2016年洞口县高二数学下期末试卷(理有答案和解释）

1 / 29 2016 年洞口县高二数学下期末试卷 (理有答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年湖南省邵阳市洞口县高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A= 1， 1， 2， B=x|（ x 2）（ x+2） 0） ，则 AB= （ ） A 1B 1c 1， 1D 1， 1， 2 2已知复数，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的共轭复数 所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 3下列判断错误的是（ ） A “am2 bm2” 是 “a b” 的充分不必要条件 B 命题 “xR ， x3 x20” 的否定是“xR ， x3 x2 1 0” c “ 若 a=1，则直线 x+y=0 和直线 x ay=0 互相垂直 ” 的逆否命题为真命题 D若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题 2 / 29 4已知向量 =（ 3， 1）， =（ 1， 3）， =（ k， 2），若（） ，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ） A B c D 5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ） A 3+B 2+c 2+D 3+ 6已知函数 f（ x） =（ 1+cos2x） sin2x， xR ，则 f（ x）是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为的奇函数 c最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为的偶函数 7执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的 a 为（ ） A 3B 4c 5D 6 8某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮假设某选手每次命中率都是，且每次投篮 结果相互独立，则该选手恰好投篮 4 次晋级下一轮的概率为（ ） A B c D 9已知直线 x+y=a与圆 x2+y2=4交于 A、 B 两点，且 |=|，其中 o 为原点，则实数 a 的值为（ ） 3 / 29 A 2B 2c 2 或 2D或 10已知函数 f（ x） =x+， g（ x） =2x+a，若 x1 ，3， x22 ， 3，使得 f（ x1） g （ x2），则实数 a的取值范围是（ ） A a1B a1c a0D a0 11设 F1， F2是双曲线的两个焦点， P 在双曲线上，若，（ c为 半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A B c 2D 12设函数 f （ x）是偶函数 f（ x）（ xR ）的导函数， f（ x）在区间（ 0， + ）上的唯一零点为 2，并且当 x （1， 1）时， xf （ x） +f（ x） 0则使得 f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A（ 2， 0） （ 0， 2） B（ ， 2） （ 2， + ） c（1， 1） D（ 2， 2） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13在（ x） 5的二次展开式中， x2的系数为 （用数字作答） 14直线 y=x 与抛物线 y=2 x2 所围成的图形面积为 15 x， y 满足约束条件，则 x2+y2 的取值范围为 4 / 29 16已知向量与的夹角为 120 ，且 |=2， |=3，若 =+ ，且 ，则实数 的值为 三、解答题：本大题共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知函数 f（ x） =2sinxcosx+2cos2x （ 1）求函数 f（ x）的单调减区间； （ 2）在 ABc 中， a， b， c 分别是角 A， B， c 的对边，已知a=1， b=， f（ A） =，求角 c 18如图，在直三棱柱 ABc A1B1c1中，点 D 是 Bc的中点 （ 1）求证： A1B 平面 ADc1； （ 2）若 ABAc ， AB=Ac=1， AA1=2，求平面 ADc1与 ABA1所成二面角的正弦值 19某超市从 XX年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 100个，并按 0， 10，（ 10， 20，（ 20，30，（ 30， 40，（ 40， 50分组，得到频率分布直方图如图： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立 （ ）写出频 率分布直方图（甲）中的 a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论） 5 / 29 （ ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于 20箱且另一个不高于 20箱的概率； （ ）设 X 表示在未来 3 天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求 X 的数学期望 20已知抛物线方程为 x2=2py（ p 0），其焦点为 F，点 o为坐标原点，过焦点 F 作斜率为 k（ k0 ）的直线与抛物线交于 A， B 两点，过 A， B 两点分别作抛物线的两条切线，设两 条切线交于点 m （ 1）求； （ 2）设直线 mF 与抛物线交于 c， D 两点，且四边形 AcBD的面积为，求直线 AB的斜率 k 21已知 f（ x） =ln（ mx+1） 2（ m0 ） （ 1）讨论 f（ x）的单调性； （ 2）若 