2016年贺州高一数学上第一次月考试卷（带答案和解释）

1 / 25 2016 年贺州高一数学上第一次月考试卷（带答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 mXX-2016 学年广西贺州高中高一（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60分给出的四个答案中，只有一个是符合题意） 1在下列四组函数中， f（ x）与 g（ x）表示同一函数的是（ ） A f（ x） =1， B， c f（ x） =x， D f（ x） =|x|， 2一次函数 y=x+3与 y= 2x+6的图象的交点组成的集合是（ ） A 4， 1B 1， 4c （ 4， 1） D （ 1， 4） 3已知集合 A=x| 1x 3， B=x|2 x5 ，则 AB=（ ） A x|2 x 3B x| 1x5c x| 1 x 5D x| 1 x5 4已知一次函数 f（ x）的图象不过第四象限，且 f（ f（ x）=4x+3，则 f（ x）的表达式为（ ） 2 / 25 A 2x+1B 2x 3c 2x+1D 2x+3 5函数的图象是（ ） A B c D 6设集合 A=x|0x6 ， B=y|0y2 ，从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是（ ） A f： xB f： xc f： xD f： x 7下列函数中，值域是（ 0， + ）的是（ ） A y=2x+1（ x 1） B y=x2 x+1c D y= 8下列集合中与集合 x|x=2k+1， kN+ 不相等的是（ ） A x|x=2k 1， kN+B x|x=4k1 ， kN+ c x|x=2k 1， kN 且 k 1D x|x=2k+3， kN 9已知 f（） =，则（ ） A f（ x） =x2+1（ x0 ） B f（ x） =x2+1（ x1 ） c f（ x）=x2 1（ x1 ） D f（ x） =x2 1（ x0 ） 10如果函数 f（ x） =x2+x+a 在 1， 1上的最大值是 2，那么 f（ x）在 1， 1上的最小值是（ ） A B 0c D 1 11函数 f（ x）对任意正整数 m、 n 满足条件 f（ m+n） =f（ m） f（ n），且 f（ 1） =2，则 =（ ） A 4032B 2016c 1008D 21008 12下列四个命题： 3 / 25 （ 1）函数 f（ x） =2x+1（ xN ）的图象是一条直线； （ 2）函数在（ ， 0）时是减函数，在（ 0， + ）也是减函数，所以 f（ x）在定义域上是减函数； （ 3） f（ x） =x2 2|x| 3 的递增区间为 1， 0和 1， + ）； （ 4）若函数 f（ x） =ax2+bx+2 与 x 轴没有交点，则 b2 8a 0 且 a 0 其中正确命题的个数是（ ） A 0B 1c 2D 3 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20分） 13函数 y=的定义域是 14已知 A=y|y= x2+2x 1， B=y|y=2x+1，则 AB= （用区间表示） 15著名的 Dirichlet函数，则 DD（ x） = 16已知 y=f（ x）在定义域（ 1， 1）上是减函数，且 f（ 1 a） f（ 2a 1），则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知集合 A=a2， a+1， 3， B=a 3， 2a 1， a2+1，若 AB= 3，求实数 a 的值 18已知集合 A=xR|ax2 3x+2=0，其中 a 为常数，且4 / 25 aR 若 A 是空集，求 a 的范围； 若 A 中只有一个元素，求 a 的值； 若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围 19已知函数 f（ x） =的定义域为集合 A， B=x|x a （ 1）若 AB，求实数 a 的取值范围； （ 2）若全集 U=x|x4 ， a= 1，求 UA 及 A（ UB） 20已知函数，且 f（ 1） =2 （ 1）判断 f（ x）在 1， + ）的单调性，并证明你的结论； （ 2）求函数在上最大值和最小值 21已知函数 f（ x） =|x 1|+|x 2| （ 1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函 数的图象； （ 2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）； （ 3）求不等式 f（ x） 3 的解集 22设函数 f（ x） =ax2+bx+1（ a、 bR 且 a0 ），若 f（1） =0，且对任意实数 x 不等式 f（ x） 0 恒成立 （ 1）求实数 a、 b 的值； （ 2）若函数 g（ x） =f（ x） kx在 