2016年湘潭市中考数学模拟试卷四（有答案和解释）

1 / 28 2016 年湘潭市中考数学模拟试卷四（有答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24分） 1数轴上的点 A到原点的距离是 6，则点 A表示的数为（ ） A 6 或 6B 6c 6D 3 或 3 2函数 y=自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5B x5c x 5D x5 3一个多边形的每个内角均为 120 ，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 c六边形 D七边形 4如图，在 ABc 和 DEc 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABcDEc ，不能添加的一组条件是（ ） 2 / 28 A Bc=Ec ， B=EB Bc=Ec ， Ac=Dcc Bc=Dc ，A=DD B=E ， A=D 5己知反比例函数 y=，当 1 x 3时， y的取值范围是（ ） A 0 y lB 1 y 2c 2 y 6D y 6 6某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查 ，在 10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）： 2， 0， 1， 1， 3， 2， 1， 1， 0， 1 那么，在这 10 天中，这个生产小组每天出的次品数的（ ） A平均数是中位数是 1c众数是 3D方差是 7如图， AB是 o 直径， Aoc=130 ，则 D= （ ） A 65B 25c 15D 35 8如图 1，在矩形 ABcD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 BADc方向运动至点 c 处停止，设点 E 运动的路程为 x， BcE 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=7时，点 E 应运动到（ ） A点 c 处 B点 D 处 c点 B 处 D点 A 处 二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24分） 9当 x 时，分式的值为 0 3 / 28 10方程（ x 3） 2=x 3 的根是 11分解因式： a2 ab= 12两组数据： 3， a， 2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 13用一个圆心角为 90 半径为 32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥 的底面圆的半径为 cm 14如图，等腰直角三角形 ABc 绕 c 点按顺时针旋转到A1B1c1 的位置（ A、 c、 B1在同一直线上）， B=90 ，如果 AB=1，那么 Ac 运动到 A1c1 所经过的图形的面积是 15如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 Bc=BD=15cm， cBD=40 ，则点 B 到 cD 的距离为 cm（参考数据 sin20 ，cos20 ， sin40 ， cos40 ，结果精确到，可用科学计算器） 16如 图，在 ABc 中， AB=Bc=4， Ao=Bo， P 是射线 co上的一个动点， Aoc=60 ，则当 PAB 为直角三角形时， AP的长为 4 / 28 三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72分） 17计算： 18解方程： =1 19已知 x（ x 1）（ x2 y） = 3，求 x2+y2 2xy 的值 20如图，点 o 是菱形 ABcD对角线的交点， DEAc ， cEBD ，连接 oE 求证： oE=Bc 21在一 个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为 1、 2、 3求下列事件的概率： （ 1）从中任取一球，小球上的数字为偶数； （ 2）从中任取一球，记下数字作为点 A 的横坐标 x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点 A 的纵坐标 y，点 A（ x， y）在函数 y=的图象上 22目前农村劳动力大量流向城市，某村庄共有 100 名劳动力，如果在农村种地，平均每人全年可创造产值 m 元，现在村委会决定从中分流若干人进城打工假设分流后，继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加5 / 28 20%，而分流到城市打工的人员平 均每人全年可创造产值元，如果要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工 23据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速如图，观测点 c 到公路的距离 cD 为 100 米，检测路段的起点 A 位于点 c 的南偏西 60 方向上，终点 B 位于点 c 的南偏西 45 方向上某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时 间为 4 秒问此车是否超过了该路段 16米 /秒的限制速度？（参考数据： ， ） 24某运动品牌店对第一季度 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示： （ 1）一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？ （ 2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额 =销售单价 销售量）； （ 3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议 6 / 28 25如图，已知 AB是 o 的直径，点 c 在 o 上，过点 c 的直线与 AB的延长线交于点 P， Ac=Pc， coB=2PcB （ 1）求证： Pc 是 o 的切线； （ 2）求证： Bc=AB； （ 3）点 m 是的中点， cm交 AB于点 N，若 AB=4，求 mNmc的值 26如图，已知直线 y=x+1与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点D，抛物线 y=x2+bx+c 与直线交于 A、 E 两点，与 x 轴交于 B、c 两点，且 B 点坐标为（ 1， 0） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）动点 P 在 x 轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 2016年湖南省湘潭市 中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24分） 7 / 28 1数轴上的点 A到原点的距离是 6，则点 A表示的数为（ ） A 6 或 6B 6c 6D 3 或 3 【考点】数轴；绝对值 【分析】与原点距离为 6 的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可 【解答】解：当点 A 在原点左边时，为 0 6= 6； 点 A 在原点右边时为 6 0=6 故选 A 2函数 y=自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5B x5c x 5D x5 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 5 x0 ， 解得 x5 ， 故选： D 3一个多边形的每个内角均为 120 ，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 c六边形 D七边形 【考点】多边形内角与外角 8 / 28 【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360度，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：外角是 180 120=60 ， 36060=6 ，则这个多边形是六边形 故选： c 4如图，在 ABc 和 DEc 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABcDEc ，不能添加的一组条件是（ ） A Bc=Ec ， B=EB Bc=Ec ， Ac=Dcc Bc=Dc ，A=DD B=E ， A=D 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 【解答】 解： A、已知 AB=DE，再加上条件 Bc=Ec， B=E可利用 SAS证明 ABcDEc ，故此选项不合题意； B、已知 AB=DE，再加上条件 Bc=Ec， Ac=Dc 可利用 SSS证明ABcDEc ，故此选项不合题意； c、已知 AB=DE，再加上条件 Bc=Dc， A=D 不能证明ABcDEc ，故此选项符合题意； D、已知 AB=DE，再加上条件 B=E ， A=D 可利用 ASA9 / 28 证明 ABcDEc ，故此选项不合题意； 故选： c 5己知反比例函数 y=，当 1 x 3时， y的取值范围是（ ） A 0 y lB 1 y 2c 2 y 6D y 6 【考点】反比例函数的性质 【分析】利用反比例函数的性质，由 x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可 【解答】解： k=6 0， 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 又 当 x=1时， y=6， 当 x=3时， y=2， 当 1 x 3 时， 2 y 6 故选 c 6某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在 10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）： 2， 0， 1， 1， 3， 2， 1， 1， 0， 1 那么，在这 10 天中，这 个生产小组每天出的次品数的（ ） A平均数是中位数是 1c众数是 3D方差是 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】本题需先根据题意得出要求这 10 天中，这个生产10 / 28 小组每天出的次品数只要求出平均数即可，从而得出正确答案 【解答】解：这 10天中，这个生产小组每天出的次品数的 平均数是： （ 2+0+1+1+3+2+1+1+0+1） 10 = 中位数是： 1 众数是： 1 方差是： （ 2） 2+（ 0） 2+（ 1） 2+（ 1） 2+（ 3）2+（ 2） 2+（ 1） 2+（ 1） 2+（ 0） 2+（ 1） 2 = 故选 B 7如图， AB是 o 直径， Aoc=130 ，则 D= （ ） A 65B 25c 15D 35 【考点】圆周角定理 【分析】先根据邻补角的定义求出 Boc ，再利用圆周角定理求解 【解答】解： Aoc=130 ， Boc=180 Aoc=180 130=50 ， D=50=25 11 / 28 故选 B 8如图 1，在矩形 ABcD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 BADc方向运动至点 c 处停止，设点 E 运动的路程为 x， BcE 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=7时，点 E 应运动到（ ） A点 c 处 B点 D 处 c点 B 处 D点 A 处 【考点】动点问题的函数图象 【分析】注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 【解答】解：当 E 在 AB上运动时， BcE 的面积不断增大； 当 E 在 AD 上运动时， Bc 一定，高为 AB 不变，此时面积不变； 当 E 在 Dc上运动时， BcE 的面积不断减小 当 x=7时，点 E 应运动到高不再变化时，即点 D 处 故选 B 二、填空题（本题共 8 个小题，请 将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24分） 9当 x =1 时，分式的值为 0 【考点】分式的值为零的条件 12 / 28 【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组是解答此题的关键 【解答】解： 分式的值为 0， ，解得 x=1 故答案为： =1 10方程（ x 3） 2=x 3 的根是 x1=3， x2=4 【考点】解一元二次方程 -因式分解法 【分析】把（ x 3）看作整体，移项，分解因式求解 【解答】解：（ x 3） 2=x 3， （ x 3） 2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3 1） =0， x1=3 ， x2=4 11分解因式： a2 ab= a（ a b） 【考点】因式分解 -提公因式法 【分析】直接把公因式 a 