m 0， g（ x） =f（ x） +存在两个极值点 x1， x2，且g（ x1） +g（ x2） 0，求 m 的取值范围 请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 选修 4-1：几何证明选讲 22如图， AB 是圆 o 的直径，点 c 在圆 o 上，延长 Bc 到 D使 Bc=cD，过 c 作圆 o 的切线交 AD于 E若 AB=6， ED=2 6 / 29 （ 1）求证： cEAD ； （ 2）求 Bc的长 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数），在以直角坐标系的原点 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 c 的极坐标方程为 = （ 1）求曲线 c 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ 2）若直线 l 与曲线 c 相交于 A， B 两点，求 AoB 的面积 选修 4-5：不等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x a| （ ）当 a= 2 时，解不等式 f（ x） 16 |2x 1|； （ ）若关于 x 的不等式 f（ x） 1 的解集为 0， 2，求证：f（ x） +f（ x+2） 2a XX-2016学年湖南省邵阳市洞口县高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 7 / 29 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A= 1， 1， 2， B=x|（ x 2）（ x+2） 0） ，则 AB= （ ） A 1B 1c 1， 1D 1， 1， 2 【考点】交集及其运算 【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】解：由 B 中不等式解得： 2 x 2，即 B=（ 2，2）， A= 1， 1， 2， AB= 1， 1， 故选： c 2已知复数，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的共轭复数所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数的几何意义即可得出 【解答】解： 复数 =1+2i，复数 z 的共轭复数 =1 2i所对应的点在第四象限 8 / 29 故选： D 3下列判断错误的是（ ） A “am2 bm2” 是 “a b” 的充分不必要条件 B 命题 “xR ， x3 x20” 的否定是“xR ， x3 x2 1 0” c “ 若 a=1，则直线 x+y=0 和直线 x ay=0 互相垂直 ” 的逆否命题为真命题 D若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】由充分必要条件的判断方法判断 A；写出全称命题的否定判断 B；由互为逆否命题的两 个命题共真假判断 c；由复合命题的直接判断判断 D 【解答】解：由 am2 bm2，两边同时乘以得 a b，反之，由 a b，不一定有 am2 bm2，如 m2=0 “am2 bm2” 是 ”a b” 的充分不必要条件故 A 正确； 命题 “xR ， x3 x20” 的否定是 “xR ，x3 x2 1 0” 故 B 正确； “ 若 a=1，则直线 x+y=0和直线 x ay=0互相垂直 ” 正确，其逆否命题正确； 若 pq 为假命题，则 p， q 中至少一个为假命题故 D 错误 故选： D 9 / 29 4已知向量 =（ 3， 1）， =（ 1， 3）， =（ k， 2），若（） ，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ） A B c D 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行求出 k 的值，再根据向量的夹角公式即可求出 【解答】解： = （ 3， 1）， =（ 1， 3）， =（ k， 2）， =（ k 3， 3）， （） ， 3 （ k 3） =1 （ 3）， k=2 ， =32+1 （ 2） =4， |= ， |=2， cos ， =， 故选： A 5如图所示是一个几何 体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ） A 3+B 2+c 2+D 3+ 【考点】由三视图求面积、体积 10 / 29 【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出线面位置关系，由勾股定理和三角形的面积公式求出各个面的面积，并加起来求出几何体的表面积 【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示： 且 D 是 AB的中点， PD 平面 ABc， PD=AD=BD=cD=1， PDcD ， PDAB ，由勾股定理得， PA=PB=Pc=， 由俯视图得， cDAB ，则 Ac=Bc=， 几何体的表面积 S=+ =2+， 故选： B 6已知函数 f（ x） =（ 1+cos2x） sin2x， xR ，则 f（ x）是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为的奇函数 c最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为的偶函数 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公11 / 29 式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论 【 解 答 】 解 ： f （ x ） = （ 1+cos2x ）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x=， 故选 D 