2017届高三数学第一次联考（理）试卷（带答案）

1 / 11 2017 届高三数学第一次联考（理）试卷（带答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 成都市 “ 五校联考 ” 高 XX级第五学期九月考试题 数学（理） 时间 120分钟总分 150分 命题人：审题人： 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分） 1已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是 A B c D 2已知集合，则为 A（ 1， 2） B（ 1， + ） c 2， + ） D 1， + ） 3如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐 标的是 A B c D 4已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增， 若实数满足，则的取值范围是 A B c D 2 / 11 5某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数 A B c D 6公比为 2 的等比数列 an的各项都是正数，且 a3a1116，则 log2a10 A 4B 5c 6D 7 7下列命题中是假命题的是 A，使函数是偶函数 ; B，使得 ; c，使是幂函数，且在上递减 ; D 8若函数的 图象 如图所示，则 A B c D 9已知函数的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象 A沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍 B沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍 c沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍 3 / 11 D沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍 10若直线 ax by+2=0（ a 0， b 0）被圆 x2+y2+2x 4y+1=0截得的弦长为 4，则的最小值为（） c D 11若点 P 是曲线上任意一点，则点 P 到直线的最小距离为 A 1B c D 12已知函数，其中，若对， ，使得成立，则实数的最小值为 A B c 6D 8 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置） 13计算 _ 14已知，设函数， 则 _ 15若函数的定义域为，其值域为，则这样的函数有_ 个（用数字作答） 16如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有 10 个不同的点 , 则 =_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、演算步 骤或证明过程） 17（本小题满分 12分）已知向量，函数 （ 1）若，求的值； 4 / 11 （ 2）在中，角的对边分别是，且满足，求角 B 的取值范围 18（本小题满分 12分）在一个盒子里装有 6 张卡片，上面分别写着如下定义域为的函数： ， （ 1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件 A 为 “ 这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数 ” ，求事件 A 的概率； （ 2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望 19（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P ABcD中，底面ABcD是菱形， BAD=60 ， AB=2， PA=1， PA 平面 ABcD， E是 Pc的中点， F 是 AB的中点 （ 1）求证： BE 平面 PDF； （ 2）求证：平面 PDF 平面 PAB； （ 3）求平面 PAB与平面 PcD所成的锐二面角的大小 20（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上求5 / 11 面积的最大值 21（本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； （ 2）求函数在区间上的最大值； （ 3）若函数有两个不同的零点，求证： 请考生在第 22 24 三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分 22、 (本小题满分 10分 )选修 4 1：几何证明选讲 如图， AB为圆的直径， P 为圆外一点，过 P 点作 PcAB于 c，交圆于 D 点， PA 交圆于 E 点， BE 交 Pc于 F 点 （ 1）求证： P=ABE； （ 2）求证： cD2=cFcP 23 (本小题满分 10分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线 c1的方程为（为参数），曲线 c2的极坐标方程为：，若曲线 c1 与 c2相交于 A、 B 两点 （ 1）求 |AB|的值； （ 2）求点到 A、 B 两点的距离之积 6 / 11 24（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （ 1）若，求不等式的解集； （ 2）若方程有三个不同的解，求的取值范围 2017届高三数学五校联考（理科数学） 参考答案 一 .