提出来即可 【解答】解： a2 ab=a（ a b） 12两组数据： 3， a， 2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 6 13 / 28 【考点】中位数；算术平均数 【分析】首先根据平均数的定义列出关于 a、 b 的二元一次方程组，再解方程组求得 a、 b 的值，然后求中位数即可 【解答】解： 两 组数据： 3， a， 2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是 6， ， 解得， 若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3， 4， 5， 6， 8， 8， 8， 一共 7 个数，第四个数是 6，所以这组数据的中位数是 6 故答案为 6 13用一个圆心角为 90 半径为 32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 8 cm 【考点】圆锥的计算 【分析】半径为 32cm，圆心角为 90 的扇形的弧长是 =16 ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 16 ，设圆锥的底面半径是 r，则得到 2r=16 ，求出 r 的值即可 【解答】解： =16 ， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长， 14 / 28 圆锥的底面周长是 16cm ， 设圆锥的底面半径是 r， 则得到 2r=16 ， 解得： r=8（ cm） 故答案为： 8 14如图，等腰直角三角形 ABc 绕 c 点按顺时针旋转到A1B1c1 的位置（ A、 c、 B1在同一直线上）， B=90 ，如果 AB=1，那么 Ac运动到 A1c1所经过的图形的面积是 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】根据已知条件可得， Ac 的长度， AcA1 的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案 【解答】解：由 AB=1，可得 Ac=， AcA1=135 S 扇形 AcA1=， 故答案为 15如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 Bc=BD=15cm， cBD=40 ，则点 B 到 cD 的距离为 cm（参考数据 sin20 ，cos20 ， sin40 ， cos40 ，结果精确到，可用科学计算器） 15 / 28 【考点】解直角三角形的应用 【分析】作 BE cD 于 E，根据等腰三角形的性质和cBD=40 ，求出 cBE 的度数，根据余弦的定义求出 BE的长 【解答】解：如图 2，作 BEcD 于 E， Bc=BD ， cBD=40 ， cBE=20 ， 在 RtcBE 中， coscBE= ， BE=BccoscBE =15 = 故答案为： 16如图，在 ABc 中， AB=Bc=4， Ao=Bo， P 是射线 co上的一个动点， Aoc=60 ，则当 PAB 为直角三角形时， AP的长为 2 或 2 或 2 【考点】勾股定理； 含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线 【分析】利用分类讨论，当 APB=90 时，易得 PAB=30 ，16 / 28 利用锐角三角函数得 AP 的长；当 ABP=90 时，分两种情况讨论，情况一：如图 2 易得 BP，利用勾股定理可得 AP 的长；情况二：如图 3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论 【解答】解：当 APB=90 时（如图 1）， Ao=Bo ， Po=Bo ， Aoc=60 ， BoP=60 ， BoP 为等边三角形， AB=Bc=4 ， AP=ABs in60=4=2 ； 当 ABP=90 时（如图 2）， Aoc=BoP=60 ， BPo=30 ， BP=2 ， 在直角三角形 ABP 中， AP=2， 情况二：如图 3， Ao=Bo ， APB=90 ， Po=Ao ， Aoc=60 ， AoP 为等边三角形， 17 / 28 AP=Ao=2 ， 故答案为： 2 或 2 或 2 三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72分） 17计算： 【考 点】二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 【解答】解：原式 =2 + 1=1 18解方程： =1 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 2x=x 2+1， 18 / 28 移项合并得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解 19已知 x（ x 1）（ x2 y） = 3，求 x2+y2 2xy 的值 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】化简 x（ x 1）（ x2 y） = 3，得 x y=3，因为 x2+y2 2xy=（ x y） 2，所以直接代入求值即可 【解答】解： x （ x 1）（ x2 y） = 3， x2 x x2+y= 3， x y=3， x2+y2 2xy=（ x y） 2=32=9 20如图，点 o 是菱形 ABcD对角线的交点， DEAc ， cEBD ，连接 oE 求证： oE=Bc 【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质 【分析】先求出四边形 ocED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出 coD=90 ，证明 ocED 是矩形，利用勾股定理即可求出 Bc=oE 【解答】证明： DEAc ， cEBD ， 四边形 ocED是平行四边形， 19 / 28 四边形 ABcD是菱形， coD=90 ， 四边形 ocED是矩形， DE=oc ， oB=oD ， Boc=oDE=90 ， Bc=oE 21在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为 1、 2、 3求下列 事件的概率： （ 1）从中任取一球，小球上的数字为偶数； （ 2）从中任取一球，记下数字作为点 A 的横坐标 x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点 A 的纵坐标 y，点 A（ x， y）在函数 y=的图象上 