2016年睢宁县八年级数学下期中试卷（附答案和解释）

1 / 30 2016 年睢宁县八年级数学下期中试卷（附答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m XX-2016 学年江苏省徐州市睢宁县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B c D 2下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A瓮中捉鳖 B守株待兔 c拔苗助长 D水中捞月 3以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 c了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 4分别过一个三角形的 3 个顶点作对边的平行线，这些平2 / 30 行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 5用两块边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A矩形 B菱形 c正方形 D等腰梯形 6如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架， AB=8cm，AD=6cm，在此位置上，使 AB 固定 ，逆时针转动 AD则关于ABcD 面积变化情况叙述正确的是（ ） A先变大，再变小 B先变小，再变大 c保持不变 D转动过程中， ABcD 面积没有最大值 7正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 c对角线互相垂直且平分 D对角线互相垂直 8如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（ ） A相等 B互相垂直 c互相平分 D互相平分且相等 二、填空题（本大题共 8 小题， 每小题 3 分，共 24分） 3 / 30 9调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 （填全面调查或者抽样调查） 10为了解我县 8900 名九年级毕业生的体育成绩，从中抽取了 300名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本是 11在四边形 ABcD 中， AB=cD，要使四边形 ABcD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 （只要填写一种情况） 12一个不透明的袋子中有 1 个红球， 2 个黄球， 3 个白球，除颜色不同外，其他各方面都相同，现从中随机摸出一个球 ： 这球是 “ 红球 ” ； 这球是 “ 黄球 ” ； 这球是 “ 白球 ” ，将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列为 13矩形的两条对角线的夹角为 120 ，较短的一边为 4，则其对角线长为 14如图，将矩形 ABcD 绕点 A 顺时针旋转到矩形ABcD 的位置，旋转角为 a（ 0 a 90 ）若1=110 ，则 a= 15两个全等菱形如图所示摆放在一起，其中 B、 c、 D 和 G、c、 F 分别在同一条直线上，若较短的对角线长为 10，点 G与点 D 的距离是 24，则此菱形边长为 4 / 30 16如图，菱形 ABcD的对角线长分别为 a、 b，以菱形 ABcD各边的中点为顶点作矩形 A1B1c1D1，然后再以矩形 A1B1c1D1的中点为顶点作菱形 A2B2c2D2， ，如此下去，得到四边形A2016B2016c2016D2016 的面积用含 a， b 的代数式表示为 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28分） 17如图，在 ABcD 中， D=45 ， cAD=35 ，求B 和 BAc 的度数 18一个不透明的袋子中有编有序号的 5 个球（从 1 号到 5号），其中 3 个黄球（从 1 号到 3 号）， 2 个白球（从 4 号到5 号），这些球除颜色不同外其他完全相同 （ 1）从袋子中随机摸出一个球是 1 5 号中的一个，一共有几种结果，这个事件是等可能的吗？摸到黄球和白球是等可能的吗？ （ 2） “ 从袋子中随机摸出一个球是红球 ” 是 事件； （ 3）从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是多少？ 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，A、 B、 c 都是格点 5 / 30 （ 1）画出 ABc 关于 Bc对称的 ABc ； （ 2）将 ABc 绕图中的格点 c 顺时针旋转 90 ，得到A1B1c1 ； （ 3）画出 ABc 关于点 o 成中心对称的 A2B2c2 20已知：如图， P 为矩形 ABcD内一点， Pc=PD，求证： PA=PB 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分） 21下面是小明和同学做 “ 抛掷质地均匀的硬币试验 ” 获得的数据 抛掷次数 100XX00400500 正面朝上的频数 m5198153200255 正面朝上的频率 （ 1）填写表中的空格； （ 2）画出折线统计图； （ 3）当试验次数很大时， “ 正面朝上 ” 的频率在 附近摆动 22学校统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动： “ 