2016年高二数学下学期第二次月考（理）试题

1 / 8 2016 年高二数学下学期第二次月考（理）试题 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX 2016学年度下学期第二阶段考试 高二年级数学科（理）试卷 总分： 150分时间： 120分钟命题人：高二数学备课组 第 卷 (选择题共 60分 ) 一、选择题 :本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分 1.复数的虚部为 2.若，则的解集为 3.若，则 4.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 5.如图，元件通过电流的概率均为，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在 m， N 之间通过的概率是 6.设，已知，则猜想 2 / 8 7.某校赛艇运动员 10人， 3 人会划右边， 2 人会划左边，其余 5 人两边都能划，现要从中选 6 人上艇，平均分配在两边上划桨，有（）种不同的选法（不考虑同侧队员间的顺序） 8.在三次独立重复试验中，事件 A 在每次试验中发生的概率相同，若事件 A 至少发 生一次的概率为，则事件 A 恰好发生一次的概率为 9.已知函数，则二项式展开式中常数项是 A.第 7 项 B.第 8 项 c.第 9 项 D.第 10项 10.已知函数（）的图象上任一点处的切线斜率 ，则该函数的单调递 减区间为 11.一个口袋中有编号分别为 0， 1， 2 的小球各 2 个，从这6 个球中任取 2 个，则取 出 2 个球的编号数和的期望为 12.已知 R，且 对 R 恒成立，则的最大值是 第 卷 (非选择题共 90分 ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 3 / 8 13.有一名同学在书写英文单词 “error” 时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是 . 14.已知，则 . 15.一个正四面体的骰子，四个面分别写有数字 3， 4， 4， 5，则将其投掷两次，骰子与桌面接触面 上的数字之和的方差是 . 16.甲罐中有 5 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4个红球， 3 个白球和 3 个黑球 .先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件 .再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是 . P(B)= ； P(B|)= ； 事件 B 与事件相互独立； 是两两互斥的事件； P(B) 的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题 满分 10分）已知关于的方程有实数根 （ 1）求实数的值 （ 2）若复数满足，求的最小值 18.（本小题满分 12分）否存在常数使等式 对一切正整数都成立？若存在，用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由 . 4 / 8 19（本小题满分 12分）育才高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设 “ 茶艺 ” 、 “ 模拟驾驶 ” 、 “ 机器人制作 ” 、 “ 数学与生活 ” 和 “ 生物与环境 ” 选修课，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目 .（规定：各科达到 预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各选修课各天的满座的概率如下表： 生物与环境数学与生活机器人制作模拟驾驶茶艺 周一 （ 1）求茶艺选修课在周一、周三、周五都不满座的概率； （ 2）设周三各选修课中满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望 . 20.（本小题满分 12分）已知在的展开式中，第 6 项为常数项 （ 1）求； （ 2）求含项的系数； （ 3）求展开式中所有的有理项 5 / 8 21（本小题满分 12分）已知函数 （ 1）求在上的极值； （ 2）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围 . 22.（本小题满分 12分）已知函数 . （ 1）曲线在点处的切线方程为，求的值； （ 2）当时，不等式恒成立，试求的取值范围 . XX 2016学年度下学期第二阶段考试 高二年级数学科试卷 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.解：解：（ 1） b 是方程 x2（ 6+i） x+9+ai=0（ aR ）的实根， （ b2 6b+9） +（ a b） i=0， 6 / 8 解之得 a=b=3 （ 2）设 z=x+yi（ x， yR ），由 | 3 3i|=2|z|， 得（ x 3） 2+（ y+3） 2=4（ x2+y2）， 即（ x+1） 2+（ y 1） 2=8， z 点的轨迹是以 o1（ 1， 1）为圆心， 2 为半径的圆，如图所示， 如图， 当 z 点在 oo1的连线上时， |z|有最大值或最小值， |oo1|= ， 半径 r=2， 当 z=1 i 时 |z|有最小值且 |z|min= 18.解：把 n=1， 2， 3 代入得方程组，解得， 猜想：等式对一切都成立 下面用数学归纳法证明： (1)当 n=1时，由上面的探求可知等式成立 (2)假设 n=k时等式成立，即， 当 n=k 1 时， 所以当 n=k 1 时，等式也成立， 由（ 1）（ 2）知猜想成立，即存在 a=3， b=11， c=107 / 8 使命题成立 19.解 :() 设茶艺在周一、周三、周五都不满座为事件A， 则 .2分 （ ）的可能取值为 0， 1， 2， 3， 4， 5. ； ； .8 分 所以，随机变量的分布列如下 : 012345.10 分 故 .12 分 20.解：（ 1）根据题意，可得（） n 的展开式的通项为 =， 又由第 6 项为常数项，则当 r=5时， 即 =0，解可得 n=10， （ 2）由（ 1）可得， Tr+1=（） rc10r， 令，可得 r=2， 所以含 x2项的系数为， （ 3）由（ 1）可得， Tr+1=（） rc10r， 若 Tr+1为有理项，则有，且 0r10 ， 分析可得当 r=2， 5， 8 时，为整数， 则展开式中的有理项分别为 8 / 8 201（ ）已知