【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式 【分析】（ 1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、2、 3、 4 四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（ x， y）落在函数 y=的图象上的情况数，即可求出所 求的概率 【解答】解：（ 1） 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、 2、 3 三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别， 20 / 28 从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：； （ 2）列表得： 123 1（ 1， 1）（ 1， 2）（ 1， 3） 2（ 2， 1）（ 2， 2）（ 2， 3） 3（ 3， 1）（ 3， 2）（ 3， 3） 则点 m 坐标的所有可能的结果有九个：（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1，3）、（ 2， 1）、（ 2， 2）、（ 2， 3）、（ 3， 1）、（ 3， 2）、（ 3， 3），积为 3 的有 2 种， 所以点 A（ x， y）在函数 y=的 图象上概率为： 22目前农村劳动力大量流向城市，某村庄共有 100 名劳动力，如果在农村种地，平均每人全年可创造产值 m 元，现在村委会决定从中分流若干人进城打工假设分流后，继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值元，如果要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】设应该分流 x 人进城打工，那么留下人，由于继续21 / 28 从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加 20%，要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，由此列出不等式（ 1+20%） m100m ，又进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半，由此列出不等式 100m ，联立组成不等式组求解即可 【解答】解：设应该分流 x 人进城打工 根据题意，得 ， 解得：， 因为 x 为整数， 所以 x=15或 16 答：应该分流 15人或 16人进城打工 23据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速如图，观测点 c 到公路的距离 cD 为 100 米，检测路段的起点 A 位于点 c 的南偏西 60 方向上，终点 B 位于点 c 的南偏西 45 方向上某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 4 秒问此车是否超过了该路段 16米 /秒的限制速度？（参考数据： ， ） 22 / 28 【考点】解直角三角形的应用 -方向角问题 【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出 BD=cD，在RtAcD 中，由 AD=cDtanAcD 可得出 AD 的长，再根据 AB=AD BD 求出 AB 的长，故可得出此时的车速，再与限制速度相比较即可 【解答】解：在 RtBcD 中， BDc=90 ， BcD=45 ， cD=100 米， BD=cD=100 米 在 RtAcD 中， ADc=90 ， AcD=60 ， cD=100 米， AD=cDtanAcD=100 （米） AB=AD BD=100 10070 （米） 此车的速度为（米 /秒） 16， 此车超过了该路段 16米 /秒的限制速 度 24某运动品牌店对第一季度 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示： （ 1）一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？ （ 2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月23 / 28 份的总销售额（销售额 =销售单价 销售量）； （ 3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议 【考点】折线统计图；条形统计图 【分析】（ 1）用一月份 A 款的数量乘以，即可得出一月份 B款运动鞋销售量； （ 2）设 A， B 两款运 动鞋的销量单价分别为 x 元， y 元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可； （ 3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可 【解答】解：（ 1）根据题意得： 50=40 （双） 答：一月份 B 款运动鞋销售了 40 双； （ 2）设 A， B 两款运动鞋的销量单价分别为 x 元， y 元，根据题意得： ， 解得： 则三月份的总销售额是： 40065+50026=39000= （万元）； （ 3）从销售量来看， A 款运动鞋销售量逐月增加，比 B款运动鞋销量大，建议多进 A 款运动鞋 ，少进或不进 B 款运动鞋 24 / 28 25如图，已知 AB是 o 的直径，点 c 在 o 上，过点 c 的直线与 AB的延长线交于点 P， Ac=Pc， coB=2PcB （ 1）求证： Pc 是 o 的切线； （ 2）求证： Bc=AB； （ 3）点 m 是的中点， cm交 AB于点 N，若 AB=4，求 mNmc的值 【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）已知 c 在圆上，故只需证明 oc与 Pc垂直即可；根据圆周角定理，易得 PcB+ocB=90 ，即 occP ；故Pc是 o 的切线； （ 2） AB是直径；故只需证明 Bc 与半径相等即可； （ 3）连接 mA， mB，由圆周角定理可得 Acm=Bcm ，进而可得 mBNmcB ，故 Bm2=mNmc；代入数据可得mNmc=Bm2=8 【解答】（ 1）证明： oA=oc ， A=Aco 又 coB=2A ， coB=2PcB ， A=Aco=PcB 又 AB 是 o 的直径， Aco+ocB=90 25 / 28 PcB+ocB=90 即 occP ， oc 是 o 的半径 Pc 是 o 的 切线 （ 2）证明： Ac=Pc ， A=P ， A=Aco=PcB=