2016年西宁市高一数学下期末试卷（有答案和解释）

1 / 23 2016 年西宁市高一数学下期末试卷（有答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60分，每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内） 1如果 a b 0，那么下面一定成立的是（ ） A a b 0B ac bcc D a2 b2 2某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事 件是（ ） A恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 B至少有 1 名男生与全是男生 c至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D至少有 1 名男生与全是女生 3在 ABc 中， A=60 ， B=45 ， a=1，则最短边的边长等于（ ） A B c D 4某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（ ） 2 / 23 A高一的中位数大，高二的平均数大 B高一的平均数大，高二的中位数大 c高一的中位数、平均数都大 D高二的中位数、平均数都大 5已知 数列 an，其通项公式 an=3n 18，则其前 n 项和Sn取最小值时 n 的值为（ ） A 4B 5 或 6c 6D 5 6一个总体中有 60个个体，随机编号为 0， 1， 2， 59 ，依编号顺序平均分成 6 个小组，组号依次为 1， 2， 3， 6 现用系统抽样方法抽取一个容量为 6 的样本，若在第 1 组随机抽取的号码为 3，则在第 5 组中抽取的号码是（ ） A 33B 43c 53D 54 7已知 ABc 的三内角 A， B， c 成等差数列，且 AB=1， Bc=4，则该三角形面积为（ ） A B 2c 2D 4 8秦九韶是我 国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，依次输入 a为 2， 2， 5，则输出的 s=（ ） A 7B 12c 17D 34 3 / 23 9现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0、 1 表示没有击中目标， 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4次至少击中 3次的概率为（ ） A 10某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表 广告费用 x（万元） 4235 销售额 y（万元） 4926a54 已知由表中 4 组数据求得回归直线方程 =8x+14，则表中的 a的值为（ ） A 37B 38c 39D 40 11边长为 5， 7， 8 的三角形的最大角 与最小角的和是（ ） A 90B 120c 135D 150 12设 a 0， b 0，若是 5a与 5b的等比中项，则 +的最小值为（ ） 4 / 23 A 8B 4c 1D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，请把答案填写在题中的横线上） 13数列 an中， a1=4， an+1=an+5，那么这个数列的通项公式是 14如图，一不规则区域内，有一边长为 1 米的正方形，向区域内随机地撒 1000 颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 360 颗，以此实验数据 1000 为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米（用分数作答） 15已知 0 x 8，则（ 8 x） x 的最大值是 16某船在海面 A 处测得灯塔 B 在北偏东 60 方向，与 A相距 6 海里船由 A 向正北方向航行 8 海里达到 c 处，这时灯塔 B 与船之间的距离为 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17如图，在 ABc 中， AB=12，点 D 在边 Bc 上，且ADc=60 （ ）求 cosc； 5 / 23 （ ）求线段 AD的长 18某小型餐馆一天中要购买 A， B 两种蔬菜， A， B 蔬菜每公斤的单价分别为 2 元和 3 元根据需要， A 蔬菜至少要买6 公斤， B 蔬菜至少要买 4 公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60元 （ 1）写出一天中 A 蔬菜购买的公斤数 x 和 B 蔬菜购买的公斤数 y 之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）， （ 2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出， A， B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为 2 元和 1 元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？ 