2， 2上为单调函数，求实数 k 取值范围 5 / 25 XX-2016 学年广西贺州高中高一（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60分给出的四个 答案中，只有一个是符合题意） 1在下列四组函数中， f（ x）与 g（ x）表示同一函数的是（ ） A f（ x） =1， B， c f（ x） =x， D f（ x） =|x|， 【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】判断两函数是否为同一函数，就要看定义域和对应法则是否都相同，这样对每个选项的函数求定义域，并化简函数解析式便可找出正确选项 【解答】解： A f（ x）的定义域为 R， g（ x）的定义域为x|x0 ； 定义域不同，不是同一函数； B解得 ， x1 ； 解 x2 10 得， x1 ，或 x 1； 定义域不同，不是同一函数； 6 / 25 c.，为同一函数，即该选项正确； D f（ x）的定义域为 R， g（ x）的定义域为 0， + ）； 定义域不同，不是同一函数 故选 c 【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，及对应法则，而定义域和对应法则可以确定一个函数，从而清楚判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和对应法则是否都相同 2一次函数 y=x+3与 y= 2x+6的图象的交点组成的集合是（ ） A 4， 1B 1， 4c （ 4， 1） D （ 1， 4） 【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题 【分析】先联立方程组成方程组，求得方程组的解，从而可得交点坐标，进而用集合表示即可 【解答】解：由题意，联立方程组可得，解得 y=4， x=1 一次函数 y=x+3与 y= 2x+6的图象的交点为（ 1， 4） 组成的集合是 （ 1， 4） 故选 D 【点评】本题以函数图象交点为载体，考查集合概念的理解，本题很容易误选 B 7 / 25 3已知集合 A=x| 1x 3， B=x|2 x5 ，则 AB=（ ） A x|2 x 3B x| 1x5c x| 1 x 5D x| 1 x5 【考点】并集及其运算 【专题】计算题 【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可 【解答】解：把集合 A=x| 1x 3， B=x|2 x5 ， 表示在数轴上： 则 AB= 1， 5 故选 B 【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础题 4已知一次函数 f（ x）的图象不过第四象限，且 f（ f（ x）=4x+3，则 f（ x）的表达式为（ ） A 2x+1B 2x 3c 2x+1D 2x+3 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】数形结合；方程思想；构造法；函数的性质及应用 【分析】设 f（ x） =ax+b（ a0 ），可得 f（ f（ x） =a（ ax+b）8 / 25 +b=a2x+ab+b=4x+3，则，解得 a， b，再根据一次函数 f（ x）的图象不过第四象限，即可得出 【解答】解：设 f（ x） =ax+b（ a0 ）， f （ f（ x） =a（ ax+b） +b=a2x+ab+b=4x+3， 则，解得或， 故 f（ x） =2x+1，或 f（ x） = 2x 3， 又 f（ x）的 图象不过第四象限， f （ x） =2x=1， 故选： A 【点评】本题考查了一次函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5函数的图象是（ ） A B c D 【考点】函数的图象 【专题】数形结合 【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得 【解答】解：函数可化为： 当 x 0 时， y=1+x；它的图象是一条过点（ 0， 1）的射线； 9 / 25 当 x 0 时， y= 1+x它的图象是一条过点（ 0， 1）的射线； 对照选项， 故选 D 【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题 6设集合 A=x|0x6 ， B=y|0y2 ，从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是（ ） A f： xB f： xc f： xD f： x 【考点】映射 【专题】阅读型 【分析】通过举反例，按照对应法则 f，集合 A 中的元素 6，在后一个集合 B 中没有元素与之对应，故选项 A 不是映射，从而选出答案 【解答】解： A 不是 映射，按照对应法则 f，集合 A 中的元素 6，在后一个集合 B 