分析 和研究数学中的等量关系，建立和构造函数关系，再运用 函数的图象和性质去分析问题，达到转化问题的目的，从 而使问题获得解决方程的思想就是从问题的数量关系入 手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方,程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质 去分析、转化问题使问题获得解决函数与方程的思想实 际就是一种模型化的思想 淄博市近几年的中考题中，2017年的第8，22，23，24 题都体现了模型思想中的方程思想和函数思想，它是数学 学习中能够起到化复杂为简单的作用，解决问题的过程即 是数学建模的过程,数学建模思想就是构造数学模型的思想，即用数学的语言公式、符号、图表等刻画一个实际问题，然后经过数学的处理计算解决问题利用模型思想解决问题的关键：(1)抓住关键的字、词、句，把生活中的语言转化为数学语言，结合生活中的经验，灵活运用数学知识进行解决；(2)充分利用各种数学思想把实际问题转化为数学问题，然后解答,常见的情形：数字问题、面积问题、几何问题方程 化；应用函数思想解方程问题、不等问题、几何问题、 实际问题；利用方程作判断；构建方程模型探求实际问 题；应用函数设计方案和探求面积等,典例 (2017青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季 两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 .下表是去年该 酒店豪华间某两天的相关记录：,(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？,【分析】本题以青岛市某大酒店豪华间的入住为背景，围绕淡季、旺季豪华间的入住价格、入住间数的数量关系展开讨论，借助方程模型和函数模型解决问题,【自主解答】 (1)设该酒店豪华间有x间，淡季每间价格 为y元，则旺季每间价格为(1 )y，,(2)设该酒店将豪华间的价格上涨到x元时，豪华间的日总收入为y元， 该酒店豪华间上涨的价格为1 025800225(元) 答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入为42 025元,【归纳总结】 此类题目主要考查了学生分析问题、解决问题的能力，读懂题意，把实际问题转化为数学问题，再借助数学模型加以解决，提醒日常学习应该加强数学建模能力的培养,1(2017潍坊)工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？,(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？,解：(1)如图所示： 设裁掉的正方形边长为x dm，由题意可得 (102x)(62x)12， 即x28x120， 解得x12或x26(舍去) 长方体底面面积为12 dm2，裁掉的正方形的边长为2 dm.,(2)长方体的底面长不大于宽的五倍， 102x5(62x)， 0x2.5. 设总费用为w，由题意可知 w0.52x(102x)0.52x(62x) 2(102x)(62x) 0.52x(164x)2(102x)(62x),4x248x120 4(x6)224. 对称轴为x6，开口向上， 当0x2.5时，w随x的增大而减小， 当x2.5时，wmin25元 当裁掉边长为2.5 dm的正方形时，总费用最低，最低为25元,2(2017潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(ti) 共100吨第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市， 第二批价格跌至1 000元/吨这两批蒜薹共用去16万元 (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？ (2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种： 粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元要求精加 工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工 数量应为多少吨？最大利润是多少？,解：(1)设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨，,(2)设蒜薹精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100m) 吨，由题意得 m3(100m)