7执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的 a 为（ ） A 3B 4c 5D 6 【考点】程序框图 【分析】算法的功能是求 S=+ 的值，根据输出的 S 值，确定跳出循环的 n 值，从而得判断框内的条件 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 S=+ 的值， S=1 = n=5 ， 跳出循环的 n 值为 5， 判断框的条件为 n 5即 a=5 故选： c 8某校投篮比赛规 则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮假设某选手每次命中率都是，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮 4 次晋级下一轮的概率为（ ） 12 / 29 A B c D 【考点】古典概型及其概率计算公式 【分析】根据题意得，该选手第二次不中，第三次和第四次必须投中，由此能求出该选手恰好投篮 4 次晋级下一轮的概率 【解答】解：根据题意得，该选手第二次不中， 第三次和第四次必须投中， 该选手恰好投篮 4 次晋级下一轮的概率为： 故选： D 9已知直线 x+y=a与圆 x2+y2=4交于 A、 B 两点，且 |=|，其中 o 为原点，则实数 a 的值为（ ） A 2B 2c 2 或 2D或 【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用 【分析】条件 “|=|” 是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积 |2=|2， =0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出 A、 B 两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法 【解答】解：由 |=|得 |2=|2， =0， ， 三角形 AoB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即 =，13 / 29 a=2 ，故选 c 10已知函数 f（ x） =x+， g（ x） =2x+a，若 x1 ，3， x22 ， 3，使得 f（ x1） g （ x2），则实数 a的取值范围是（ ） A a1B a1c a0D a0 【考点】全称命题 【分析】由 x1 ， 3，都 x22 ， 3，使得 f（ x1） g （ x2），可得 f（ x）在 x1 ， 3的最小值不小于 g（ x）在 x22 ， 3的最小值，构造关于 a 的不等式，可得结论 【解答】解：当 x1 ， 3时，由 f（ x） =x+得， f （ x） =， 令 f （ x） 0，解得： x 2，令 f （ x） 0，解得： x 2， f （ x）在 ， 2单调递减，在（ 2， 3递增， f （ 2） =4是函数的最小值， 当 x22 ， 3时， g（ x） =2x+a为增函数， g （ 2） =a+4是函数的最小值， 又 x1 ， 3，都 x22 ， 3，使得 f（ x1）g （ x2）， 可得 f（ x）在 x1 ， 3的最小值不小于 g（ x）在 x22 ，3的最小值， 14 / 29 即 4a+4 ，解得： a0 ， 故选： c 11设 F1， F2是双曲线的两个焦点， P 在双曲线上，若，（ c为半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A B c 2D 【考点】双曲线的简单性质 【分析】由，可得 PF1F2 是直角三角形，由勾股定理得（ 2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1 PF2|2 2|PF1|PF2|=4a2 4ac，即可求出双曲线的离心率 【解答】解：由题意得， PF1F2 是直角三角形， 由勾股定理得（ 2c） 2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1 PF2|22|PF1|PF2|=4a2 4ac， c2 ac a2=0， e2 e 1=0， e 1， e= 故选： D 12设函数 f （ x）是偶函数 f（ x）（ xR ）的导函数， f（ x）在区间（ 0， + ）上的唯一零点为 2，并且当 x （1， 1）时， xf （ x） +f（ x） 0则使得 f（ x） 0 成立15 / 29 的 x 的取值范围是（ ） A（ 2， 0） （ 0， 2） B（ ， 2） （ 2， + ） c（1， 1） D（ 2， 2） 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质 【分析】令 g（ x） =xf（ x），判断出 g（ x）是 R 上的奇函数，根据函数的单调性以及奇偶性求出 f（ x） 0 的解集即可 【解答】解：令 g（ x） =xf（ x）， g （ x） =xf （ x） +f（ x）， 当 x （ 1， 1）时， xf （ x） +f（ x） 0， g （ x）在（ 1， 1）递减， 而 g（ x） = xf（ x） = xf（ x） = g（ x）， g （ x）在 R 是奇函数， f （ x）在区间（ 0， + ）上的唯一零点为 2， 即 g（ x）在区间（ 0， + ）上的唯一零点为 2， g （ x）在（ ， 1）递增，在（ 1， 1）递减，在（ 1，+ ）递增， g（ 0） =0， g（ 2） =0， g（ 2） =0， 如图示： ， x0 时， f（ x） 0，即 xf（ x） 0，由图象得： 0x 2， x 0 时， f（ x） 0，即 xf（ x） 0，由图象得： 2 x 0， 综上： x （ 2， 2）， 16 / 29 故选： D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13在（ x） 5 的二次展开式中， x2 的系数为 40 （用数字作答） 【考点】二项式定理 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1项，令 