中没有元素与之对应，故不满足映射的定义 B、 c、 D 是映射，因为按照对应法则 f，集合 A 中的每一个元素，在后一个集合 B 中都有唯一的一个元素与之对应， 故 B、 c、 D 满足映射的定义， 10 / 25 故选 A 【点评】本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法 7下列函数中，值域是（ 0， + ）的是（ ） A y=2x+1（ x 1） B y=x2 x+1c D y= 【考点】函数的值域 【专题】函数思想； 综合法；函数的性质及应用 【分析】根据不等式的性质，配方法求二次函数的值域，反比例函数的值域便可求出每个选项的函数的值域，从而找出正确选项 【解答】解： A x 1； 2x+1 3；即 y 3； 该函数的值域为（ 3， + ）； 该选项错误； B.； 该函数的值域为； 该选项错误； c.， x0 ； y0 ； 该函数的值域为 y|y0 ； D.， x2 0； 11 / 25 ； 即 y 0； 该函数的值域为（ 0， + ）； 该选项正确 故选 D 【点评】考查根据不等式的性质求 函数的值域，反比例函数的值域，以及配方法求二次函数的值域 8下列集合中与集合 x|x=2k+1， kN+ 不相等的是（ ） A x|x=2k 1， kN+B x|x=4k1 ， kN+ c x|x=2k 1， kN 且 k 1D x|x=2k+3， kN 【考点】集合的相等 【专题】探究型；集合 【分析】根据集合相等的定义，逐一分析四个答案中的集合与已知集合的关系，可得答案 【解答】解：集合集合 x|x=2k+1， kN+ 表示大于等于 3的奇数集； 集合 x|x=2k 1， kN+ 表示大于等于 1 的奇数集与集合x|x=2k+1， kN+ 不相等； 集合 x|x=4k1 ， kN+ 表示大于等于 3 的奇数集与集合x|x=2k+1， kN+ 相等； 集合 x|x=2k 1， kN 且 k 1表示大于等于 3 的奇数集与12 / 25 集合 x|x=2k+1， kN+ 相等； 集合 x|x=2k+3， kN 表示大于等于 3 的奇数集与集合x|x=2k+1， kN+ 相等； 故选： A 【点评】本题考查的知识点是集合相等的概念，难度不大，属于基础题 9已知 f（） =，则（ ） A f（ x） =x2+1（ x0 ） B f（ x） =x2+1（ x1 ） c f（ x）=x2 1（ x1 ） D f（ x） =x2 1（ x0 ） 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用 【分析】由 f（） =，变形为 = 1，即可得出 【解答】解：由， 得 f（ x） =x2 1， 又 1 ， f （ x） =x2 1 的 x1 故选： c 【点评】本题考查了函数的解析式求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 10如果函数 f（ x） =x2+x+a 在 1， 1上的最大值是 2，13 / 25 那么 f（ x）在 1， 1上的最小值是（ ） A B 0c D 1 【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】根据 f（ x）的对称轴判断出 f（ x）在 1， 1上何时取得最大值和最小值，解出 a 的值后再计算最小值 【解答】解： 二次函数 f（ x）开口向上，对称轴 x=， fmax （ x） =f（ 1） =2+a=2， a=0 ， ， 故选 c 【点评】本题考查了二次函数的最值与对称轴的关系，是基础题 11函数 f（ x）对任意正整数 m、 n 满足条件 f（ m+n） =f（ m） f（ n），且 f（ 1） =2，则 =（ ） A 4032B 2016c 1008D 21008 【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用 【分析】令 n=1 代入条件得 f（ m+1） =f（ m） f（ 1），进而得出，再分别令 m=1， 3， 5， ， XX即可求出原式结果 【解答】解析： f （ x）对任意正整数 m、 n 满足条件 f（ m+n）=f（ m） f（ n）， 14 / 25 令 n=1，可得 f（ m+1） =f（ m） f（ 1）， 而 f（ 1） =2，所以， 因此，分别取 m=1， 3， 5， ， XX（共 1008项）得， =2 ， 所以，原式 =2=2016 ， 故答案为： B 【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，涉及函数值的求法和数量关系的确定，属于中档题 12下列四个命题： （ 1）函数 f（ x） =2x+1（ xN ）的图象是一条直线； （ 2）函数在（ ， 0）时是减函数，在（ 0， + ）也是减函数，所以 f（ x）在定义域上是减函数； （ 3） f（ x） =x2 2|x| 3 的递增区间为 1， 0和 