选择 :（ 125=60 ） 题号 123456789101112 答案 cAAcABDDAcBD 二：填空 (45=20) 三、解答题（本大题包括 6 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17.解：（ ） =2 分 ，又 4 分 6 分 （ ）由得 8 分 10 分 12 分 7 / 11 18解：（ 1）由题意得是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，所以 P（ A） = （ 4 分） （ 2）由题意可知，的所有可能取值为 1,2,3,4 P（） =,P（ 2） =,P（） =, P（） = （ 8 分） 所以的分布列为： 1234 P （ 10分 所以 E=1+3+4=。 （ 12分） 19解：（ ）证明：取 PD中点为 m，连 mE， mF E 是 Pc的中点 mE 是 PcD 的中位线， mE 平行且等于 F 是 AB 中点且 ABcD 是菱形， AB 平行且等于 cD， mE 平行且等于 mE 平行且等于 FB 四边形 mEBF 是平行四边形从而BEmF BE 平面 PDF， mF平面 PDF， BE 平面 PDF （ 4 分） （ ）证明： PA 平面 ABcD， DF平面 ABcD， DFPA 连接 BD， 底面 ABcD是菱形， BAD=60 ， DAB 为正三角形 F 是 AB的中点， DFAB 8 / 11 PAAB=A ， DF 平面 PAB DF 平面 PDF ， 平面 PDF 平面PAB （ 8 分） （ ）解：建立如图所示的坐标系，则 P（ 0， 0， 1）， c（，3， 0）， D（ 0， 2， 0）， F（， 0）由（ ）知 DF 平面 PAB， 是平面 PAB的一个法向量，设平面 PcD的一个法向量 为 由，且由 在以上二式中令，则得 x= 1， 设平面 PAB与 平面 PcD所成锐角为 ，则 cos= 故平面 PAB 与平面 PcD 所成的锐角为60 （ 12分） 20解：（ 1）由题意得： 2 分 所以椭圆 c 的方程为 4 分 （ 2） 法一、设，直线 AB的斜率为 则 6 分 又直线 :,在线段上 ,所以所以 8 分 法二、设，直线 AB的方程为， 则 由题意，所以 6 分 又直线 :,在线段上 , 9 / 11 所以，所以 8 分 法三、设，直线 AB的方程为 则 由题 意，所以 6 分 又直线 :,在线段上 , 所以在直线上 解得： 8 分 设直线 AB的方程为， 则，所以 9 分 所以 ,原点到直线的距离 10 分 当且仅当时，等号成立 .，所以面积的最大值 12 分 21解：（ 1）因为点 P（ 1， 1）在曲线 y=f（ x）上，所以 m= 1，解得 m=1 因为 f （ x） = 1=0，所以切线的斜率为 0，所以切线方程为 y= 1 （ 3 分） （ 2）因为 f （ x） = m= 当 m0 时， x （ 1， e）， f （ x） 0，所以函数 f（ x）在（ 1， e）上单调递增 ， 则 f（ x） max=f（ e） =1 me 当 e ，即 0 m 时， x （ 1， e）， f （ x） 0， 所以函数 f（ x）在（ 1， e）上单调递增，则 f（ x） max=f10 / 11 （ e） =1 me 当 1 e，即 m 1 时， 函数 f（ x）在（ 1，）上单调递增，在（， e）上单调递减， 则 f（ x） max=f（） = lnm 1 当 1 ，即 m1 时， x （ 1， e）， f （ x） 0， 函数 f（ x）在（ 1， e）上单调递减，则 f（ x） max=f（ 1） = m 综上， 当 m 时， f（ x） max=1 me； 当 m 1 时， f（ x） max= lnm 1； 当 m1 时， f（ x） max= m （ 8 分）（分类时，每个 1 分，综上所述 1 分） （ 3）不妨设 x1 x2 0 因为 f（ x1） =f（ x2） =0，所以 lnx1 mx1=0， lnx2 mx2=0， 可得 lnx1+lnx2=m（ x1+x2）， lnx1 lnx2=m（ x1 x2） 要证明 x1x2 e2，即证明 lnx1+lnx2 2，也就是 m（ x1+x2） 2 因为 m=，所以即证明， 即 ln令 =t，则 t 1，于是 lnt 令（ t） =lnt（ t 1），则 （ t） = = 0 故函数（ t）在（ 1， + ）上是增函数， 所以（ t）（ 1） =0，即 lnt成立所以原不等式成立 （ 12分） 11 / 11 请考生在第 22 24 三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分 22 、 证 明 ：（ ）， 所 以 在 中 ， 在 中 , 所以 .5 分 （ ）在中，由 得 , , 所