x 的指数为 2 求出 x2 的系数 【 解答】解：， 令 所以 r=2， 所以 x2的系数为（ 2） 2c52=40 故答案为 40 14直线 y=x与抛物线 y=2 x2所围成的图形面积为 【考点】定积分 【分析】求两个曲线的交点，利用定积分的几何意义求区域面积 【解答】解：将 y=x，代入 y=2 x2得 x=2 x2，解得 x=2 或 x=1， y= 2， y=1， 直线 y=x和抛物线 y=2 x2所围成封闭图形的面积如图所17 / 29 示， S= （ 2 x x2） dx=（ 2x） |=（ 2）（ 4+ 2）=， 故答案为： 15 x， y 满足约束条件，则 x2+y2的取值范围为 0， 8 【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划 【分析】作平面区域，通过 x2+y2的几何意义是点（ 0， 0）与点（ x， y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解 【解答】解：作约束条件的平面区域如下， x2+y2的几何意义是点（ 0， 0）与点（ x， y）的两点的距离的平方，解得 A（ 2， 2） 且大圆的半径为，小圆的半径为 0， 故 0x2+y28 ， 故答案为： 0， 8 16已知向量与的夹角为 120 ，且 |=2， |=3，若 =+ ，且 ，则实数 的值为 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可18 / 29 得到结论 【解答】解： 向量与的夹角为 120 ，且 |=2， |=3， =|cos120=2= 3， =+ ，且 ， = （ + ） =（ + ） （） =0， 即 2+ =0， 3 4+9+3=0 ， 解得， 故答案为： 三、解答题 ：本大题共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知函数 f（ x） =2sinxcosx+2cos2x （ 1）求函数 f（ x）的单调减区间； （ 2）在 ABc 中， a， b， c 分别是角 A， B， c 的对边，已知a=1， b=， f（ A） =，求角 c 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 【分析】（ 1）根据二倍角公式及辅助角公式将 f（ x）化简，求得 f（ x） =2sin（ 2x+），根据正弦函数的单调性求得函数f（ x）的单调减区间； （ 2） f（ A） =，代入（ 1）求得 sin2A=，由三角形 的性质a b，求得 A，利用正弦定理求得 sinB，分类讨论 B 的取值，19 / 29 分别求得角 c 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） f （ x ） =2sinxcosx+2cos2x =sin2x+cos2x=2sin（ 2x+） 由 2k+2x+2k+ ，得 xk+ ， k+ （ kZ ）， 因此 f（ x）的单调递减区间为 k+ ， k+ （ kZ ） （ 2）由 f（ A） =2sin2（ A） +=2sin2A=， 又 a b，所以 A 为锐角，则 A= 由正弦定理得 sinB=， 当 B=时， c= =； 当 B=时 ， c= = 18如图，在直三棱柱 ABc A1B1c1中，点 D 是 Bc的中点 （ 1）求证： A1B 平面 ADc1； （ 2）若 ABAc ， AB=Ac=1， AA1=2，求平面 ADc1与 ABA1所成二面角的正弦值 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【分析】（ ）连接 A1c，交 Ac1于点 E，连接 DE，则 DEA1B ，由此能证明 A1B 平面 ADc1 （ ）建立空间直角坐标系 A xyz利用向量法能求出平面 ADc1与 ABA1所成二面角的正弦值 【解答】（ ）证明： 连接 A1c，交 Ac1于点 E， 20 / 29 则点 E 是 A1c及 Ac1的中点 连接 DE，则 DEA1B 因为 DE平面 ADc1， 所以 A1B 平面 ADc1 （ ）解：建立如图所示空间直角坐标系 A xyz 则 A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， c（ 0， 1， 0）， c1（ 0， 1， 2） D（， 0）， =（， 0）， =（ 0， 1， 2） 设平面 ADc1的法向量 =（ x， y， z）， 则，不妨取 =（ 2， 2， 1） 平面 ABA1的一个法向量 =（ 0， 1， 0） |cos， |=|=， 设平面 ADc1与 ABA1 所成二面角的平面角为 ， sin= 平面 ADc1与 ABA1 所成二面角的正弦值是 19某超市从 XX年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 100个，并按 0， 10，（ 10， 20，（ 20，30，（ 30， 40，（ 40， 50分组，得到频率分布直方图如图： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立 21 / 29 （ ）写出频率分布直方图（甲）中的 a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出 结论） （ ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于 20箱且另一个不高于 20箱的概率； （ ）设 X 表示在未来 3 天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求 X 的数学期望 【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差 【分析】（ ）按照题目要求想结果即可 （ ）设事件 A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于 20箱；事件 