2017高考数学一轮考点训练-统计（带答案）

1 / 17 2017 高考数学一轮考点训练 -统计（带答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第十一章 统计 考纲链接 1.随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性 (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法 2用样本估计总体 (1)了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点 (2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 (3)能从样本数据中提取基本的数字特征 (如平均数 、标准差 )，并作出合理的解释 (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想 (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 2 / 17 3变量的相关性 (1)会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系 (2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 (线性回归方程系数公式不要求记忆 ) 4统计案例 (1)通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初 步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题 (2)通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题 随机抽样 1简单随机抽样 (1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个 _地抽取 n 个个体作为样本 (nN) ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 _，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样方法有两种： _法和_法 抽签法 (抓阄法 )：一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体3 / 17 _，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取 _个号签，连续抽取 _次，就得到一个容量为 n 的样本 随机数法：随机数法就是利用 _、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的 2系统抽样 (1)一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： 先将总体的 N 个个体 _有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； 确定分段间隔 k，对编号进行分段当 Nn(n 是样本容量 )是整数时，取 k Nn，如果遇到 Nn 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除； 在第 1 段用 _抽样方法确定第一个个体编号 l(lk) ； 按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上 _得到第 2 个个体编号 _，再 _得到第 3 个个体编号_，依次进行 下去，直到获取整个样本 (2)当总体中元素个数较少时，常采用 _，当总4 / 17 体中元素个数较多时，常采用 _ 3分层抽样 (1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的 _，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 (2)当总体是由 _的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法 (3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是 _的 自查自纠： 1 (1)不放回 都相等 (2)抽签 随机数 编号 1 n 随机数表 2 (1) 编号 简单随机 间隔 k (l k) 加 k (l 2k) (2)简单随机抽样 系统抽样 3 (1)互不交叉 比例 (2)差异明显 (3)均等 (XX南昌模拟 )为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合 理的抽样方法是 ( ) 5 / 17 A简单随机抽样 B按性别分层抽样 c按学段分层抽样 D系统抽样 解：总体中所要调查的因素受学段影响较大，而受性别影响不大，所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样故选 c. 从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是 ( ) A系统抽样 B分层抽样 c简单随机抽样 D随机数法 解：根据定义易判断这样的抽样为系统抽样故选 A. (XX重庆 )某中学有高中生 3500 人，初中生 1500人为了解学生的学习 情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为 ( ) A 100B 150c 200D 250 解：样本抽取比例为 703500 150，该校总人数为 35001500 5000，由 n5000 150 得 n 100.故选 A. 为了了解某地参加计算机水平测试的 5008 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样抽取样本时，每组的容量为 _ 解：由于 5008 不能被 200 整除，所以须先剔除 8 人，再由5000200 25 知每组的容量为 25.故填 25. 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取6 / 17 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1 200编号，并按编号顺序平均分为 40 组 (1 5 号为第 1 组， 610 号为第 2 组， ， 196 200 号为第 40 组 )若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 _若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 _人 解：由分组可知，抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽 出的号码为 37；易知 40 岁以下年龄段的职工数为 200 100，所以 40 岁以下年龄段应抽取的人数为40200100 20.故填 37； 20. 类型一 简单随机抽样 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从应届毕业生报名的 18 名志愿者中选取 6 名组成志愿小组请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 解： (抽签法 ) 第一步：将 18 名志愿者编号，编号为 1， 2， 3， ， 18； 第二步：将 18个号码分别写在 18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将 18 个号签放入一个不透明的盒子里 ，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 7 / 17 第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 (随机数表法 ) 第一步：将 18 名志愿者编号，编号为 01， 02， 03， ， 18； 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如从第 8 行第 29 列的数 7 开始，向右读； 第三步：从数 7 开始，向右读，每次取两位，凡不在 0118 中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12， 07， 15， 13， 02， 09； 第四步：找出以上号码对应的志愿者，即是志愿小组的成员 点拨： 考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法很容易获取样本，但须按这两种抽样方法的操作步骤进行注意掌握随机数表的使用方法 有一批机器，编号为 1， 2， 3， ， 112，为调查机器的质量问题，打算抽取 10 台入样，请写出用简单随机抽样方法获得样本的步骤 解法一：将 112 个外形完全相同的号签 (编号 001， 002， ，112)放入一个不透明的盒子里，充分搅拌均匀后，每次不放回地从盒子中抽取 1 个号签，连续抽取 10 次，就得到 1 个容量为 10 的样本 解法二：第一步，将机器编号为 001， 002， 003， ， 112； 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为8 / 17 读数方向比如选第 9 行第 7 个数 “3” ，向右读； 第三步，从 “3” 开始，向右读，每次读取三位，凡不在 001112 中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到 074， 100， 094， 052， 080， 003， 105， 107， 083，092，这样就得到一个容量为 10 的样本； 第四步，找出以上号码对应的机器，即是要抽取的样本 类型二 系统抽样 从某厂生产的 10002辆汽车中随机抽取 100辆测试某项性能，请合理 选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程 解：因为总体容量和样本容量都较大，可用系统抽样 抽样步骤如下： 第一步，将 10002 辆汽车用随机方式编号； 第二步，从总体中剔除 2 辆 (剔除法可用随机数表法 )，将剩下的 10000 辆汽车重新编号 (分别为 00001， 00002， ，10000)，并分成 100 段； 第三步，在第一段 00001， 00002， ， 00100 这 100 个编号中用简单随机抽样方法抽出一个作为起始号码 (如 00006)； 第四步，把起始号码依次加上间隔 100，可获得样本 点拨： 总体容量和样本容量都较大时，选用系统抽样比较合适； 系统抽样的号码成等差数列，公差为每组的容量 (XX陕西 )某单位有 840 名职工，现采用系统9 / 17 抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2,840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 481,720的人数为 ( ) A 11B 12c 13D 14 解：从 840 名职工中抽取 42 人，按系统抽样分 42 组，每组20 人，每组中抽取 1 人，在 481， 720中有 720 480 240人， 24020 12 组，编号落入区间 481， 720的人数为 12.故选 B. 类型三 分层抽样 某企业共有 5 个分布在不同区域的工厂，职工 3 万人，其中职工比例为 32523. 现从 3万人中抽取一个 300人的样本，分析员工的生产效率已知生产效率与不同的地理位置的生活习俗及文化传统有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程 解：应采取分层抽样的方法过程如下： (1)将 3 万人分为五层，其中一个工厂为一层 (2)按照样本容量的比例随机抽取各工厂应抽取的样本： 300315 60(人 )； 300215 40(人 )； 30051 5 100(人 )； 300215 40(人 )； 300315 60(人 ) 因此各工厂应抽取的人数分别为 60 人， 40 人， 100 人， 40人， 60 人 10 / 17 (3)将 300 人组到一起即得到一个样本 点拨： 分层抽样的实质为按比例抽取，当总体由差异明显的几部分组成时，多用分层抽样应认识到，在各层抽取样本时，又可能会用到简单随机抽样，系统抽样，甚至分层抽样来抽取样本 (XX天津 )某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本 科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556 ，则应从一年级本科生中抽取 _名学生 解：应从一年级本科生中抽取 30044 5 5 6 60 名学生故填 60. 1简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，它的特点是： (1)它要求总体个数较少； (2)它是从总体中逐个抽取的； (3)它是一种不放回抽样 2系统抽样又称等距抽样，号码序列一旦确定，样本即确定好了但要注意， 如果编号的个体特征随编号的变化呈现11 / 17 一定的周期性，那么样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向 3分层抽样一般在总体是由差异明显的几个部分组成时使用 4抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽样；分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样等 5三种抽样方法的比较 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单随 机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽样总体中的个体数较少 系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽 取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多 分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成 1某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本 50 张的发票存根中随机抽取一张，如 15 号，然后按顺序往后将 65 号、 115号、 165 号 发票上的销售额组成一个调查样本这种抽12 / 17 取样本的方法是 ( ) A抽签法 B系统抽样 c分层抽样 D随机数表法 解：易知为系统抽样故选 B. 2现要 完成下列 3 项抽样调查： 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查 科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32名听众进行座谈 东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本 较为合理的抽样方法是 ( ) A 简单随机抽样； 系统抽样； 分层抽样 B 简单随机抽样； 分层抽样； 系统抽样 c 系统抽样； 简单随机抽样； 分层抽样 D 分层抽样； 系统抽样； 简单随机抽样 解：由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是： 用简单随机抽样， 用系统抽样， 用分层抽样故选 A. 3 (XX广东 )为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为 ( ) 13 / 17 A 50B 40c 25D 20 解：由 100040 25，可得分段的间隔为 25.故选 c. 4 (XX河北模拟 )用简单随机抽样的方法从含有 100个个体的总体中依次抽取一个容量为 5 的样本，则个 体 m 被抽到的概率为 ( ) 解：简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率为样本容量总体中的个体数，即个体 m 被抽到的概率为 5100 120.故选B. 5 (XX湖南 )对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2， p3，则 ( ) A p1 p2p3B p2 p3p1 c p1 p3p2D p1 p2 p3 解：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等，均是nN，故 p1 p2 p3，故选 D. 6 (XX江西 )总体由编号为 01， 02， ， 19， 20 的20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 14 / 17 78166572080263140702436997280198 3204923449358XX623486969387481 07c 02D 01 解：从选定的两位数字开始向右读，剔除 不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为 08， 02， 14， 07，01， ，因此选出来的第 5 个个体的编号为 01.故选 D. 7 (XX河北唐山统考 )一支游泳队有男运动员 32 人，女运动员 24 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 14 的样本，则抽取男运动员的人数为_ 解：设抽取男运动员的人数为 x，则由题意得 1432 24x32，解得 x 8.故填 8. 8 (XX安徽模拟 )高三 (1)班有学生 52 人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽 取一个容量为 4 的样本，已知 5 号， 31 号， 44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 _ 解： 系统抽样是等距抽样， 524 13，间隔为 13，且 5号， 31 号， 44 号学生在样本中， 5 13 18，即样本中还有一个学生的编号是 18.故填 18. 9为了考察某校的教学水平，将抽查该校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽样 (已知该校高三年级共有 20个教15 / 17 学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同 )： 从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 人，考察他们的学习成绩； 每个班都抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 个学生的成绩； 把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取 100 名学生进行考察 (已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人 )根据上面的叙述，回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法？ 解： (1)这 三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中，样本为所抽取的 100 名学生本学年的考试成绩，样本容量为 100. (2)第一种采用简单随机抽样法；第二种采用系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用分层抽样法和简单随机抽样法 10一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，用分层16 / 17 抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本 解：田径运动员的总人数是 56 42 98(人 )，要得到 28 人的