2017届中考数学第17讲相似三角形知识梳理（冀教版）

1 / 4 2017 届中考数学第 17 讲相似三角形知识梳理（冀教版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 17讲相似三角形 一、知识清单梳理 知识点一：比例线段关键点拨与对应举例 1.比例线段在四条线段 a， b， c， d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即，那么这四条线段 a， b， c， d 叫做成比例线段，简称比例线段列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱 . 2.比例 的基本性质 (1)基本性质： ad bc；（ b、 d0 ） (2)合比性质： ；（ b、 d0 ） (3)等比性质： k(b d n0) k.（ b、 d、 、 n0 ） 已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解 .如下题可设 a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得 a=3/5b 代入求解 . 例：若，则 . 2 / 4 3.平行线分线段成比例定理（ 1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比 例 .即如图所示，若l3l4l5 ，则 . 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解 . 例：如图，已知 D， E 分别是 ABc 的边 Bc 和 Ac 上的点，AE=2， cE=3，要使 DEAB ，那么 Bc： cD应等于 . （ 2）平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线 )，所得的对应线段成比例 . 即如图所示，若 ABcD ，则 . （ 3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似 如图所示，若 DEBc ，则 ADE ABc. 4.黄金分割点 c把线段 AB分成两条线段 Ac和 Bc，如果 AcAB =5 12 ，那么线段 AB 被点 c 黄金分割其中点 c 叫做线段 AB的黄金分割点， Ac与 AB的比叫做黄金比例：把长为 10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 5( 1)cm 知识点二：相似三角形的性质与判定 5.相似三角形的判定 (1)两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若 A D ， B E ，则 ABcDEF. 判定三角形相似的思路： 条件中若有平行 3 / 4 线，可用平行线找出相等的角而判定； 条 件中若有一对等角，可再找一对等角或再找 夹这对等角的两组边对应成比例； 条件中 若有两边对应成比例可找夹角相等； 条件 中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证 明直角边和斜边对应成比例； 条件中若有 等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等 或找底、腰对应成比例 . (2)两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似如图，若 A D ，则 ABcDEF. (3)三边对应成比例的两个三角形相似如图，若，则ABcDEF. 6.相似 三角形的性质 (1)对应角相等，对应 边成比例 (2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方 (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比例： (1)已知 ABcDEF ， ABc 的周长为 3， DEF 的周长为 2，则 ABc 与 DEF 的面积之比为 9：4. (2)如图， DEBc ， AFBc, 已知 SADE:SABc=1:4 ，则AF:AG=1： 2. 7.相似三角形的基本模型 4 / 4 （ 1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍 . （ 2