巧设单位“１”解答行程难题

1 / 4 巧设单位“”解答行程难题 （吴乃华 湖北仙桃市通海口小学） 解答行程问题，一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量。但是，在一类竞赛题中，往往只有 时间这一种量，根本不明示两个运动体的相向相遇，或者同向追及是在多少路程中发生的，因此，给解题增加 了一定的难度。 如果在解答的过程中，能根据题意恰当地设某段路程为单位“”，以此为尺子，来度量两个或几个运动 体在不同的时间内，所行驶的路程的长短，这样，就能使数量关系明朗化，就能驾轻就熟，将问题化难为易。 例 甲、乙、丙三人各以一定的速度，从地到地，丙出发分钟后乙才出发，乙用分钟追上丙 ；甲又比乙晚出发分钟，经过分钟才追上丙。甲出发后，需用多少分钟才能追上乙？ 解 设乙追上丙所走的这段路程为单位“”，则 乙每分钟能行这段路程的；丙每分钟能行这 段路程的（）； 根据“丙出发分钟后乙才出发”、“甲又比乙晚出发分钟”，则甲比丙晚出发分钟。因此，当甲 出发时，丙已行驶了这段路程的。甲追2 / 4 上丙，比丙多行了这段路程的 ，花了 分钟。根据追及问题的关系式，可知甲比丙每分钟多行这段路程的。因此， 甲每分钟能行这段路程的（）。 通过所设的乙追上丙所走的这段路程为单位“”，已推出了甲和乙速度之间的关系，因而甲追上乙所需 的时间就可知是 （）（）（分） 例 某人沿公路骑自行车匀速前进。他发现这一公路上的公共汽车，每隔分钟就有一辆车超过他， 每隔分钟就有一辆车和他迎 面相遇。如果这路车的两个车站，都以间隔相同的时间发一辆车，那么，每隔 多少分钟发一辆车？ 解 由于两个车站都是以间隔相同的时间发车，所以在这两个车站间的这段公路上，不论是什么时刻，同 向行驶的所有车辆，两车间的距离都是相等的。如果把这两车间的间距设为单位“”。题中“每隔分钟 就有一辆车超过他”，即自行车和汽车同向前进，汽车比自行车多行一个“间距”，需分钟，也就是每分 钟汽车比自行车多行“间距”的（速度差）；“每隔分钟就有一辆车3 / 4 和他迎面相遇”，同样可知 ，自行车和汽车在一分钟内，能共行“间距”的（速度和）。 已知自行车和汽车在分钟内的速度的“和”与“差”，由和差问题的关系式，可知汽车每分钟能行“间 距”的（）。 因此，这路车发车的间隔时间为 （）（分） 例 甲骑自行车到城里去办事，走后，乙发现他忘了一物，立即骑摩托车去追，乙追了分钟还没追 上，连忙问路旁的人，路旁的人回答说：“甲在分钟前经过这里。”乙看看手表，这时离甲出发 时间一小 时。乙需再行几分钟就能追上甲？ 解 “乙追了分钟还没追上”，如果把乙追甲这分钟所行的这段路程看作单位“”，那么乙每 分钟可行这段路程的。由题中条件可知，甲已出发一小时，并在分钟前经过这里，说明甲走这段 路程花了（分）钟，可知，甲每分钟能行这段路程的，并且还可以推知，当乙询问 路旁人时，乙还距甲的路程是这段路程（单位“”）的，根据追及问题的关系式， 可以求得乙还需多少分钟才能追上甲，因此，本题的综合算式是： （）4 / 4 （）（分） 这类题，单位“”的确定，关键是确定一个与诸多因素相关联的可比量。这类题同样可以有多种解法， 不过从确立单位