19一个袋子中装有大小 和形状相同的红球、白球和篮球，其中有有 2 个红球， 3 个白球， n 个篮球 （ ）若从中任取一个小球为红球的概率为，求 n 的值； （ ）若从中任取一个小球为白球或篮球的概率为，求从中任取一个小球不是篮球的概率 20已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a3=6， S3=12 （ ）求 an的通项公式； （ ）求证： S1， S3， S8成等比数列 21某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全介于 50 与6 / 23 100之间，测试结果的频率分布表如表： 分组（分数段） 频数（人数） 频率 50， 60） a 60， 70） 9 70， 80） 20 80， 90） 90， 100b c 合计 （ ）请根据频率分布表写出 a， b， c 的值，并完成频率分布直方图； （ ）从测试成绩在 50， 60）或 90， 100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m， n，求事件 “|m n| 10” 的概率 22不等式（ m2 2m 3） x2（ m 3） x 1 0 对一切 xR恒成立，求实数 m 的取值范围 XX-2016学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60分，7 / 23 每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内） 1如果 a b 0，那么下面一定成立的是（ ） A a b 0B ac bcc D a2 b2 【考点】不等式比较大小 【分析】利用不等式的性质即可得出 【解答】解： a b 0， a b 0， a2 b2 故选： D 2某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立 的两个事件是（ ） A恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 B至少有 1 名男生与全是男生 c至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D至少有 1 名男生与全是女生 【考点】互斥事件与对立事件 【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案 【解答】解： A 中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对8 / 23 立的两个事件； B 中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求； c 中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥； D 中的两个事件是对立的，故不符合要求 故选 A 3在 ABc 中， A=60 ， B=45 ， a=1，则最短边的边长等于（ ） A B c D 【考点】正弦定理 【分析】由三角形内角和公式可得 c=75 ，再根据大角对大边可得 b 为最小边，再根据正弦定理求得 b 的值 【解答】解： ABc 中，由三角形内角和公式可得 c=75 ， 再根据大角对大边可得 b 为最小边 再根据正弦定理可得 =，即 b=sin45= ， 故选： B 4某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛 ，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（ ） A高一的中位数大，高二的平均数大 9 / 23 B高一的平均数大，高二的中位数大 c高一的中位数、平均数都大 D高二的中位数、平均数都大 【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数 【分析】根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有 7 个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果 【解答】解：由题意知， 高一的得分按照从小到大排列是 82， 83， 85， 93， 97， 98， 99 共有 7 个数字，最中间一个是 93， 高二得 分按照从小到大的顺序排列是 88， 88， 89， 89， 97， 98， 99 共有 7 个数据，最中间一个是 89， 高一的中位数大， 再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大 故选 A 5已知数列 an，其通项公式 an=3n 18，则其前 n 项和Sn取最小值时 n 的值为（ ） A 4B 5 或 6c 6D 5 【考点】数列的函数特性 10 / 23 【分析】由 an=3n 180 ，解得 n即可得出 【解答】解：由 an=3n 180 ，解得 n6 其前 n 项和 Sn取最小值时 n 的值为 5，或 6 故选： B 6一个总体中有 60个个体，随机编号为 0， 1， 2， 59 ，依编号顺序平均分成 6 个小组，组号依次为 1， 2， 3， 6 现用系统抽样方法抽取一个容量为 6 的样本，若在第 1 组随机抽取的号码为 3，则在第 5 组中抽取的号码是（ ） A 33B 43c 53D 54 【考点】频率分布直方图 【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用 3 加上 40即可 【解答】解：总体为 60 个个体，依编号顺序平均分成 6 个小组，则间隔号为 =10， 所以在第 5 组中抽取的号码为 3+104=43 故选： B 7已知 ABc 的三内角 A， B， c 成等差数列，且 AB=1， Bc=4，则该三角形面积为（ ） A B 2c 2D 4 【考点】三角形的面积公式 11 / 23 【分析】由 A， B， c 成等差数列 A+B+c= 可求 B，利用三角形的面积公式 