跳绳 ” 、 “ 羽毛球 ” 、 “ 乒乓球 ” 、6 / 30 “ 其他 ” 进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图的两幅统计图 （ 1）学校采用的调查方式是 ；学校在各班随机选取了 名学生； （ 2）补全统计图中的数据：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 %； （ 3）该校共有 900 名学生，请估计喜欢 “ 跳绳 ” 的学生人数 23已知：如图，在四边形 ABcD中， P、 Q、 m、 N分别是 AD、Bc、 BD、 Ac的中点 （ 1）求证： PQ、 mN互相平分； （ 2）当四边形 ABcD的边满足条件： 时， PQmN （不必证明） 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10分，共 20分） 24把一张矩形纸片 ABcD 按如图方式折叠，使顶点 B 和 D重合，折痕为 EF （ 1）连接 BE，求证：四边形 BFDE 是菱形，并说明理由； （ 2）若 AB=8cm， Bc=16cm，求线段 DF及折痕 EF的长 7 / 30 25将面积为 4 的正方形 ABcD与面积为 8 的正方形 AEFG按图 的位置放置， AD、 AE 在同一条直线 上， AB、 AG 在同一条直线上 （ 1）试判断 DG、 BE的数量和位置关系，并说明理由； （ 2）如图 2，将正方形 ABcD绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG上时，求此时 BE的长； （ 3）如图 3，将正方形 ABcD绕点 A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段 BE 将相交，交点为 H，请直接写出 GHE 与 BHD面积之和的最大值 XX-2016 学年江苏省徐州市睢宁县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 ，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B c D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】解： A、是中心对称图形，故本选项正确； 8 / 30 B、不是中心对称图形，故本选项错误； c、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 2下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A瓮中捉鳖 B守株待兔 c拔苗助长 D水中捞月 【考点】随机事件 【 分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可 【解答】解：瓮中捉鳖是必然事件， A 正确； 守株待兔是随机事件， B 错误； 拔苗助长是不可能事件， c 错误； 水中捞月是不可能事件， D 错误， 故选： A 3以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 c了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 【考点】全面调查与抽样调查 9 / 30 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 【解答】解： A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 A 选项错误； B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 B 选项错误； c、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故 c 选项错误； D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故 D 选项正确 故选： D 4分别过一个三角形的 3 个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行画图即可 【解答】解：如图所示： AcBD， ABcF， ABEc， 可构成 3 个平行四边形， 故选： c 10 / 30 5用两块边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A矩形 B菱形 c正方形 D等腰梯形 【考点】图形的剪拼；等边三角形的性质 【分析】利用等边三角形的性质，以及菱形的判定方法判断即可 【解答】解：用两块边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形， 故选 B 6如 图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架， AB=8cm，AD=6cm，在此位置上，使 AB 固定，逆时针转动 AD则关于ABcD 面积变化情况叙述正确的是（ ） A先变大，再变小 B先变小，再变大 c保持不变 D转动过程中， ABcD 面积没有最大值 【考点】平行四边形的性质 【分析】逆时针转动 AD，当 DAB 是直角时，高最大，底11 / 30 AB不变，面积就最大，即可得出结论 【解答】解： ABcD 面积 =AB 高，逆时针转动 AD时，高由小到大，再由大到小， ABcD 面积变化情况是先变大，再变小； 故选： A 7正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 c对角线互相垂直且平分 D对角线互相垂直 【考点】正方形的性质；菱形的性质 【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断 【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分； 菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等 故选 B 8如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形， 那么原来的四边形的两条对角线（ ） A相等 B互相垂直 c互相平分 D互相平分且相等 【考点】矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行12 / 30 四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形 【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四个角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形 如图： E 、 F、 G、 H 分别为各边中点， EFGHDB ， EF=GH=DB， EH=FG=Ac， EHFGAc ， DBAc ， EFEH 四边形 EFGH是矩形 故选 B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24分） 9调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 抽样调查 （填全面调查或者抽样调查） 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用13 / 30 抽样调查 故答案为 ：抽样调查 10为了解我县 8900 名九年级毕业生的体育成绩，从中抽取了 300名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本是 300名九年级毕业生的体育成绩 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：为了解我县 8900名九年级毕业生的体育成绩，从中抽取了 300名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本是 300名九年级毕业生的体育成绩， 故答案为： 300名九年级毕业生的体育成绩 11在四边形 ABcD 中， AB=cD，要使四边形 ABcD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 不唯一，可以是： ABcD 或 AD=Bc， B+c=180 ， A+D=180等 （只要填写一种情况） 14 / 30 【考点】中心对称图形 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种 判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形 【解答】解： AB=cD ， 当 AD=Bc，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 或 ABcD （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或 B+c=180 或 A+D=180 等时，四边形 ABcD是平行四边形 故此时是中心对称图象， 故答案为： AD=Bc 或 ABcD 或 B+c=180 或A+D=180 等 12一个不透明的袋子中有 1 个红球， 2 个黄球， 3 个白球，除颜色不同外，其他各方面都相同，现从中随机摸出一个 球： 这球是 “ 红球 ” ； 这球是 “ 黄球 ” ； 这球是 “ 白球 ” ，将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列为 【考点】可能性的大小；随机事件 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案 15 / 30 【解答】解：根据题意可得：袋子中有 1 个红球， 2 个黄球，3 个白球，共 6 个， 从袋子中随机摸出一个球， 这球是 “ 红球 ” 的概率是； 这球是 “ 黄球 ” 的概率是； 这球是 “ 白球 ” 的概率是， 故答案为： 13矩形的两条对角线 的夹角为 120 ，较短的一边为 4，则其对角线长为 8 【考点】矩形的性质 【分析】由矩形的性质和已知条件可证明 AoB 为等边三角形，再由等边三角形的性质可求出 Ao 的长，进而求出矩形对角线长 【解答】解：如图所示： 四边形为矩形， Ac=BD ， Ao=Ac， Bo=BD， Ao=B0 ， AoD=120 ， AoB=60 ， AoB 为等边三角形， Ao=B0=AB=4 ， Ac=BD=24=8 故答案为： 8 16 / 30 14如图，将矩形 ABcD 绕点 A 顺时针旋转到矩形ABcD 的位置，旋转角为 a（ 0 a 90 ）若1=110 ，则 a= 20 【考点】旋转的性质 【分析】先利用旋转的性质得到 ADc=D=90 ，DAD= ，再利用四边形内角和计算出 BAD=70 ，然后利用互余计算出 DAD ，从而得到 的值 【解答】解： 矩形 ABcD 绕点 A 顺时针旋转到矩形ABcD 的位置， ADc=D=90 ， DAD= ， ABc=90 ， BAD=180 2 ， 而 2=21=110 ， BAD=180 110=70 ， DAD=90 70=20 ， 即 =20 故答案为 20 17 / 30 15两个全等菱形如图所示摆放在一起，其中 B、 c、 D 和 G、c、 F 分别在同一条直线上，若较短的对角线长为 10，点 G与点 D 的距离是 24，则此菱形边长为 13 【考点】菱形的性质 【分析】首先连接 Ac和 BD，根据题意求出 Bo 和 oc的长，进而利用勾股定理求出菱形的边长 【解答】解：连接 Ac和 BD，相交于点 o， 点 G 与点 D 的距离是 24， oc=12 ， 较短的对 角线长为 10， oB=5 ， 在 RtoBc 中， Bc=13， 菱形边长为为 13， 故答案为 13 16如图，菱形 ABcD的对角线长分别为 a、 b，以菱形 ABcD各边的中点为顶点作矩形 A1B1c1D1，然后再以矩形 A1B1c1D1的中点为顶点作菱形 A2B2c2D2， ，如此下去，得到四边形A2016B2016c2016D2016的面积用含 a， b的代数式表示为 （）2017ab 18 / 30 【考点】矩形的性质；菱形的性质 【分析】根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结 出规律，用规律解答即可 【解答】解： 四边形 ABcD中， Ac=a， BD=b，且 Ac丄 BD， S 四边形 ABcD=ab； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形 A2016B2016c2016D2016 的面积为（ ab 故答案为： ab 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28分） 17如图，在 ABcD 中， D=45 ， cAD=35 ，求B 和 BAc 的度数 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的 性质可知： D=B45 ，ABcD ，得出 BAD+D=180 ，求出 BAD 的度数，即可得出 BAc 的度数 【解答】解： 四边形 ABcD为平行四边形， B=D=45 ， ABcD ， BAD+D=180 ， 19 / 30 BAD=180 45=135 ， BAc=BAD cAD=135 35=100 18一个不透明的袋子中有编有序号的 5 个球（从 1 号到 5号），其中 3 个黄球（从 1 号到 3 号）， 2 个白球（从 4 号到5 号），这些球除颜色不同外其他完全相同 （ 1）从袋 子中随机摸出一个球是 1 5 号中的一个，一共有几种结果，这个事件是等可能的吗？摸到黄球和白球是等可能的吗？ （ 2） “ 从袋子中随机摸出一个球是红球 ” 是 不可能 事件； （ 3）从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是多少？ 【考点】概率公式 【分析】（ 1）共有 5 个球，于是可判断有 5 种等可能的结果数，由于黄球与白球的个数不等，所以摸到黄球和白球不是等可能的； （ 2）根据确定事件的定义求解； （ 3）根据概率公式求解 【解答】解：（ 1）从袋子中随机摸出一个球是 1 5 号中的一个，一共有 5 种结果，这个事件是等 可能的，摸到黄球和白球不是等可能； （ 2） “ 从袋子中随机摸出一个球是红球 ” 是不可能事件； 20 / 30 （ 3）从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率 = 故答案为不可能 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，A、 B、 c 都是格点 （ 1）画出 ABc 关于 Bc对称的 ABc ； （ 2）将 ABc 绕图中的格点 c 顺时针旋转 90 ，得到A1B1c1 ； （ 3）画出 ABc 关于点 o 成中心对称的 A2B2c2 【考点】作图 -旋转变换；作图 -轴对称变换 【分析】（ 1）利用对称轴的性质画 出点 A 的对应点 A 即得到 ABc ； （ 2）利用网格特点和旋转的性质分别画出点 A、 B、 c 的对应点 A1、 B1、 c1，从而得到 A1B1c1 ； （ 3）利用网格特点和旋转的性质分别画出点 A、 B、 c 的对应点 A2、 B2、 c2，从而得到 A2B2c2 【解答】解：（ 1）如图， ABc 为所作； （ 2）如图， A1B1c1 为所作； （ 3）如图， A2B2c2 为所作 21 / 30 20已知：如图， P 为矩形 ABcD内一点， Pc=PD，求证： PA=PB 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】欲证明 PA=PB只要证明 PADPBc 即可 【解答】证明： 四边形 ABcD是矩形， AD=Bc ， ADc=BcD=90 ， PD=Pc ， PDc=PcD ， ADP=BcP ， 在 PAD 和 PBc 中， ， PADPBc ， PA=PB 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分） 21下面是小明和同学做 “ 抛掷质地均匀的硬币试验 ” 获得的数据 抛掷次数 100XX00400500 正面朝上的频数 m5198153200255 正面朝上的频率 22 / 30 （ 1）填写表中的空格； （ 2）画出折线统计图； （ 3）当试验次数很大时， “ 正面朝上 ” 的频率在 附近摆动 【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图 【分析】（ 1）利用正面朝上的频数 抛掷次数 =正面朝上的频率分别求出即可； （ 2）利用（ 1）中所求画出折线图即可； （ 3）利用（ 1）所求，进而估计出， “ 正面朝上 ” 的频率 【解答】解：（ 1）填表如下： 抛掷次数 100XX00400500 正面朝上的频数 m5198153200255 正面朝上的频 率 （ 2）如图所示： ； （ 3）当试验次数很大时， “ 正面朝上 ” 的频率在附近摆动 故答案为： 22学校统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部23 / 30 分学生，分成四类活动： “ 跳绳 ” 、 “ 羽毛球 ” 、 “ 乒乓球 ” 、“ 其他 ” 进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图的两幅统计图 （ 1）学校采用的调查方式是 抽样调查 ；学校在各班随机选取了 100 名学生； （ 2）补全统计图中的数据：羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 %； （ 3）该校共有 900 名学生，请估计喜欢 “ 跳绳 ” 的学 生人数 【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据在各班随机选取了一部分学生，即为抽样调查，利用喜欢 “ 篮球 ” 的学生 36人，所占百分比为 36%，即可得出样本容量； （ 2）用 1 减去篮球、羽毛球、乒乓球所占百分比，得到其他所占百分比，再用样本容量乘以对应百分比，可得羽毛球、乒乓球、其他的人数，即可补全统计图中的数据； （ 3）利用样本估计总体，用 900 乘以喜欢 “ 跳绳 ” 的学生所占的百分比即可得出全校喜欢 “ 跳绳 ” 的学生人数 【解答】解：（ 1）学校采用的调查 方式是抽样调查； 由题意可得：喜欢篮球的人数为： 36人，所占比例为： 36%， 24 / 30 所以学校在各班随机选取了学生： 3636%=100 （名）； 故答案为：抽样调查， 100； （ 2）喜欢羽毛球人数为： 10021%=21 （人）， 喜欢乒乓球人数为： 10018%=18 （人）， 其他所占百分比为： 1 36% 21% 18%=25%， 喜欢其它人数为： 10025%=25 （人）， 补全统计图如下： 故答案为： 21， 18， 25； （ 3） 90036%=324 答：估计喜欢跳绳的 人数约为 324 人 23已知：如图，在四边形 ABcD中， P、 Q、 m、 N分别是 AD、Bc、 BD、 Ac的中点 （ 1）求证： PQ、 mN互相平分； （ 2）当四边形 ABcD的边满足条件： AB=cD 时， PQmN （不必证明） 【考点】中点四边形 【分析】（ 1）连接 mP、 NP、 mQ、 NQ，根据三角形中位线定理得到 Pm=AB， PmAB ， NQ=AB， NQAB ，根据平行四边形的判定定理证明四边形 PmQN 是平行四边形，根据平行四边形25 / 30 的性质定理证明结论； （ 2）根据菱形的判定定理和性质定理解答 即可 【解答】（ 1）证明：连接 mP、 NP、 mQ、 NQ， P 、 m 分别是 AD、 BD的中点， Pm=AB ， PmAB ， 同理 NQ=AB， NQAB ， PmNQ ， Pm=NQ， 四边形 PmQN是平行四边形， PQ 、 mN互相平分； （ 2） AB=cD， Pm=AB ， PN=cD， 当 AB=cD时， Pm=PN， 则平行四边形 PmQN 是菱形， PQmN 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10分，共 20分） 24把一张矩形纸片 ABcD 按如图方式折叠，使顶点 B 和 D重合， 折痕为 EF （ 1）连接 BE，求证：四边形 BFDE 是菱形，并说明理由； （ 2）若 AB=8cm， Bc=16cm，求线段 DF及折痕 EF的长 26 / 30 【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题） 【分析】（ 1）由 EF 垂直并平分 BDBD 与 EF 交于点 o，四边形 ABcD 是矩形，易证得 DoEBoF ， 继 而 证 得DE=BE=BF=DF，则可得四边形 BFDE是菱形； （ 2）首先设 DF=x，则 Fc=16 x，在 RtEBF 中，利用勾股定理即可求得菱形的边长，再过点 E 作 EGBc 于 G，即可求得答案 【解答】解：（ 1） 四边形 BFDE是菱形 由折叠可知： EF 垂直并平分 BDBD与 EF交于点 o， 则 BE=DEBF=DF， 四边形 ABcD是矩形， DEBF ， EDo=FBo ， 在 DoE 和 BoF 中， ， DoEBoF （ ASA）， DE=BF ， DE=BE=BF=DF ， 四为形 BFDE为菱形； （ 2）设 DF=x，则 Fc=16 x， 在 RtEBF 中，由勾股定理得： Fc2+Dc2=DF2， 即 82+（ 16 x） 2=x2， 27 / 30 解得： x=10， 即 DF的长为 10， 过 点 E 作 EGBc 于 G，则 GF=4， 由勾股定理得： EF=4 25将面积为 4 的正方形 ABcD与面积为 8 的正方形 AEFG按图 的位置放置， AD、 AE 在同一条直线上， AB、 AG 在同一条直线上 （ 1）试判断 DG、 BE的数量和位置关系，并说明理由； （ 2）如图 2，将正方形 ABcD绕点 A 逆时针旋转，当点