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1 / 3 2017 届中考数学第 20 讲特殊的平行四边形知识梳理（冀教版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第20讲特殊的平行四边形 一、知识清单梳理 知识点一：特殊平行四边形的性质与判定关键点拨及对应举例 1.性质 （具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等）矩形菱形正方形 (1) 矩形中 ,RtABDRtDcARtcDBRtBAc;_ 两对全等的等腰三角形 .所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题 . （ 2 ） 菱 形 中 ， 有 两 对 全 等 的 等 腰 三 角 形 ；RtABoRtADoRtcB oRtcDo; 若 ABc=60 ，则ABc 和 ADc 为等边三角形，且四个直角三角形中都有一个 30 的锐角 . （ 3）正方形中有 8 个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为 45 ，斜边 =直角边 . （ 1）四个角都是直角 （ 2）对角线相等且互相平分 .即 2 / 3 Ao=co=Bo=Do. （ 3）面积 =长 宽 =2SABD=4SAoB. （ 1）四边相等 （ 2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角 （ 3）面积 =底 高 =对角线 _乘积的一半 (1)四条边都相等，四个角都是直角 (2)对 角线相等且互相垂直平分 (3)面积 =边长 边长 =2SABD =4SAoB 2.判定（ 1）定义法：有一个角是直角的平行四边形 （ 2）有三个角是直角 （ 3）对角线相等的平行四边形（ 1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形 （ 2）对角线互相垂直的平行四边形 （ 3）四条边都相等的四边形（ 1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形 （ 2）一组邻边相等的矩形 （ 3）一个角是直角的菱形 （ 4）对角线相等且互相垂直、平分例：判断正误 . 邻边相等的四边形为菱形 .（） 有 三个角是直角的四边形式矩形 . 3 / 3 （） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 .（） 对边相等的矩形是正方形 .（） 3.联系包含关系： 知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳 4.中点四边形（ 1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形 . （ 2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形 . （ 3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形 . （ 4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形 .如图，四边形 ABcD为菱形，则其中点四边形 EFGD的形状是矩形 . 5.特殊四边形中的解题 模型（ 1）矩形：如图 ， E 为 AD上任意一点， EF过矩形中心 o，则 AoEcoF,S1=S2. （ 2）正方形 :如图 ，若 EFmN ，则 EF=mN;如图 ， P 为AD边上
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