高中数学《统计单元复习课》新人教A版必修.ppt

单元复习课 第二章 统计,类型一:抽样方法 【典例1】(1)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12,(2)下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理? 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查; 某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为140.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,需留下32名听众进行座谈;,某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.,【解析】(1)选B.分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本.设从高二年级抽取的学生数为n, 则 ,得n=8.,(2)总体容量比较小,用抽签法或随机数法都很方便;总体容量比较大,用抽签法或随机数法比较麻烦,由于人员没有明显差异,且刚好32排,每排人数相同,可用系统抽样;由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,故应采用分层抽样方法.,【规律总结】应用抽样方法抽取样本时应注意的两点 (1)用随机数法抽样时,对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不相等时,以位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数.,(2)用系统抽样法抽样时,如果总体容量N能被样本容量 n整除,抽样间隔为k= ,如果总体容量N不能被样本容 量n整除,先用简单随机抽样法剔除多余个体,抽样间隔 为k=,【巩固训练】(2015湖南高考)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:,若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_.,【解题指南】本题主要考查茎叶图和系统抽样,直接计 算可得结果. 【解析】由茎叶图可知,在区间139,151的人数为20, 再由系统抽样的性质可知人数为20 =4. 答案:4,类型二:用样本的频率分布估计总体分布 【典例2】下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位:cm):,(1)列出样本的频率分布表. (2)画出频率分布直方图. (3)估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比.,【解析】(1)列出样本的频率分布表如下:,(2)画出频率分布直方图,如图所示.,(3)因为样本中身高低于134cm的人数的频率为 所以估计身高低于134cm的人数约占总人数的19%.,【规律总结】 1.总体估计解决的问题 主要是运用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、样本数据的平均数、标准差等概念解决一些实际问题.,2.解决问题的关键 表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图,茎叶图,体会它们各自的特点.从分布表或图表中获取信息并加以整理.,【巩固训练】有1个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下: 12.5,15.5),6;15.5,18.5),16;18.5,21.5),18; 21.5,24.5),22;24.5,27.5),20;27.5,30.5),10; 30.5,33.5,8.,(1)列出样本的频率分布表(含累积频率). (2)画出频率分布直方图. (3)估计数据小于30的数据约占多大百分比.,【解析】(1)样本的频率分布表如下:,(2)频率分布直方图如图.,(3)小于30的数据约占90%.,类型三:用样本的数字特征估计总体的数字特征 【典例3】甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次射靶成绩(单位:环)如图所示.,(1)填写下表.,(2)请从以下四个不同的角度对这次测试进行分析. 从平均数和方差分析偏离程度; 从平均数和中位数分析谁的成绩好些; 从平均数和命中9环以上(包括9环)的次数分析谁的成绩好些; 从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.,【解析】(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9, 9,10,所以 (2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7,乙的 射靶环数按从小到大的顺序排列为2,4,6,7,7,8, 8,9,9,10,所以中位数为 =7.5;甲的射靶环数按从 小到大的顺序排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位 数为7.于是填充后的表格如下表所示.,(2)甲、乙的平均数相同,均为7,但s甲s乙,说明甲偏离平均数的程度小,而乙偏离平均数的程度大; 甲、乙平均水平相同,而乙的中位数比甲大,可见乙射靶环数的成绩好些; 甲、乙平均水平相同,而乙命中9环以上(包括9环)的次数比甲多2次,可见乙的射靶成绩比甲好;,从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上波动不大,说明乙的状态在提升,有潜力可挖.,【规律总结】 1.对用样本数字特征估计总体数字特征的三点说明 (1)用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类: 用样本平均数估计总体平均数; 用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确.,(2)平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平. (3)标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度.,2.众数、中位数、平均数的优缺点,【巩固训练】甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次,每次命中的环数分别是: 甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7; 乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.,(1)分别计算以上两组数据的平均数. (2)分别求出两组数据的方差. (3)根据计算结果,估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛,选谁去合适?,【解析】(1) (8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环), (6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环). (2)由方差公式s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2, 得s甲2 =3,s乙2=1.2.,(3) ,说明甲、乙两战士的平均水平相当. 又s甲2s乙2,说明甲战士射击情况波动大. 因此,乙战士比甲战士射击情况稳定.从成绩的稳定性考虑,应选择乙参加比赛.,类型四:回归直线方程 【典例4】某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:,(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方 程 (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮 食需求量.,【解析】(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程.为此对数据预处理如下:,对预处理后的数据,容易算得 =0, =3.2, 由上述计算结果,知所求回归直线方程为 -257= (x-2 010)+ =6.5(x-2 010)+3.2. 即 =6.5(x-2 010)+260.2.,(2)利用所求得的回归方程,可预测2016年的粮食需求量为6.5(2 016-2 010)+260.2=6.56+260.2= 299.2(万吨).,【规律总结】求回归方程的步骤 (1)由已知数据计算出 (2)计算回归方程的系数,(3)写出回归方程 利用回归方程,我们可以进行估计和预测.若回归方程 为 ,则x=x0处的估计值为,【巩固训练】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元) 的数据资料,算得,(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程 (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关. (3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月 储蓄. 附:线性回归方程 中, , 其中 , 为样本平均值.,【解析】(1)由题