1， + ）； （ 4）若函数 f（ x） =ax2+bx+2 与 x 轴没有交点，则 b2 8a 0 且 a 0 其中正确命题的个数是（ ） A 0B 1c 2D 3 【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑 【分析】 根据函数的定义域进行判断 利用函数单调性的定义和性质进行判断 15 / 25 根据二次函数的图象和性质进行判断 利用特殊值法进行排除 【解答】解：对于命题（ 1）， xN ，函数 f（ x）图象是由一些离散的点构成，不是直线，命题（ 1）不正确； 于命题（ 2），函数 f（ x）是分别在（ ， 0）和（ 0， + ）上独立递减，命题（ 2）不正确； 对于命题（ 3），做出函数图象可判断命题（ 3）正确； 对于命题（ 4），当 a=0 且 b=0 时， f（ x） =2 图象与 x 轴也没有交点，命题（ 4）不正确； 故选 B 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，奇偶性和恒成立问题，综合考查函数的性质运算量较大，综合性较强 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20分） 13函数 y=的定义域是 x|x 0，且 x 1 【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用 【分析 】根据被开方数大于等于 0，分母不为 0， 0 的 0 次幂无意义，可得自变量 x 须满足，解不等式组可得函数的定义域 16 / 25 【解答】解：若使函数 y=的解析式有意义， 自变量 x 须满足 解得 x 0 且 x 1 故函数的定义域为 x|x 0，且 x 1 故答案为： x|x 0，且 x 1 【点评】本题考查的知识点是的定义域及其求法，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式式是解答此类问题的关键 14已知 A=y|y= x2+2x 1， B=y|y=2x+1，则 AB= （ ， 0 （用区间表示） 【考点】交集及其运算 【专题】计算题 【分析】根据题意，分析可得集合 A、 B 是两个函数的值域，由二次函数的性质可得集合 A，由一次函数的性质可得集合B，进而由交集的意义，计算可得答案 【解答】解：根据题意，对于 A，有 y= x2+2x 1=（ x2 2x+1） =（ x 1） 20 ， 则 A=y|y= x2+2x 1=y|y0 ， B=y|y=2x+1=R， 则 AB=y|y0= （ ， 0； 故答案为（ ， 0 17 / 25 【点评】本题考查交集的计算，关键是根据集合的意义，得到 集合 A、 B 15著名的 Dirichlet函数，则 DD（ x） = 1 【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据分段函数的表达式进行求解即可 【解答】解：若 x 为有理数，则 D（ x） =1，此时 DD（ x） =D（ 1） =1 若 x 为无理数，则 D（ x） =0，此时 DD（ x） =D（ 0） =1 综上： DD（ x） =1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的取值范围直接代入求值即可，比较基础 16已知 y=f（ x）在定义域（ 1， 1）上是减函数，且 f（ 1 a） f（ 2a 1），则 a 的取值范围是 【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题 【分析】根据 f（ 1 a） f（ 2a 1），严格应用函数的单调性要注意定义域 【解答】解： f （ x）在定义域（ 1， 1）上是减函数，且18 / 25 f（ 1 a） f（ 2a 1） ， 故答案为： 【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知集合 A=a2， a+1， 3， B=a 3， 2a 1， a2+1，若 AB= 3，求实数 a 的值 【考点】交集及其运算 【专题】计算题 【分析】由 AB= 3得 3B ，分 a 3= 3， 2a 1= 3，a2+1= 3 三种情况讨论，一定要注意元素的互异性 【解答】解： AB= 3， 3B ，而 a2+1 3， 当 a 3= 3， a=0， A=0， 1， 3， B= 3， 1， 1， 这样 AB= 3， 1与 AB= 3矛盾； 当 2a 1= 3， a= 1，符合 AB= 3 a= 1 【点评】本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想 19 / 25 18已知集合 A=xR|ax2 3x+2=0，其中 a 为常数，且aR 若 A 是空集，求 a 的范围； 若 A 中只有一个元素，求 a 的值； 若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围 