2017届高三数学第一次联考（文）试卷(含答案)

1 / 8 2017 届高三数学第一次联考（文）试卷 (含答案 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 成都市 “ 五校联考 ” 高 XX级第五学期九月考试题 数学（文） 命题人：审题人： （全卷满分： 150分完成时间： 120 分钟） 一、选择题（本大题共 12小题，共 60分） 1已知集合，则（） A B c D 2已知函数，则是（） A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 c最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A B c D 4已知，且，则为（） A B c D 5下列说法中，正确的是（） A命题 “ 若，则 ” 的否命题是假命题 B设为两不同平面，直线，则 “” 是 “” 成立的充分不必要条件 2 / 8 c命题 “ 存在 ” 的否定是 “ 对任意 ” D已知，则 “” 是 “” 的充分不必要条件 6在等比数列中，则等于（） A或 B或 c D 7已知命题：函数在上为增函数 ,：函数在上为减函数，则在命题和中，真命题是（） A B c D 8已知在一个周期内的图像如图所示，则的图像可由函数的图像（纵坐标不变）（）得 到 A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位 B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 c先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移单位 D先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移单位 9函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（） A B c D 10.设实数满足，则的最大值为（） A B c 12D 14 11已知，若对 0 ， 3， 1 ， 2，使得，则实数的取值范围是（） A ， ） B（ ， c ， ） D（ ， 12已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得3 / 8 不等式恒成立，则实数的取值范围是（） A B c D 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20分） 13若是小于 9 的正整数 ,是奇数，是 3 的倍数，则 14若，则 15数列满足，且，则数列的通项公式 = 16已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分） 17在中，角的对边分别为，且 （ 1）求角的值； （ 2）若边上中线，求的面积 18某车间将 10 名技工平均 分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表： （ 1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平； （ 2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取 1 名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 12件，则称该车间 “ 质量合格 ” ，求该车间 “ 质量合格 ”的概率 19如图，在四棱锥 P-ABcD中，底面 ABcD是正方形，侧棱4 / 8 PD底面 ABcD， PD=Dc=2， E 是 Pc的中点 （ ）证明 PA/平面 EDB； （ ）求三棱锥 A-BDP的体积 20已知为圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径相交于点，记点的轨迹为 . （ 1）求曲线的方程； （ 2）当点在第一象限，且时，求点的坐标 21已知函数 （ 1）求的单调区间和极值； （ 2）求在上的最小值； （ 3）设 +，若对有恒成立，求实数的取值范围 请考生在 22、 23、 24 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。 22选修 4-1:几何证明选讲 如图， AB是 o 的一条切线，切点为 B，直线 ADE， cFD， cGE都是 o 的割线，已知 Ac=AB （ 1）若 cG=1， cD=4，求的值（ 2）求证： FG/Ac； 23选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （ 1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程； （ 2）已知分别为曲线的上，下顶点，点为曲线上任意一点，5 / 8 求的最大值 . 24选修 4-5：不等式选讲 已知 （ 1）求的解集；（ 2）若 -恒成立，求的取值范围 成都市 “ 五校联考 ” 高 XX级第五学期九月考 数学（文科）答案 AADcBAcBDAAB 17.（ 1） ,由正弦定理，得， 6 分 （ 2），可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即 10 分 的面积 12 分 18.（ 1）依题中的数据可得： 两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大 6 分 （ 2）设事件表示：该车间 “ 质量合格 ” ，则从甲，乙两种各抽取 1 名技工完成合格零件个数的基本事件为 ，共 25种， 事件包含的基本事件有 17种 6 / 8 ，即该车间 “ 质量合格 ” 的概率为 12 分 19.证明：（ ）连接交于，连 接 是正方形 是中点又是中点， ，又 平面，平面， 平面 6 分 （ ） 12 分 20.（ 1）圆的圆心为，半径等于，由已知于是， 故曲线是以为焦点，以为长轴长的椭圆，且 故曲线的方程为 6 分 （ 2）由点在第一象限，得 于是直线方程为 .10 分 代入椭圆方程，消去可得 由于点在线段上，所以点的坐标为 12 分 21.（ 1）由得；当时，；当时； 的单调递增区间为，单调递减区间为，无极大值； 4 分 （ 2）当即时，在上递增 ， 当在 1,2上递减 ；当即时，在上递减，在递增， ； 8 分 （ 3） ，由，当时，；当时， 在递减，在（）递增，故，又 ， 当时， 对恒成立即等价于又对恒成立 ，7 / 8 故 12 分 22（ 1）由题意可得：四点共圆， 又， 4 分 （ 2）因为为切线，为割线， 又因为，所以， 所以，又因为，所以 ， 所以，又因为，所以， 所以 / 10 分 23.（ 1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为 4 分 （ 2）方法一：由曲线，可得其参数方程 为，所以点坐标为 由题意可知，因此 所以当时，有最大值 28 因此的最大值为 方法二：设点，则，由题意可知 因此 ，所以当时，有