S=bcsinA 可求 【解答】解： ABc 三内角 A， B， c 成等差数列， B=60又 AB=1， Bc=4， ； 故选 A 8秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实 例，依次输入 a为 2， 2， 5，则输出的 s=（ ） A 7B 12c 17D 34 【考点】程序框图 【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的 s， k 的值，即可得出跳出循环时输出 s 的值 【解答】解：初始值 k=0， s=0，程序运行过程如下： a=2， s=20+2=2 ， k=1，不满足 k 2，执行循环； a=2， s=22+2=6 ， k=2，不满足 k 2，执行循环； a=5， s=26+5=17 ， k=3，满足 k 2，退出循环； 输出 s=17 故选： c 12 / 23 9现采用 随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0、 1 表示没有击中目标， 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4次至少击中 3次的概率为（ ） A 【考点】模拟方法估计概率 【分析】由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20组随机数，在 20组随机数中表示种射击 4 次至少击中 3 次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果 【解答】解：由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20组随机数， 在 20组随机数中表示射击 4 次至少击中 3 次的有： 75270293985703474373863696474698 13 / 23 6233261680453661959774244281，共 15组随机数， 所求 概率为 故选： c 10某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表 广告费用 x（万元） 4235 销售额 y（万元） 4926a54 已知由表中 4 组数据求得回归直线方程 =8x+14，则表中的 a的值为（ ） A 37B 38c 39D 40 【考点】线性回归方程 【分析】求出数据中心（，），代入回归方程解出 a 【解答】解： =， = =8+14 ，解得 a=39 故选： c 11边长为 5， 7， 8 的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A 90B 120c 135D 150 【考点】余弦定理 【分析】设长为 7 的边所对的角为 ，根据余弦定理可得cos 的值，进而可得 的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是 180 ，即可得答案 14 / 23 【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为 8 与 5， 设长为 7 的边所对的角为 ，则最大角与最小角的和是180 ， 有余弦定理可得， cos= ， 易得 =60 ， 则最大角与最小角的和是 180 =120 ， 故选 B 12设 a 0， b 0，若是 5a与 5b的等比 中项，则 +的最小值为（ ） A 8B 4c 1D 【考点】等比数列的性质 【分析】根据等比数列的性质，建立方程关系，利用 1 的代换，结合基本不等式进行求解即可 【解答】解： 是 5a与 5b的等比中项， 5a5b= （） 2=5， 即 5a+b=5， 则 a+b=1， 则 +=（ +）（ a+b） =1+1+2+2=2+2=4 ， 当且仅当 =，即 a=b=时，取等号， 即 +的最小值为 4， 15 / 23 故选： B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，请把答案填写在题中的横线上 ） 13数列 an中， a1=4， an+1=an+5，那么这个数列的通项公式是 an=5n 1 【考点】等差数列的通项公式 【分析】利用等差数列的定义及其通项公式即可得出 【解答】解： 数列 an中， a1=4， an+1=an+5，即 an+1an=5， 数列 an是等差数列，公差为 5 an=4+5 （ n 1） =5n 1 故答案为： an=5n 1 14如图，一不规则区域内，有一边长为 1 米的正方形，向区域内随机地撒 1000 颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆 数为 360 颗，以此实验数据 1000 为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米（用分数作答） 【考点】模拟方法估计概率 【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论 16 / 23 【解答】解： 向区域内随机地撒 1000 颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 360颗， 记 “ 黄豆落在正方形区域内 ” 为事件 A， P （ A） =， S 不规则图形 =平方米， 故答案为： 15已知 0 x 8，则（ 8 x） x 的最大值是 16 【考点】基本不等式 【分析】利用基本不等式的性质即可得出 【解答】解： 0 x 8， 则 x（ 8 x） （） 2=16，当且仅当 x=4时取等号， 则（ 8 x） x 的最大值是 