B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于 20箱；事件 c：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于 20 箱且另一个不高于 20 箱求出 P（ A）， P（ B）， P（ c） （ ） X 的可能取值为 0， 1， 2， 3，求出概率，得到分布列，然后求解期望 【解答】（共 13分） 解：（ ） a=； s12 s22 （ ）设事件 A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不22 / 29 高于 20箱； 事件 B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于 20箱； 事件 c：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于 20箱且另一个不高于 20 箱则 P（ A） =+=， P（ B）=+= 所以 （ ）由题意可 知， X 的可能取值为 0， 1， 2， 3 P（ X=0） =c30= ， P（ X=1） =c31= ， P（ X=2） =c32= ， P（ X=3） =c33= 所以 X 的分布列为 X0123 所以 X 的数学期望 EX=0+1+2+3= 20已知抛物线方程为 x2=2py（ p 0），其焦点为 F，点 o为坐标原点，过焦点 F 作斜率为 k（ k0 ）的直线与抛物线交于 A， B 两点，过 A， B 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点 m 23 / 29 （ 1）求； （ 2）设直线 mF 与抛物线交于 c， D 两点，且四边形 AcBD的面积为，求直线 AB的斜率 k 【考点】抛物线的简单性质 【分析】（ 1）设出直线 AB 的方程，代入抛物线的方程，运用韦达定理和点满足直线方程，由向量的数量积的坐标表示，化简即可得到所求值； （ 2）求得切线的斜率和切线的方程，运用弦长公式，可得|AB|， |cD|，求得四边形 ABcD 的面积，运用对勾函数的性质，解方程可得 k 的值 【解答】解：（ 1）设直线 AB方程为， 联立直线 AB与抛物线方程 ，得 x2 2pkx p2=0， 则 x1+x2=2pk， x1x2= p2， 可得 =x1x2+y1y2=x1x2=x1x2+（ kx1+）（ kx2+） =（ 1+k2） x1x2+（ x1+x2） =（ 1+k2）（ p2） +2pk= p2； （ 2）由 x2=2py，知， 可得曲线在 A， B 两点处的切线的斜率分别为， 即有 Am的方程为， Bm的方程为， 解得交点， 则，知直线 mF 与 AB相互垂直 24 / 29 由弦长公式知， |AB|= =2p（ 1+k2）， 用代 k 得， 四边形 AcBD的面积， 依题意，得的最小值为， 根据的图象和性质得， k2=3或 ， 即或 21已知 f（ x） =ln（ mx+1） 2（ m0 ） （ 1）讨论 f（ x）的单调性； （ 2）若 m 0， g（ x） =f（ x） +存在两个极值点 x1， x2，且g（ x1） +g（ x2） 0，求 m 的取值范围 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 【分析】（ 1）求出函数的导数，通过讨论 m 的范围，确定函数的单调性； （ 2）求出 g（ x）的导数，通过讨论 m 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值，判断是否符合题意，从而判断出 m 的范围即可 【解答】解：（ 1）由已知得 mx+1 0， f （ x） =， 若 m 0 时，由 mx+1 0，得： x，恒有 f （ x） 0， f （ x）在（， + ）递增； 25 / 29 若 m 0，由 mx+1 0，得： x，恒有 f （ x） 0， f （ x）在（ ，）递减； 综上， m 0 时， f（ x）在（， + ）递增， m 0 时， f（ x）在（ ，）递减； （ 2） g（ x） =ln（ mx+1） + 2，（ m 0）， g （ x） =， 令 h（ x） =mx2+4m 4， m1 时， h（ x） 0 ， g （ x） 0 ， g（ x）无极值点， 0 m 1 时，令 h（ x） =0，得： x1= 2 或 x2=2， 由 g（ x）的定义域可知 x且 x 2， 2且 2 2，解得： m ， x1 ， x2为 g（ x）的两个极值点， 即 x1= 2， x2=2， 且 x1+x2=0， x1x2=，得： g（ x1） +g（ x2） =ln（ mx1+1） + 2+ln（ mx2+1） + 2 =ln（ 2m 1） 2+ 2， 令 t=2m 1， F（ t） =lnt2+ 2， 0 m时， 1 t 0， F （ t） =2ln（ t） + 2， F （ t） = 0， F （ t）在（ 1， 0）递减， F（ t） F（ 1） 0， 即 0 m时， g（ x1） +g（ x2） 0 成立，符合题意； 26 / 29 m 1 时， 0 t 1， F （ t） =2lnt+ 2， F （ t） = 0， F （ t）在（ 0， 1）递减， F（ t） F（ 1） =0， m 1 时， g（ x1） +g（ x2） 0，不合题意， 综上， m （ 0，） 请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 选修 4-1：几何证明选讲 22如图， AB 是圆 o 的直径，点 c 在圆 o 上，延长 Bc 到 D使 Bc=cD，过 c 作圆 o 的切线交 AD于 E若 AB=6， ED=2 （ 1）求证： cEAD ； （ 2）求 Bc的长 【考点】与圆有关的比例线段 【分析】（ 1）由条件可得 ocAD ，利用平行线的性、圆的切线性质证得 cEAD （ 2）根据三角形相似的性质题意可得 ABc cDE ，故有，结合 Bc=cD，求得 Bc的值 【解答】解：（ 1）由题意可得， o， c 分别为 AB， BD的中点，所以 ocAD ， 又 cE为圆 o 的切线， cEoc