【考点】集合中元素个数的最值 【专题】计算题；集合 【分析】 A 为空集，表示方程 ax2 3x+2=0 无解，根据一元二次方程根的个数与 的关系，我们易得到一个关于 a 的不等式，解不等式即可得到答案 若 A中只有一个元素，表示方 程 ax2 3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于 a 的方程，即可求出满足条件的 a 值 若 A 中至多只有一个元素，则集合 A 为空集或 A 中只有一个元素，由 的结论，将 中 a 的取值并进来即可得到答案 【解答】解： 若 A 是空集，则方程 ax2 3x+2=0 无解 此时 =9 8a 0，即 a 若 A 中只有一个元素，则方程 ax2 3x+2=0 有且只有一个实根 当 a=0时方程为一元一次方程，满足条件 20 / 25 当 a0 ，此时 =9 8a=0，解得： a= a=0 或 a=； 若 A 中至多只有一个元 素，则 A 为空集，或有且只有一个元素 由 得满足条件的 a 的取值范围是： a=0或 a 【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题根据题目要求确定集合中方程 ax2 3x+2=0根的情况，是解答本题的关键 19已知函数 f（ x） =的定义域为集合 A， B=x|x a （ 1）若 AB，求实数 a 的取值范围； （ 2）若全集 U=x|x4 ， a= 1，求 UA 及 A（ UB） 【考点】函数的定义域 及其求法；交、并、补集的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）首先求出集合 A，根据 AB，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得 a 的范围； （ 2）直接运用补集及交集的概念进行求解 【解答】解：（ 1）要使函数 f（ x） =有意义，则，解得：2 x3 所以， A=x| 2 x3 21 / 25 又因为 B=x|x a，要使 AB，则 a 3 （ 2）因为 U=x|x4 ， A=x| 2 x3 ，所以 cUA=x|x 2 或 3 x4 又因为 a= 1，所以 B=x|x 1 所以 cUB= 1x4 ，所以， A （ cUB） =A=x| 2x3 1x4=x| 1x3 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题 20已知函数，且 f（ 1） =2 （ 1）判断 f（ x）在 1， + ）的单调性，并证明你的结论； （ 2）求函数在上最大值和最小值 【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；定义法；函数的 性质及应用 【分析】（ 1）由 f（ 1） =2，可得 a=1， f（ x）在 1， + ）上为增函数，运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤； （ 2）可得 f（ x）在（ 0， 1）递减，求得最小值，比较端点处的函数值，可得最大值 22 / 25 【解答】解：（ 1） 由 f（ 1） =2，得 a=1， ， f（ x）在 1， + ）上为增函数， 下用单调性的定义证明：设 1x1 x2， 由 =， 1x1 x2， x1 x2 0， x1x2 0， x1x2 1 0， （ x1 x2） 0，即 f（ x1） f（ x2） 0，得 f（ x1）f（ x2）， f （ x）在 1， + ）上为增函数 （ 2）同（ 1）可证，当 0 x1 x21 时， 有（ x1 x2） 0，得 f（ x1） f（ x2）， f （ x）在（ 0， 1上为减函数， f （ x）在上有， f（ x） min=f（ 1） =2 【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，以及运用：求最值，考查定义法的运用，考查运算能力，属于被揭穿他 21已知函数 f（ x） =|x 1|+|x 2| （ 1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象； （ 2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）； （ 3）求不等式 f（ x） 3 的解集 23 / 25 【考点】分段函数的应用 【专题】作图题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用 【分析】（ 1）分三段讨论并根据表达式画出函数图象； （ 2）由图象得出函数的单调区间和值域； （ 3）分三段讨论得出不等式的解集 【解答】解：（ 1） f（ x） =|x 1|+|x 2|，分三段讨论如下： 当 x2 时， f（ x） =2x 3； 当 1x 2 时， f（ x） =1；