16， 故答案为： 16 16某船在海面 A 处测得灯塔 B 在北偏东 60 方向，与 A相距 6 海里船由 A 向正北方向航行 8 海里达到 c 处，这时灯塔 B 与船之间的距离为 2 【考点】解三角形的实际应用 【分析】由题意画出示意图，利用余弦定理解三角形 【解答】解：由题意，示意图为：已知 AB=6， Ac=8， A=60 ， 由 余 弦 定 理 得 到 Bc2=Ac2+AB2+2AcABcosA=36+64 17 / 23 268=52 ， 所以 Bc= 所以灯塔 B 与船之间的距离为： 2 海里； 故答案为： 2 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17如图，在 ABc 中， AB=12，点 D 在边 Bc 上，且ADc=60 （ ）求 cosc； （ ）求线段 AD的长 【考点】余弦定理；正弦定理 【分析】（ ）由已知根据余弦定理可得代入计算即可得解 （ ）由 0 c ，可得 sinc 0，从而可求 sinc 的值，利用正弦定理即可求得 AD的值 【解答】（本小题共 13分） 解：（ ） AB=12 ， 根据余弦定理： = （ ） 0 c ， sinc 0， 18 / 23 根据正弦定理得：，即： =8 18某小型餐馆一天中要购买 A， B 两种蔬菜， A， B 蔬菜每公斤的单价分别为 2 元和 3 元根据需要， A 蔬菜至少要买6 公斤， B 蔬菜至少要买 4 公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60元 （ 1）写出一天中 A 蔬菜购买的公斤数 x 和 B 蔬菜购买的公斤数 y 之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画 出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）， （ 2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出， A， B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为 2 元和 1 元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？ 【考点】简单线性规划的应用 【分析】（ 1）利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域 （ 2）利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值 【解答】解：（ 1）依题意， A 蔬菜购买的公斤数 x 和 B 蔬菜购买的公斤数 y 之间的满足的不等式组如下： 画出的平面区域如图 （ 2）设餐馆加工这两种蔬菜利润为 z 元，则目标函数为19 / 23 z=2x+y y= 2x+zz 表示过可行域内点斜率为 2 的一组平行线在 y 轴上的截距 联立解得即 B（ 24， 4） 当直线过点 B（ 24， 4）时，在 y 轴上的截距最大， 即 zmax=224+4=52 答：餐馆应购买 A 蔬菜 24 公斤， B 蔬菜 4 公斤，加工后利润最大为 52元 19一个袋子中装有大小和形状相同的红球、白球和篮球，其中有有 2 个红球， 3 个白球， n 个篮球 （ ）若从中任取一个小球为红球的概率为，求 n 的值； （ ）若从中任取一个小球为白球或篮球的概率为， 求从中任取一个小球不是篮球的概率 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】（ ）设任取一个小球得到红球、白球、蓝球的事件分别为 A， B， c，由 P（ A） =，得 =，由此能求出 n （ ）由 P（ B+c） =，得 P（ A） =1 P（ B+c） =，从而得到n=1，由此能求出从中任取一个小球不是篮球的概率 【解答】解：（ ）设任取一个小球得到红球、白球、蓝球的事件分别为 A， B， c， 20 / 23 它们是互斥事件， 由已知得 P（ A） =， = ， 解得 n=3 （ ） P （ B+c） =， 由对立事件的概率计算公 式知 P（ A） =1 P（ B+c） =1 =， = ，解得 n=1， P （ c） =， 从中任取一个小球不是篮球的概率 P（） =1 = 20已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a3=6， S3=12 （ ）求 an的通项公式； （ ）求证： S1， S3， S8成等比数列 【考点】等差关系的确定；等差数列的通项公式 【分析】（ I）设等差数列 an的公差为 d，由 a3=6， S3=12可得，解出即可得出 （ II）利用等差数列的求和公式分别计算：， S1S8即可证明 【解 答】（ I）解：设等差数列 an的公差为 d， a3=6 ， S3=12 ，解得 a1=2， d=2 an=2+2 （ n 1） =2n （ II）证明： S1=2 ， S3=12， S8=72， =122=144 ， S1S8=272=144 =S1S8 即 S1， S3， S8成等比数列 21 / 23 21某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全介于 50 与100之间，测试结果的频率分布表如表： 分组（分数段） 频数（人数） 频率 50， 60） a 60， 70） 9 70， 80） 20 80， 90） 90， 100b c 合计 （ ）请根据频率分布表写出 a， b， c 的值，并完成频率分布直方图； （ ）从测试成绩在 50， 60）或 90， 100内的所有学生中随机抽取两名同学